福建省福州市香嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市香嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若多項式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a8=（）A．45B．9C．﹣45D．﹣9參考答案：A【考點】：二項式定理的應(yīng)用．【專題】：二項式定理．【分析】：先湊成二項式，再利用二項展開式的通項公式求出（x+1）8的系數(shù)，即為所求．解：a8是x10=[﹣1+（x+1）]10的展開式中第九項（x+1）8的系數(shù)，∴a8==45，故選：A．【點評】：本題主要考查二項展開式的通項公式，二項展開式系數(shù)的性質(zhì)以及多項恒等式系數(shù)相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.下列命題中的假命題是（

）A．B．，C．，當(dāng)時，恒有D．，使函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱參考答案：C.試題分析：A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知A正確；B：當(dāng)時，有，，顯然成立，當(dāng)時，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，綜上，不等式對于任意恒成立，B正確；C：∵為底數(shù)大于的指數(shù)函數(shù)，為冪函數(shù)，∴當(dāng)時，，∴不存在滿足條件的，C錯誤；D：取，可知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，D正確.考點：函數(shù)的性質(zhì).3.各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A. B. C. D.參考答案：B因為成等差數(shù)列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，選B.4.如圖，在公路MN兩側(cè)分別有A1，A2，…，A7七個工廠，各工廠與公路MN（圖中粗線）之間有小公路連接．現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”．則下面結(jié)論中正確的是（）①車站的位置設(shè)在C點好于B點；②車站的位置設(shè)在B點與C點之間公路上任何一點效果一樣；③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長度無關(guān)．A．① B．② C．①③ D．②③參考答案：C【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)最優(yōu)化問題，即可判斷出正確答案．【解答】解：因為A、D、E點各有一個工廠相連，B，C，各有兩個工廠相連，把工廠看作“人”．可簡化為“A，B，C，D，E處分別站著1，2，2，1，1個人（如圖），求一點，使所有人走到這一點的距離和最小”．把人盡量靠攏，顯然把人聚到B、C最合適，靠攏完的結(jié)果變成了B=4，C=3，最好是移動3個人而不要移動4個人．所以車站設(shè)在C點，且與各段小公路的長度無關(guān)故選C．5.已知集合A=

，B=，則AB=A．

B．（3，4）

C．（-2，1）

D．（4，+）參考答案：B略6.如圖所示，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為，原點O到弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f（）的圖像大致是參考答案：D7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12），則x的值為（）A．27 B．81 C．243 D．729參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運行過程，并分析程序執(zhí)行過程中，變量x、y值的變化規(guī)律，即可得出答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次運行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次運行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次運行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序運行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12）時，x=81．故選：B．8.若直線和相交，則過點與橢圓的位置關(guān)系為(

)A.點在橢圓內(nèi)

B.點在橢圓上

C.點在橢圓外

D.以上三種均有可能參考答案：C9.執(zhí)行如下的程序框圖，若輸出的值為，則“？”處可填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知、是一對相關(guān)曲線的焦點，是它們在第一象限的交點，當(dāng)時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（）．

．

．

．參考答案：A設(shè)橢圓的半長軸為，橢圓的離心率為，則.雙曲線的實半軸為，雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當(dāng)點看做是橢圓上的點時,有，當(dāng)點看做是雙曲線上的點時,有，兩式聯(lián)立消去得，即，所以，又因為，所以，整理得，解得，所以，即雙曲線的離心率為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為__________；參考答案：12.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時,

參考答案：由歸納推理可知?！敬鸢浮俊窘馕觥?3.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：14.在的展開式中，x2項的系數(shù)為．參考答案：﹣7【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1==，令8﹣2r=2，解得r=3．∴x2項的系數(shù)==﹣7．故答案為：﹣7．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)在處有極值．則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：16.不等式的解集是

參考答案：；17.函數(shù)的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)證明:是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：

19.經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量y（升）與速度x（千米/每小時）（50≤x≤120）的關(guān)系可近似表示為：（Ⅰ）該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？（Ⅱ）已知A，B兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從A地駛向B地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分類討論，求出函數(shù)的最小值，比較可得結(jié)論；（Ⅱ）分類討論，利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x∈[50，80）時，，x=65，y有最小值當(dāng)x∈[80，120]，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=120時，y有最小值10因9＜10，故x=65時每小時耗油量最低（Ⅱ）設(shè)總耗油量為l由題意可知：①當(dāng)x∈[50，80）時，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=70時，l取得最小值16②當(dāng)x∈[80，120]時，為減函數(shù)當(dāng)x=120，l取得最小值10∵10＜16，所以當(dāng)速度為120時，總耗油量最少．【點評】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的單調(diào)性，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．20.（12分）在三角形ABC中，=（cos,sin）,=(cos,－sin且、

的夾角為

（1）求C；

（2）已知c=,三角形的面積S=,求a+b（a、b、c分別∠A、∠B、∠C所對的邊）