人教A版（2023）必修一4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念（含解析）

第第頁(yè)人教A版（2023）必修一4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念（含解析）人教A版（2023）必修一4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

（共19題）

一、選擇題（共10題）

如圖，點(diǎn)，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，將的圖象向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，點(diǎn)為圖象上的點(diǎn)．若軸且為等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

A．B．C．D．

函數(shù)（，且）的圖象可能是

A．B．

C．D．

函數(shù)的圖象如圖所示，其中，為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A．，B．，

C．，D．，

已知，則

A．B．

C．D．

設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是

A．B．C．D．

下列函數(shù)中，隨（）的增大，增長(zhǎng)速度最快的是

A．B．C．D．

若，，，則，，的大小關(guān)系是

A．B．C．D．

已知，則，，的關(guān)系為

A．B．C．D．

函數(shù)的圖象大致是

A．B．C．D．

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．

設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是．

（且）恒過(guò)定點(diǎn)．

已知函數(shù)（且）恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，若點(diǎn)在函數(shù)上，則的單調(diào)遞增區(qū)間是．

已知，則的最大值為.

三、解答題（共4題）

判斷函數(shù)，的單調(diào)性，并求出它的值域．

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，且．

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的值域．

已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)時(shí)，．求函數(shù)的表達(dá)式．

已知函數(shù)，記．

(1)解不等式：；

(2)設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍；

(3)記（其中，均為實(shí)數(shù))，若對(duì)于任意的，均有，求，的值．

答案

一、選擇題（共10題）

1.【答案】B

【解析】設(shè)，

由等邊三角形的邊長(zhǎng)為，且軸，

得，又點(diǎn)在的圖象上，

所以，即，

所以．

故選B.

2.【答案】D

【解析】當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，A，B不滿足．

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)，D項(xiàng)滿足．

3.【答案】D

【解析】由的圖象可以觀察出，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以．

函數(shù)的圖象是在的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以．

4.【答案】D

【解析】因?yàn)槭菧p函數(shù)，

所以，

又在上是增函數(shù)，，

所以，

所以，D對(duì)，其余皆錯(cuò)．

5.【答案】B

【解析】與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程的根，即函數(shù)的零點(diǎn)．

又，，

所以的零點(diǎn)在內(nèi)，即．

6.【答案】D

【解析】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，且當(dāng)，底數(shù)越大，增速越快．

7.【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，

所以，即；

又函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，且，

所以，即；

所以．

8.【答案】B

【解析】已知指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，冪函數(shù)在上為增函數(shù)，故有．

9.【答案】C

【解析】易知函數(shù)為偶函數(shù)，因此排除A，B；

又因?yàn)?，故排除D，因此選C．

10.【答案】B

二、填空題（共5題）

11.【答案】

【解析】由，得則有，解之即得．

12.【答案】

【解析】由題意得：當(dāng)時(shí)，恒成立，即；

當(dāng)時(shí)，恒成立，即；

當(dāng)時(shí)，，即；

綜上的取值范圍是．

13.【答案】

【解析】恒過(guò)定點(diǎn)，該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象．故恒過(guò)定點(diǎn)．

14.【答案】；

15.【答案】

【解析】令，因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?所以時(shí)，.

三、解答題（共4題）

16.【答案】由題意，得．

由，得．

當(dāng)，即時(shí)，原函數(shù)是嚴(yán)格增函數(shù)；

當(dāng)，即時(shí)，原函數(shù)是嚴(yán)格減函數(shù)．

又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以所求函數(shù)的值域是．

17.【答案】

(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以，

所以．

(2)，由，得，

．

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

18.【答案】由于的圖象在上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以．

當(dāng)時(shí)，，．

故．

19.【答案】

(1)由，得，

代入，得，即，

又因?yàn)椋?/p>

所以，即，

故原不等式的解集為．

(2)，，

代入，得，，

所以，

由，得，

設(shè)，則，

由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以，

所以，

故．

(3)，

，即，

由，得，

令，則，

所以任意的，均有（），

令，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，，

兩式相減得，即，與條件不符；

當(dāng)