山西省臨汾市寨圪塔中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市寨圪塔中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對“小康縣”的經(jīng)濟評價標準：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬人口，調查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達到標準①，未達到標準②，不是小康縣C．達到標準②，未達到標準①，不是小康縣D．兩個標準都未達到，不是小康縣參考答案：B2.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

（A）.

（B）

（C）

（D）.參考答案：B略3.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先，根據(jù)圖形，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期公式，得到ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：據(jù)圖，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），將點（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故選A．4.我們知道，1個平面將空間分成2部分，2個平面將空間最多分成4部分，3個平面將空間最多分成8部分。問：4個平面將空間分成的部分數(shù)最多為（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C5.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個關于y軸對稱的圖象，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達式后由k的取值得到φ的一個可能取值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關于y軸對稱，∴函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時，得φ=．則φ的一個可能取值為．故選：B．6.設向量,則有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.將八進制數(shù)化成十進制數(shù)，其結果為（

）A.81 B.83 C.91 D.93參考答案：B【分析】利用進制數(shù)化為十進制數(shù)的計算公式，，從而得解?！驹斀狻坑深}意，，故選．【點睛】本題主要考查八進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉化，熟練掌握進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉化計算公式是解題的關鍵。8.把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份

之和，則最小1份是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.等比數(shù)列的第四項等于A. B.0 C.12 D.24參考答案：A10.的內角、、的對邊分別為、、,若、、成等比數(shù)列,且,則()A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=

．參考答案：由題意得．

12.數(shù)列{an}滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)n，恒有，則______.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去

，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結果，本題是一道中等難度題目。13.如果函數(shù)f(x)=x2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍________參考答案：14.已知直角三角形兩條直角邊長分別為a、b，且=1，則三角形面積的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)=1，求出ab的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，當且僅當b=2a時“=”成立，故S△=ab≥4，故答案為：4．15.若，則的值為

．參考答案：016.函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式直接加以計算，即可得到函數(shù)的周期．【解答】解：∵函數(shù)中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函數(shù)的最小正周期為T==π故答案為：π【點評】本題給出三角函數(shù)的表達式，求它的周期，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質的知識，屬于基礎題．17.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：由資料顯示對呈線性相關關系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預測銷售額為115萬元時約需

萬元廣告費.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項，，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．參考答案：(1)因為＝＋，所以－1＝－.又因為－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以數(shù)列為等比數(shù)列．(2)由(1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1.Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若Sn<100，則n＋1－<100，因為函數(shù)y=n＋1－單調增，所以最大正整數(shù)n的值為99.(3)假設存在，則m＋n＝2s，(am－1)(an－1)＝(as－1)2，因為an＝，所以＝2，化簡得3m＋3n＝2·3s，因為3m＋3n≥2·＝2·3s，當且僅當m＝n時等號，又m，s，n互不相等，所以不存在．19.（12分）圓心在直線2x+y=0上的圓C，經(jīng)過點A（2，﹣1），并且與直線x+y﹣1=0相切（1）求圓C的方程；（2）圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，求直線l的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程；點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： （1）設圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直線與圓相切的條件列出方程組，求出a、b、r；（2）由題意求出圓心到直線l的距離，由點到直線的距離公式列出方程，求出k的值，代入直線方程即可．解答： （1）設圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由題意得，，解得，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2；（2）設直線l與圓C交于B、D兩點，因為圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，所以∠BCD=120°，則∠BDC=∠CBD=30°，即圓心C到直線l的距離為=，且C（1，﹣2），因為直線l的方程為kx﹣y﹣2k=0，所以，化簡解得k=1或k=7，故所求直線l的方程為y=x﹣2或y=7x﹣14．點評： 本題考查利用待定系數(shù)法求圓的方程，以及點到直線的距離公式，考查方程思想和化簡計算能力．20.（12分）已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.（1）求A∩B，(A)∩(B),(A∩B);（2）若(A)∩C=?，求a的取值范圍.參考答案：21.已知角，且，（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.ks*5u參考答案：解：

(1)

…………2分

…………5分

(2)

,,

…………7分

…………9分略22.設數(shù)列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式。（2）求數(shù)列{nan}的前n項和.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關系式，化簡，變形為，即可得到，證得數(shù)列為等比數(shù)列，進而求得的通項公式；（2）利用“乘公比錯位相減法”，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，當時，則，解得，當時，則，整理得，所以，即，即，又由，所