廣西壯族自治區(qū)南寧市清平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市清平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A:B:C=1:2:3，則a:b:c等于（

）A．1:2:3

B．3:2:1

C．1::2

D．2::1參考答案：C2.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B3.小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有（） A．4種 B．5種 C．6種 D．9種參考答案：B考點(diǎn)： 分類加法計(jì)數(shù)原理．專題： 分類討論．分析： 4枚硬幣擺成一摞，應(yīng)該有3類：（1）正反依次相對(duì)，（2）有兩枚反面相對(duì)，（3）有兩枚正面相對(duì)；本題（1）（2）滿足題意．解答： 解：記反面為1，正面為2；則正反依次相對(duì)有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對(duì)有21121212，21211212，21212112；共5種擺法，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是排列組合中的分類計(jì)數(shù)原理，對(duì)于元素較少的可以利用列舉法求解；屬于基本知識(shí)和基本方法的考查．4.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量．從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是（

）A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略6.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D7.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形個(gè)角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)參考答案：C9.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（

）A．18

B．9

C．6

D．3參考答案：C略10.如圖是某幾何體的三視圖，則其體積是（）A．8 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為，即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為；所以，該棱錐的體積為V=S底面積?h=××4×2×=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：12.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)___▲_____；參考答案：略13.給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)正方體中取對(duì)應(yīng)的對(duì)角線構(gòu)成的四面體是正四面體．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③當(dāng)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面時(shí)，該四棱柱不一定為直四棱柱；④一個(gè)棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．【解答】解：①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)正確，如圖四面體B1﹣ACD1是正四面體；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱錐V﹣ABC表示正三棱錐，∴②錯(cuò)誤；③當(dāng)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面時(shí)，該四棱柱不一定為直四棱柱，如兩個(gè)側(cè)面不是相鄰的時(shí)，側(cè)棱與底面不一定垂直，∴③錯(cuò)誤；④一個(gè)棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直，否則，這兩條側(cè)棱互相平行，∴④錯(cuò)誤；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直，如②中圖形，∴⑤正確；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，∵各相鄰側(cè)面并不一定都互相垂直，∴⑥錯(cuò)誤．故答案為：①⑤14.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：15.已知（﹣）n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件求得n=5，在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?（﹣2）3=﹣80，故答案為：﹣80．16.函數(shù)，（a＞0且a≠1）圖象必過的定點(diǎn)是

.參考答案：17.已知，則=

；

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為－4，

(Ⅰ)求a、b

(Ⅱ)求y＝f(x)的極大值．參考答案：略19.過橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，設(shè)出圓的方程，分直線PQ的斜率存在和不存在討論，當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出P，Q兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由⊥得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)的乘積得到k和t的關(guān)系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)成立．從而得到滿足條件的圓存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②將①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直線PQ與圓x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圓x2+y2=滿足條件．當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，易得=，代入橢圓Γ的方程，得=，滿足．綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿足條件．20.一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個(gè)紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？參考答案：（1）56；（2）35；（3）21分析：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,利用組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,第二步,把個(gè)紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,有種取法;第二步,把個(gè)紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:（3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可,不同取法的種數(shù)是.點(diǎn)睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計(jì)算能力.21.（本小題14分）記函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?1)求、；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意得：,即

………3分由,得.∵,∴,∴.

……………7分(2)∵,∴或,

……………

10分即或.而,∴或,

故當(dāng)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是

……………14分22.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A(1，)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B，C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由“左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0）”得到橢圓的半長(zhǎng)軸a，半焦距c，再求得半短軸b最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程．（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，分別求得x0，y0，代入橢圓方程，可求得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．（3）分直線BC垂直于x軸時(shí)和直線BC不垂直于x軸兩種情況分析，求得弦長(zhǎng)|BC|，原點(diǎn)到直線的距離建立三角形面積模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（1）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1．又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M