陜西省漢中市南鄭縣黃官中學2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析

陜西省漢中市南鄭縣黃官中學2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的前n項和，若，則n的值等于（

）A．5

B．4 C．3

D．2參考答案：A2.如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．ac＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【分析】根據不等式的基本性質分別判斷即可．【解答】解：對于A，c≤0時，不成立，對于B，﹣a＜﹣b，對于C，根據不等式的性質，成立，對于D，a，b是負數時，不成立，故選：C．3.過拋物線C：的焦點F的直線交C于A，B兩點，若，則（

）A．2

B．

C．4

D．5參考答案：D4.下列命題中：①命題“，使得”,則是真命題.②“若，則，互為相反數”的逆命題為假命題.③命題“”,則:“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確命題的個數是(

)A．0

B.1

C.2 D.3參考答案：A略5.已知a、b、c、d成等比數列，且曲線y=x2﹣4x+7的頂點是（b，c），則ad等于（）A．5 B．6 C．7 D．12參考答案：B【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】把拋物線的方程配方得到頂點式方程，找出頂點坐標進而得到b和c的值，又a，b，c，d成等比數列，得到ad=bc=6．【解答】解：把曲線方程y=x2﹣4x+7配方得：y=（x﹣2）2+3，得到頂點坐標為（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比數列，則ad=bc=6，故選B．6.設實數滿足約束條件，則的取值范圍是：

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，在正方體中，為的中點，則與面所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數據如下表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數262450根據表中數據得到5.059，因為p(K≥5.024)=0.025,則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約為（

）A．2.5％

B．95％

C．97.5％

D．不具有相關性參考答案：C9.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.復數在復平面上對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示.－10451221下列關于的命題：①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤12.設函數f（x）=，則函數f（x）的值域是

．參考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考點】34：函數的值域．【分析】可根據不等式的性質，根據x的范圍，可以分別求出和﹣x﹣2的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1時，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1時，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函數f（x）的值域為（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案為：（0，1）∪[﹣3，+∞）．13.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，則的最小值為_____．參考答案：試題分析：∵，∴，即．∵，，∴，當且僅當時取等號．∴的最小值是．故答案為：．考點：（1）基本不等式；（2）平面向量共線的坐標表示.14.已知正項等比數列{an}中，，則

．參考答案：

15.在處有極小值，則實數為

.參考答案：116.在一個排列中，如果一對數的前后位置與大小順序相反，即前面的數大于后面的數，那么就稱它們?yōu)橐粋€逆序.一個排列中逆序的總數就稱作這個排列的逆序數.如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2為逆序，逆序數是4.現有從1?101這101個自然數的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,則此排列的逆序數是______

.[參考答案：2500略17.分別是△ABC內角A,B,C所對的邊，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝___

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）由題意，得，所以

又

由于，所以為的中點，所以所以的外接圓圓心為，半徑…3分又過三點的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為……………………6分（2）有（1）知,設的方程為：將直線方程與橢圓方程聯立,整理得設交點為，因為則……8分若存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對角線垂直，所以又又的方向向量是，故，則，即由已知條件知………11分，故存在滿足題意的點且的取值范圍是………………13分19.袋中有標號為1、2、3、4、5的5個球，從中隨機取出兩個球．（1）寫出所有的基本事件；（2）求所取出的兩個球的標號之和大于5的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用列舉法求解．【解答】解：（1）袋中有標號為1、2、3、4、5的5個球，從中隨機取出兩個球，共有10取法，所有的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（2）由（1）知基本事件總數為10，取出的兩個球的標號之和大于5基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6個，∴所取出的兩個球的標號之和大于5的概率：p=．20.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為2，且|MF|=3．（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，設MN：x=my+1，，聯立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（1）由已知：，∴p=2故拋物線C的方程為：y2=4x…（2）由（1）知：F（1，0）設MN：x=my+1，…由得：y2﹣4my﹣4=0∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0∴…同理：…．∴四邊形MPNQ的面積：=（當且僅當即：m=±1時等號成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為32．…21.（本小題滿分12分）設a、b、c均為實數，求證：++≥++.參考答案：證明：

∵a、b、c均為實數，∴（＋）≥≥，當a=b時等號成立；……4分（＋）≥≥，當b=c時等號成立；……6分（＋）≥≥．……8分三個不等式相加即得++≥++，當且僅當a=b=c時等號成立.……12分略22.已知邊長為2的正方形ABCD與菱形ABEF所在平面互相垂直，M為BC中點．（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面體M﹣ACE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）方法一：取AD中點N，連結MN．MNAB．證明EM∥NF．然后過證明EM∥平面ADF．方法二：證明BC∥AD．說明BC∥平面ADF．通過證明平面BCE∥平面ADF．推出EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中點P，連結PE．證明EP⊥平面ABCD，然后利用等體積法求解即可．方法二：取BE中點Q，連結AQ．說明AQ為四面體A﹣EMC的高．求出．利用等體積法求解體積即可．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）方法一：取AD中點N，連結MN．∵四邊形ABCD是正方形，M為BC中點，∴MNAB．∵四邊形ABEF是菱形，∴ABEF．∴MNEF．∴四邊形MNFE是平行四邊形．∴EM∥NF．∵EM?平面ADF，NF?平面ADF，∴EM∥平面ADF．

…方法二：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四邊形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中點P，連結PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平