廣東省江門市金山中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析

廣東省江門市金山中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，O為原點，，動點D滿足

，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D∵動點滿足，，∴可設．又，，∴．∴（其中），∵，∴，∴的取值范圍是．故選：D．

2.的定義域為R，且在上只有，則在上的零點個數為

（

）

A．403

B．402

C．806

D．805參考答案：D3.設定義在區(qū)間[﹣k，k]上的函數f（x）=是奇函數，且f（﹣）≠f（），若[x]表示不超過x的最大整數，x0是函數g（x）=lnx+2x+k﹣6的零點，則[x0]=（）A．1 B．1或2 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用定義在區(qū)間[﹣k，k]上的函數f（x）=lg是奇函數，求出m=1，0＜k＜1，利用函數g（x）=lnx+2x+k﹣6在（0，+∞）上單調遞增，g（2）=ln2+k﹣2＜0，g（3）=ln3+k＞0，即可得出結論．【解答】解：∵定義在區(qū)間[﹣k，k]上的函數f（x）=lg是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=±1，m=﹣1時，f（x）=0，不滿足f（﹣）≠f（），∴m=1，∴f（x）=lg，定義域為（﹣1，1），∴[﹣k，k]?[﹣1，1]，∴0＜k＜1，∵函數g（x）=lnx+2x+k﹣6在（0，+∞）上單調遞增，g（2）=ln2+k﹣2＜0，g（3）=ln3+k＞0，∴x0∈（2，3），∴[x0]=2，故選C．【點評】本題考查函數奇偶性，考查函數的零點，考查學生的計算能力，屬于中檔題．4.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B．

C．

D．參考答案：D由于ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，而兩向量互相垂直，則有(k－1)×3＋k×2＋2×(－2)＝0，解得k＝.5.數列{an}滿足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函數f（x）=+6x﹣1的極值點，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值；等差數列的性質．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；導數的綜合應用；等差數列與等比數列．【分析】利用導數即可得出函數的極值點，再利用等差數列的性質及其對數的運算法則即可得出．【解答】解：函數f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函數f（x）=+6x﹣1的極值點，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的兩實數根，則a2014+a2016=8．數列{an}中，滿足an+2=2an+1﹣an，可知{an}為等差數列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故選：C．【點評】熟練掌握利用導數研究函數的極值、等差數列的性質及其對數的運算法則是解題的關鍵．6.如果有95%的把握說事件A和B有關系，那么具體計算出的數據

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635參考答案：A7.下列命題中，真命題是（

）

A．，使得

B．C．函數有一個零點

D．是的充分不必要條件參考答案：D

【知識點】復合命題的真假．A2解析：對于A：因為，所以“，使得”是假命題；對于B：由基本不等式可知：當時，錯誤；對于C：=0，可得與的圖像有兩個交點，所以函數有兩個零點；故C錯誤；對于D：易知是的充分不必要條件；故選D.【思路點撥】對四個命題依次判斷即可。8.設,分別為雙曲線的左,右焦點.若在雙曲線右支上存在一點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B易知=2c，所以由雙曲線的定義知：，因為到直線的距離等于雙曲線的實軸長,所以，即，兩邊同除以，得。9.有7張卡片分別寫有數字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數有（）個． A．78 B．102 C．114 D．120參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用． 【分析】根據題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片種沒有重復數字，即取出的4張卡片中的數字為1、2、3、4，②、取出的4張卡片種有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2，③若取出的4張卡片為2張1和2張2，④、取出的4張卡片種有3個重復數字，則重復的數字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數的個數，由分類計數原理計算可得答案． 【解答】解：根據題意，分四種情況討論： ①、取出的4張卡片種沒有重復數字，即取出的4張卡片中的數字為1、2、3、4， 此時有A44=24種順序，可以排出24個四位數； ②、取出的4張卡片種有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2， 若重復的數字為1，在2、3、4中取出2個，有C32=3種取法，安排在四個位置中，有A42=12種情況，剩余位置安排數字1， 可以排出3×12=36個四位數， 同理，若重復的數字為2，也可以排出36個重復數字； ③、若取出的4張卡片為2張1和2張2， 在4個位置安排兩個1，有C42=6種情況，剩余位置安排兩個2， 則可以排出6×1=6個四位數； ④、取出的4張卡片種有3個重復數字，則重復的數字為1， 在2、3、4中取出1個卡片，有C31=3種取法，安排在四個位置中，有C41=4種情況，剩余位置安排1， 可以排出3×4=12個四位數； 則一共有24+36+36+6+12=114個四位數； 故選C． 【點評】本題考查排列組合的運用，解題時注意其中重復的數字，要結合題意，進行分類討論． 10.若全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，則A∩?UB=（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合B，進而求出CUB，由此能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩?UB={x|0＜x＜2}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略12.已知x，y為正實數，則的最小值為_________.參考答案：【分析】化簡題目所求表達式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)椋斍覂H當時等號成立，故最小值為.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.13.P（x，y）的坐標滿足條件，則x2+y2的取值范圍為．參考答案：[，5]【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，分析x2+y2的幾何意義，借助圖象，分析出x2+y2的最大值和最小值，可得答案．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖所示：x2+y2表示可行域中動點P（x，y）到原點距離的平方由圖可得P與A重合，即x=1，y=2時，x2+y2取最大值5當P與B重合，即OB與直線2x+y﹣2=0垂直時，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范圍為[，5]故答案為：[，5]14.有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為，則

參考答案：。由題意可知，該列正方體的體積構成以1為首項，為公比的等比數列，∴++…+==，∴。15.設數列、均為等差數列，且公差均不為，，則__________。參考答案：16.在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}內取值的點中任取一個點，此點正好在直線上的概率為

．參考答案：略17.在等比數列中,,則

.參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數，．（1）求函數的最小正周期；（2）設△的內角、、的對邊分別為、、，且，，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ），則的最小正周期是.

………………（6分）（Ⅱ），則，∵，∴，∴，∴，∴，

∵，由正弦定理，得，①

由余弦定理，得，即，②由①②解得.

……………（12分）19.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為X，求X的分布列與數學期望．（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據頻率和為1，列出方程求得a的值；（Ⅱ）計算月均用水量不低于3噸的頻率值，由抽取的人數X的可能取值為0，1，2，3；計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數學期望值；（Ⅲ）計算月均用水量小于2.5噸和小于3噸的百分比，求出有85%的居民月用水量不超過的標準值．【解答】解：（Ⅰ）根據頻率和為1，得（0.06+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.06+0.03）×0.5=1，解得a=0.30；（Ⅱ）月均用水量不低于3噸的頻率為（0.11+0.06+0.03）×0.5=0.1，則p=0.1，抽取的人數為X，則X的可能取值為0，1，2，3；∴P（X=0）=?0.93=0.729，P（X=1）=?0.1?0.92=0.243，P（X=2）=?0.12?0.9=0.027，P（X=3）=?0.13=0.001；∴X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001數學期望為EX=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3；（Ⅲ）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數所占的百分比為0.5×（0.06+0.18+0.3+0.42+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5噸；同理，88%的居民月均用水量小于3噸；故2.5＜x＜3，假設月均用水量平均分布，則x=2.5+0.5×=2.9（噸），即85%的居民每月用水量不超過標準為2.9噸．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算問題，是中檔題．20.（本題滿分12分）綏化市某校高三年級在5月份進行一次質量考試，考生成績情況如下表所示：

文科考生6735196理科考生53已知用分層抽樣方法在不低于550分的考生中隨機抽取5名考生進行質量分析，其中文科考生抽取了2名．（I）求的值；（II）圖6是文科不低于550分的6名學生的語文成績的莖葉圖，計算這6名考生的語文成績的方差；（Ⅲ）已知該校不低于480分的文科理科考生人數之比為，不低于400分的文科理科考生人數之比為，求、的值．

參考答案：（I）依題意，∴ ………3分（II） …………………5分∴這6名考生的語文成績的方差 ……………8分（Ⅲ）依題意， …………10分解得 ……………………12分21.如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，,（1）求證：平面平面；（2）設是上的動點，求與平面所成最大角的正切值；（3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）試題分析：（1）要證面面垂直，就要證線面垂直，也即要證線線垂直，考慮到是等腰直角三角形，因此取中點，則有，同時是等邊三角形，因此有，從而是二面角的平面角，由己知計算線段的長，由勾股