材料力學(xué)課件三

第4章彎曲內(nèi)力4–1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖一、彎曲的概念1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.分類：平面彎曲和斜彎曲3.平面彎曲1)受力特征：橫向力或外力偶的作用面與桿件的縱向形心主慣性平面相重合或平行。2)變形特征：桿件軸線變形成外力作用面(即縱向形心主慣性平面)內(nèi)的平面曲線或位于與外力作用面平行的平面內(nèi)的曲線，各橫截面之間繞垂直子外力作用面的某一橫向軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。平面彎曲縱向?qū)ΨQ面MP1P2q4.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。5.工程實(shí)例二．梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化以梁的軸線來(lái)代替梁，忽略構(gòu)造上的枝節(jié)，如鍵槽、銷孔、階梯等。

2.載荷簡(jiǎn)化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.支座簡(jiǎn)化三種基本形式：可動(dòng)鉸支座；固定鉸支座；固定端。XAYAMA三、梁的分類①簡(jiǎn)支梁②懸臂梁1.按梁的橫截面的變化情況分類等截面梁和變截面梁2.按梁的軸線的形狀分類直梁和曲梁3.按梁的支承情況分類1)靜定梁③外伸梁（伸臂梁）單跨靜定梁多跨靜定梁2)超靜定梁4-2梁橫截面上的內(nèi)力分量——剪力與彎矩一、彎曲內(nèi)力——剪力與彎矩剪力V——受彎構(gòu)件橫截面上，其作用線平行于截面的內(nèi)力。彎矩M——受彎構(gòu)件橫截面上，其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。剪力和彎矩的正負(fù)規(guī)定:①剪力V:以使研究對(duì)象繞其內(nèi)任一點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)趨

勢(shì)的剪力為正；反之為負(fù)。②彎矩M：以使梁微段產(chǎn)生下凸變形的彎矩為正；反之為負(fù)。V(–)V(–)V(+)V(+)M(+)M(+)M(–)M(–)二、指定橫截面的剪力和彎矩計(jì)算1.截面法：2.直接法：梁的任意橫截面的剪力等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力在平行于截面方向投影的代數(shù)和。剪力橫截面左側(cè)向上的外力引起的剪力為正，右側(cè)向下的外力引起的剪力為正。式中正負(fù)號(hào)選取規(guī)律（左上右下取正）簡(jiǎn)記為（左下右上取負(fù)）彎矩梁的任意橫截面上的彎矩等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有的外力（包括外力偶）對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。式中正負(fù)號(hào)選取規(guī)律利用以上結(jié)論在計(jì)算某截面上的剪力和彎矩非常簡(jiǎn)便，此時(shí)不需要畫脫離體的受力圖和列平衡方程，只要梁上的外力均已知，梁上的內(nèi)力可以根據(jù)梁上的外力可逐項(xiàng)直接寫出。力——不論是左側(cè)還是右側(cè)向上的外力引起的彎矩都為正。簡(jiǎn)記為上正下負(fù)力偶——橫截面左側(cè)順時(shí)針的力偶引起的彎矩為正，右側(cè)逆時(shí)針的力偶引起的彎矩為正。簡(jiǎn)記為左順右逆取正；左逆右順取負(fù)例4–獲3剪力畫方程禁和彎顏矩方廟程·剪力膀圖和翻彎矩棵圖一、躲內(nèi)力飼方程興：表每示沿剝桿軸捆各橫功截面?zhèn)闵蟽?nèi)五力隨分截面班位置竊變化晚的賓函數(shù)肅關(guān)系讓式。二、禽剪嬸力圖積和彎遼矩圖恩：)(xVV=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xVV=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示彎矩麗圖畫中在梁往的受患拉一孕側(cè)。三、墳根據(jù)星剪力軋方程叔和彎屆矩方給程源畫剪叨力圖步和彎顧矩圖扇示例求下就列各羞圖示賺梁的赤內(nèi)力對(duì)方程仰并畫授出內(nèi)瞎力圖回。PLLqq0L4–矩4剪力津、彎刃矩與售分布勤荷載盯集度南間的罰關(guān)系蘆及應(yīng)舊用一、候荷載聾集度灶與剪診力、勉彎矩嬌間的珍微分淡關(guān)系分析恥方法殿：梁跪在荷南載作屬用下制平衡僚，從塘中取分出的樓微段炸也處于靜儉力平皇衡狀還態(tài)。對(duì)dx段進(jìn)史行平愧衡分詠析，聲有：1.分布付荷載姻作用他下的與關(guān)系筐：剪力瀉圖上疫某點(diǎn)理處的諸切線篩斜率缺等于隱該點(diǎn)穩(wěn)處荷習(xí)載集極度的鉤大小惕。彎矩霉圖上捷某點(diǎn)賤處的匠切線漸斜率測(cè)等于飽該點(diǎn)究處剪明力的傍大小基。彎矩好與荷淋載集鏈度的騙關(guān)系草是：的正榮負(fù)決昌定彎皺矩圖甩的凸且凹性壞。2.集中嫌荷載節(jié)作用吵下的省關(guān)系，在集墳中力骨作用途點(diǎn)左右浪兩相派鄰截暑面，剪力茶突變領(lǐng)。在集貫中力斬作用對(duì)點(diǎn)左右可兩相凱鄰截剖面，彎矩高不變3.集中腦力偶傷作用俘下的悼關(guān)系殊：在集騙中力僚偶作匯用點(diǎn)左右閱兩相鳴鄰截堅(jiān)面，剪礙力不備變。在集番中力蝕偶作閉用點(diǎn)左右路兩相委鄰截攀面，彎矩突變。二、料荷載傅集度悲與剪范力、賽彎矩落間的悄積分北關(guān)系即截竟面2-彼2上的靠剪力V2，等于盟截面1-跳1上的拜剪力Vl加截理面1-盆1與2-沾2之間渣梁上蜘載荷板集度q(x)圖的推面積Aq1鐮2。即截信面2-泰2上的雁彎矩M2，等于蠟截面1-崗1上的無(wú)彎矩Ml加截獻(xiàn)面1-親1與2-叼2之間套梁上暢剪力險(xiǎn)圖的夠面積AV1嘩2。三、挪微分填關(guān)系遵在內(nèi)愉力圖搜上的盯應(yīng)用外力無(wú)外響力段均布蜘載荷時(shí)段集中累力集中癢力偶q=0q>0q<0V圖特蠟征M圖特賞征CPCm水平增直線xVV>0VV<0x斜直提線增函數(shù)xVxV降函數(shù)xVCV1V2V1–V2=P自左崗向右蒜突變xVC無(wú)變蠻化斜直茂線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM上凸xM下凸自左菠向右仙折角自左偶向右含突變與m反xM尖點(diǎn)或轉(zhuǎn)折MxM1M2四、響利用棍彎矩峽、剪催力與崇荷載娃集度掙之間貧的關(guān)堪系繪或內(nèi)力粗圖[例]畫下烘列各笛圖示退梁的助內(nèi)力柄圖。aaqaqAqa2qaABCDaaa4–捉5按疊饒加原霉理作串內(nèi)力繡圖一、宮疊加榴原理：就多個(gè)惠載荷耍同時(shí)堅(jiān)作用桿于結(jié)廈構(gòu)而柄引起嚇的某掉種內(nèi)略力等邁于每歪個(gè)載頃荷單賣獨(dú)作項(xiàng)用于某結(jié)構(gòu)役而引黑起的碎對(duì)應(yīng)拒內(nèi)力姨的代裙數(shù)和身。適用繳條件美：所刑求參捏數(shù)（駐內(nèi)力壟、應(yīng)茶力、仆位移虎）必主須與崇荷載砍滿足線臘性關(guān)揮系。棚且構(gòu)偽件小嘴變形糖，材恭料線旱彈性芬。二、蝦疊加濟(jì)技巧猾：1.記住舍簡(jiǎn)支纖梁、影懸臂香梁在抗常見(jiàn)酷荷載耐作用蓮下的給內(nèi)力堵圖——重點(diǎn)是彎召矩圖摟。2.直+直=直；話直+曲=曲；防曲+曲=曲3.對(duì)稱主結(jié)構(gòu)慕在對(duì)熊稱載拳荷作增用下串，V圖反大對(duì)稱錫，M圖對(duì)竿稱；對(duì)稱鐵結(jié)構(gòu)馳在反門對(duì)稱斗載荷疏作用防下，V圖對(duì)細(xì)稱，M圖反職對(duì)稱堂。例用疊刪加原惰理作冊(cè)內(nèi)力驢圖二、打靜定張平面籠剛架1.平面欣剛架鼻：同版一平視面內(nèi)泊，不賊同取捕向的挑桿件碎，通獸過(guò)桿念端相互剛努性連腫接而挺組成籌的結(jié)列構(gòu)。特點(diǎn)牽：剛榜架各傘桿的摧內(nèi)力常有：V、M、N。2.內(nèi)力年圖規(guī)落定：彎矩灶圖：輕畫在鄉(xiāng)豐各桿察的受靜拉一拋側(cè)，怨不注邁明正巾、負(fù)桐號(hào)。剪力穴圖及蔥軸力碑圖：污可畫紙?jiān)趧傄慵茌S很線的肝任一團(tuán)側(cè)（陰通?？椪滴g畫在播剛架勇的外許側(cè)）續(xù)，但常須注江明正套、負(fù)聯(lián)號(hào)。4–儉6平面鹿剛架免和曲拌桿的奪內(nèi)力屑圖一、弄多跨肌靜定壩梁候的內(nèi)述力圖分清頌主次盞，由粥次到僻主的隸次序床依次朗畫出更。P1P2alABC[例]試作流圖示租剛架