材料力學(xué)課件之扭轉(zhuǎn)

第三章扭轉(zhuǎn)3–1概述一、扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型受力特征外力偶矩的作用面與桿件的軸線相垂直。變形特征受力后桿件表面的縱向線變形成螺旋線，即桿件任意兩橫截面繞桿件軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。TT

OBA

ABO扭轉(zhuǎn)角（

）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的相對轉(zhuǎn)角稱為該兩截面間桿段的扭轉(zhuǎn)角。剪應(yīng)變（

）：直角的改變量。二、工程實例3–2外力偶矩的計算，扭矩和扭轉(zhuǎn)圖一、外力偶矩的計算1.由力系的簡化求得2.傳動軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間的關(guān)系當(dāng)傳動軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，且不計其它能量損耗時，其傳遞功率P、轉(zhuǎn)速n與外力偶矩T之間的關(guān)系為式中，傳遞功率P的單位為：千瓦（kW）轉(zhuǎn)速n的單位為:轉(zhuǎn)每分鐘(rpm或r/min)二、扭矩及扭矩圖扭矩受扭桿件橫截面上的內(nèi)力偶矩，其作用面即為與扦軸垂直的橫截面。習(xí)慣上用記號Mt表示，其值用截面法求得。扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。三、用直接法求扭矩

任一橫截面上的扭矩等于其一側(cè)桿段上作用的所有外力對桿軸線的力矩的代數(shù)和。式中，按右手螺旋法則，拇指離開桿端截面者取正；反之取負(fù)。例已知：一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nABCDT2

T3

T1

T4解：①計算外力偶矩3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）一、實驗觀察及推論：1.實驗前：1）繪縱向線，圓周線；2）施加一對外力偶T。2.實驗現(xiàn)象1）圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。

2）各縱向線均傾斜了同一微小角度

。

3）所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。2.推論：1）橫截面上無正應(yīng)力；2）橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑且可認(rèn)為均勻分布的剪應(yīng)力

，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)一致。二、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

大?。?/p>

A0：平均半徑所作圓的面積。三、出剪應(yīng)味力互睡等定載理：剪應(yīng)魂力互子等定諸理：在單礎(chǔ)元體恢相互垂直毯的兩壺個平閱面上芬，垂傾直于饅公共棱邊暑的剪翠應(yīng)力窗必然害成對米出現(xiàn)撲，且數(shù)值欣相等緣瑞，方貴向則盟共同釋指向駝或共同背瘋離該瓜公共崖棱邊站。acddxb

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純剪呢切應(yīng)留力狀俱態(tài)：單元漂體上駝只有濃剪應(yīng)云力而傲無正涂應(yīng)力的情毒況。四、顯剪切偽胡克贊定律艷：

O

p實驗超表明:當(dāng)剪劫應(yīng)力牛不超遠(yuǎn)過材渴料的杠剪切競比例標(biāo)極限遺時（τ≤τp)，剪應(yīng)描力與表剪應(yīng)債變成正刑比。（τ≤τp)剪切暢彈性幅模量G——是材樸料的稼一個冰彈性庫常數(shù)撓，因

無量閱綱，漫故G的量籠綱與

相同尿，不據(jù)同材虹料的G值可超通過刺實驗茄確定辟，鋼阿材的G值約妨為80炸GP匠a。剪切柳彈性顆模量妨、彈國性模般量和廈泊松沙比是熄表明館材料牲彈性閉性質(zhì)卻的三夫個常厭數(shù)。漆對各縫向同例性材蟻料，姿這三獻(xiàn)個彈悉性?；睌?shù)之歇間存奸在下功列關(guān)塌系在三傭個彈光性常方數(shù)中鳳，只繞要知除道任枝意兩稀個，順第三壓個量奸就可額以推汽算出程來。3-繩4圓軸均扭轉(zhuǎn)話時橫價截面提上的傾剪應(yīng)販力圓軸環(huán)橫截李面應(yīng)扯力①變已形幾勢何方危面②物濁理關(guān)崇系方碼面③靜恒力學(xué)稱方面1.橫截拘面變師形后薦仍為甘平面換；2.軸向回?zé)o伸廟縮；3.縱向采線變租形后預(yù)仍為疫平行料。一、挖等直咬圓桿今扭轉(zhuǎn)羨實驗表觀察滾：二、色等直童圓桿廉扭轉(zhuǎn)拌時橫洋截面君上的夜應(yīng)力1.變形哲幾何憶關(guān)系跳：距圓寨心為

任一延點(diǎn)處館的

與到理圓心咽的距來離

成正需比。——單位待長度這上的撞扭轉(zhuǎn)伙角。根據(jù)籃平面叮假設(shè)糧，同樓一截董面上醒各點(diǎn)花為肥一常片數(shù)。2.物理圓關(guān)系撥：胡克定律：由于溜發(fā)培生在叢垂直唉于半糕徑的橋平面棵內(nèi)，康所以叮方舒向垂抽直于磚半徑凈方向圓。tmaxtmaxMt應(yīng)力懷分布艦圖Mttmaxtmax3.靜力失學(xué)關(guān)眼系：令OdA

Mttmax故：4.剪應(yīng)脂力計稻算公往式1）公指式適站用于段均勻吊連續(xù)棍、各謠向同紋性材料裹，在年線彈悔性范屆圍、鴨小變帥形條件下夜的等校圓截份面（軟實或類空）事直稈衛(wèi)。2）Mt—所求殲橫截麥面上滅的扭吉矩。3）

—欲求聰剪應(yīng)異力點(diǎn)慰到圓恒心的幕距離夠。4）—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。橫截炭面上體的最缺大剪懲應(yīng)力能發(fā)生拍在橫獵截面元周邊悼各點(diǎn)瘦處。5.橫截輕面上熄的最帖大剪符應(yīng)力Wt—抗扭私截面扒系數(shù)糖（抗憂扭截訓(xùn)面模量走），界幾何軋量，迫單位誼：mm3或m3。3-飄5圓軸屈扭轉(zhuǎn)液時的崇強(qiáng)度胡計算一、諒扭轉(zhuǎn)錦破壞儉試驗低碳懸鋼試航件：沿橫褲截面蹤蝶斷開負(fù)。鑄鐵次試件嬸：沿與富軸線寶約成45

的螺符旋線以斷開楚。先發(fā)唉生屈毅服，粗試件甚表面建橫向我和縱愛向出臂現(xiàn)滑依移。二、騎圓軸碌扭轉(zhuǎn)寫時的嬸強(qiáng)度聲計算強(qiáng)度乒條件戴：[

]—奏—稱為選許用焰剪應(yīng)窯力。強(qiáng)度撤計算冷三方宅面：①糟校足核強(qiáng)年度：②湖設(shè)兄計截寇面尺霉寸：③工計削算許梁可載潑荷：圓軸凈扭轉(zhuǎn)貓時橫懇截面既上的躁最大量剪應(yīng)同力不齡得超駐過材笨料的蒙許用偽剪應(yīng)菜力。由Mt計算耐外力濤偶矩3-數(shù)6圓軸旋扭轉(zhuǎn)撞時的光變形·剛度筆條件一、策扭轉(zhuǎn)現(xiàn)時的屆變形1.單位擇長度腔的扭桿轉(zhuǎn)角2.長為l一段狡桿兩贏截面另間相對吼扭轉(zhuǎn)界角

Mt為常塌量的延等截都面圓狀軸GIp反映倦了截圍面抵叢抗扭夫轉(zhuǎn)彈曉性變獵形的蠅能力制，稱耍為截面駝的抗訪扭剛販度。二、圍圓軸摸扭轉(zhuǎn)特時的繼剛度劃計算圓軸箭扭轉(zhuǎn)械時的昌單位高長度無扭轉(zhuǎn)裙角不簡得超棚過規(guī)管定的逮許可母值。1.剛度像條件或[

]稱為羅許用蹲單位緩扭轉(zhuǎn)挎角。2.剛度益計算婆的三如方面吉：①真校奸核剛聯(lián)度：②禽設(shè)綠計截斬面尺匯寸：③沉計迷算許決可載然荷：例3-規(guī)7圓軸胸的扭須轉(zhuǎn)超租靜定厘問題解決罵扭轉(zhuǎn)散超靜翼定問戰(zhàn)題的框方法逮步驟潑：平衡拉方程旱；幾何晉方程——變形由協(xié)調(diào)推方程紅；補(bǔ)充狹方程的：由掛幾何孕方程膛和物付理方竿程得板；物理捕方程河；解由西平衡賞方程哥和補(bǔ)軟充方鈔程組錘成的你方程議組。①②③④⑤例[例5]長為L=2布m的圓撒桿受污均布敗力偶m=2礦0N暴m/佛m的作確用，栗如圖灘，若型桿的新內(nèi)外喝徑之猾比為

=0嚷.8，外步徑D=0渡.0鑰22膜6m，G=8澇0G傻Pa，試求杯固端乘反力由偶。3-降8非圓蔽截面勿等直廚桿在滴自由粥扭轉(zhuǎn)選時的擱應(yīng)力書和變起形非圓東截面評等直摩桿：平面訪假設(shè)擁不成殃立。嘗即各侍截面故發(fā)生存翹曲闖不保喚持平剪面。鵝因此朽，由規(guī)等直渾圓桿詠扭轉(zhuǎn)援時推助出的竄應(yīng)力毅、變疾形公遷式不咽適用只，須戚由彈趁性力啊學(xué)方灰法求洽解。一、自猴由扭暢轉(zhuǎn)：桿件萄扭轉(zhuǎn)篩時，島橫截將面的幫翹曲椒不受粗限制驗，任產(chǎn)意兩關(guān)相鄰截直面的半翹曲篩程度殊完全均相同錢。二、約其束扭預(yù)轉(zhuǎn)：桿件田扭轉(zhuǎn)老時，笛橫截戲面的副翹曲糠受到唯限制抽，相意鄰截休面的翹戲曲程性度不監(jiān)同。三、矩令形桿歡橫截頃面上警的剪盲應(yīng)力:h3bht1T

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max注意！b1.剪應(yīng)啊力分獅布如錫圖：（角萄點(diǎn)、溉形心笑、長唯短邊基中點(diǎn)即）2.最大退剪應(yīng)綢力及因單位默扭轉(zhuǎn)我角2.最大往剪應(yīng)龍力及哀單位嘉扭轉(zhuǎn)對角h3bht1T

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max注意！b其中：其中炸：It—相當(dāng)隔極慣曉性矩西。注意俱！對于Wt和It，多數(shù)井教材別與手喬冊上鳥有如催下定識義：查表左求

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max注意！b例3-駁9開口宏和閉啟合薄清壁截喊面在蒙自由攪扭轉(zhuǎn)裁時的唉應(yīng)力一、艱剪應(yīng)還力流旋的方襯向與券扭矩漲的方闊向一撥致。二、青開口咸薄壁莖截面銜桿在刑自由禽扭轉(zhuǎn)它時的錘剪應(yīng)激力分