材料力學Ⅰ電子教案三

第九章壓桿穩(wěn)定§9-1

壓桿穩(wěn)定性的概念§9-2

細長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式§9-3

不同桿端約束下細長壓桿臨界力的歐拉公式·壓桿的長度因數(shù)§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍·臨界應(yīng)力總圖§9-5

實際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)§9-6

壓桿的穩(wěn)定計算·壓桿的合理截面1§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念實際的受壓桿件實際的受壓桿件由于:其軸線并非理想的直線而存在初彎曲，2.作用于桿上的軸向壓力有“偶然”偏心，3.材料性質(zhì)并非絕對均勻，因此在軸向壓力作用下會發(fā)生彎曲變形，且由此引起的側(cè)向位移隨軸向壓力的增大而更快地增大。第九章壓桿穩(wěn)定2對于細長的壓桿(大柔度壓桿)，最終會因為彈性的側(cè)向位移過大而喪失承載能力；對于中等細長的壓桿(中等柔度壓桿)則當側(cè)向位移增大到一定程度時會在彎－壓組合變形下發(fā)生強度破壞(壓潰)。對于實際細長壓桿的上述力學行為，如果把初彎曲和材質(zhì)不均勻的影響都歸入偶然偏心的影響，則可利用大柔度彈性直桿受偏心壓力作用這一力學模型來研究。第九章壓桿穩(wěn)定3圖a為下端固定，上端自由的實際壓桿的力學模型；為列出用來尋求F－d關(guān)系所需撓曲線近似微分方程而計算橫截面上的彎矩時,需把側(cè)向位移考慮在內(nèi)，即

M(x)=F(e+d-w)，這樣得到的撓曲線近似微分方程EIzw"=F(e+d-w)和積分后得到的撓曲線方程便反映了大柔度桿偏心受壓時側(cè)向位移的影響。第九章壓桿穩(wěn)定(a)4按照這一思路求得的細長壓桿在不同偏心距e時偏心壓力F與最大側(cè)向位移d的關(guān)系曲線如圖b所示。第九章壓桿穩(wěn)定(b)由圖可見雖然偶然偏心的程度不同(e3>e2>e1)，但該細長壓桿喪失承載能力時偏心壓力Fcr卻相同。其它桿端約束情況下細長壓桿的F－d關(guān)系曲線其特點與圖b相同。5抽象的細長中心受壓直桿由圖b可知，當偶然偏心的偏心距e→0時，細長壓桿的F-d關(guān)系曲線就逼近折線OAB，而如果把細長壓桿抽象為無初彎曲，軸向壓力無偏心，材料絕對均勻的理想中心壓桿，則它的F-d關(guān)系曲線將是折線OAB。第九章壓桿穩(wěn)定6由此引出了關(guān)于壓桿失穩(wěn)(buckling)這一抽象的概念：當細長中心壓桿上的軸向壓力F小于Fcr時，桿的直線狀態(tài)的平衡是穩(wěn)定的；當F＝Fcr時桿既可在直線狀態(tài)下保持平衡(d＝0)，也可以在微彎狀態(tài)下保持平衡，也就是說F＝Fcr時理想中心壓桿的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，壓桿在軸向壓力Fcr作用下會喪失原有的直線平衡狀態(tài)，即發(fā)生失穩(wěn)。Fcr則是壓桿直線狀態(tài)的平衡由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的臨界力(criticalforce)。第九章壓桿穩(wěn)定7從另蟻一個陶角度車來看柳，此纏處中性心受啟壓桿姥的臨陳界力竹又可歐理解種為：桿能斯保持技微彎比狀態(tài)返時的臭軸向堅壓力。顯然壘，理枝想中羊心壓無桿是蠟有偶積然偏迫心等糕因素總的實翠際壓青桿的芳一種方抽象青。第九岔章輔壓桿謹穩(wěn)定8細長壯中心需受壓后直桿口失穩(wěn)尚現(xiàn)象第九半章懷壓桿餃穩(wěn)定9壓桿礙的截光面形題式及炊支端游約束壓桿蕉的臨系界力鑰既然印與彎急曲變戲形有縱關(guān)，扛因此丑壓桿脊橫截誤面的色彎曲腥剛度抵應(yīng)盡退可能他大；圖a為鋼桁架橋上在弦桿(壓桿)的橫錄截面暢，圖b為廠杯房建脾筑中管鋼柱謎的橫肯截面讀。在稍可能岸條件擠下還闊要盡撲量改淺善壓蟻桿的目桿端垮約束稿條件持，例糞如限阻制甚前至阻弊止桿昂端轉(zhuǎn)善動。第九邀章顫壓桿繞穩(wěn)定10§9拳-2細長蓄中心般受壓喚直桿容臨界水力的裁歐拉柏公式本節(jié)以兩端朵球形飼鉸支(簡稱黎兩端暫鉸支)的細翼長中橫心受莫壓桿暗件(圖a)為例啊，按隸照對創(chuàng)于理禍想中撤心壓敢桿來島說臨界盲力就鼠是桿萌能保拔持微葛彎狀訴態(tài)時噸的軸栽向壓偶力這一弟概念拋，來遲導出變求臨紅界力號的歐臂拉(L.散Eu繭le腎r)公式夠。第九丈章減壓桿碼穩(wěn)定(a駁)11在圖a所示級微彎店狀態(tài)糊下，否兩端鐮鉸支飛壓桿稠任意x截面飛的撓豈度(側(cè)向哈位移)為w，該截面融上的失彎矩凱為M(x)=Fcrw（圖b）。桿搜的撓桿曲線幫近似禮微分勞方程盲為第九伶章勸壓桿攏穩(wěn)定(b)(a)上式中負號是由于在圖示坐標中，對應(yīng)于正值的撓度w，撓曲線切線斜率的變化率為負的緣故。12令k2=Fcr/EI，將撓禾曲線原近似伯微分肢方程(a)改寫懷成該二階兇常系爬數(shù)線芬性微遠分方隱程(b)的通狠解為(b)(c)第九郊章燦壓桿址穩(wěn)定此式陽中有未知秩量A和B以及扭隱含舍有Fcr的k，但現(xiàn)支在能經(jīng)夠利輛用的鞏邊界皮條件秧只有己兩個貍，即x=0，w=0和x=l，w=0，顯然辣這不攔可能蘇求出笨全部處三個迷未知勇量。桶這種食不確鉛定性件是由F=Fcr時桿可在認任意蝕微彎撥狀態(tài)遍下(d可為帶任意棒微小劉值)保持校平衡群這個洪抽象孩概念銀所決賺定的參。事洋實上蹄，對姑于所緞研究除的問輪題來宮說只辟要能察從(c)式求出慘與臨頃界力叛相關(guān)紋的未茶知常約數(shù)k就可由以了鐮。13將邊競界條據(jù)件x=0，w=0代入齒式(c)得B=0。于是絹根據(jù)(c)式并利用鵝邊界凳條件x=l，w=0得到第九惰章掙壓桿體穩(wěn)定(c)(a)注意寶到已上有B=0，故上竭式中愿的A不可龍能等士于零闊，否鏡則(c)式將成為w≡0而壓攜桿不鋒能?；锍治n彎狀冷態(tài)，折也就到是桿恢并未贈達到儀臨界息狀態(tài)戀。由循此可探知，礙欲使(c)成立鞠，則腳必須si配nkl=014滿足織此條咽件的kl為或即由于意味著臨界力Fcr＝0，也就是桿根本未受軸向壓力，所以這不是真實情況。在kl≠0的解中，最小解kl＝p相應(yīng)于最小的臨界力，這是工程上最關(guān)心的臨界力。第九棉章氧壓桿熄穩(wěn)定由kl＝p有亦即15從而針得到抓求兩躺端鉸篩支細蹤蝶長中項心壓輛桿臨惠界力尸的歐趟拉公汽式：此時書桿的欠撓曲扯線方屠程可功如下蜻導出孔。前門已求歉得B=0，且迎取kl＝p，以此儀代入安式(c)得第九椒章爭壓桿蟲穩(wěn)定注意貝到當x=l/2時w=d，故有A=d。從而撞知，蝕對應(yīng)選于kl＝p，亦即盼對應(yīng)聚于Fcr=p2EI/l2，撓曲巖線方承程為可見原此時懷的撓豎曲線相為半盾波正五弦曲救線。16需要說指出柔的是贊，盡火管上廈面得埋到了A=d，但因鼠為桿貓在任攀意微坊彎狀挎態(tài)下笛保持物平衡像時d為不鑒確定粒的值彈，故錢不能卸說未封知量A已確技定。事實夠上，裙在推航導任有何桿垂端約梁束情朗況的湯細長樓中心艘壓桿謙歐拉截臨界東力時奧，撓捷曲線涼近似胸微分魄方程掙的通妖解中石，凡蜂與桿夠的彎澆曲程購度相擴關(guān)的記未知稻量總暢是不壩確定蒸的。第九洞章您壓桿效穩(wěn)定(a)17思考遍：在上精述推艷導中管若取kl＝2p，試問亞相應(yīng)挪的臨春界力東是取kl＝p時的多少沃倍？紐奉該臨謀界力拆所對鬧應(yīng)的瓣撓曲常線方痛程和處撓曲匠線形純狀又交是怎脊樣的筋？第九燙章擱壓桿員穩(wěn)定18§9倍-3不同斃桿端框約束迷下細毛長壓燒桿臨懸界力痰的肥歐顛拉公槳式·壓桿憶的長插度因獎數(shù)現(xiàn)在久通過濟二個顯例題誤來推貢導另崇一些會桿端臉約束狐條件株下求救細長僻中心菌壓桿狠臨界胞力的秒歐拉享公式墨。第九研章悄壓桿董穩(wěn)定19例題9-1試推披導下猾端固踢定、慚上端鵝自由椅的等覆直細泛長中章心壓肥桿臨括界力瓜的歐懶拉公愿式，乓并求正壓桿患相應(yīng)渣的撓已曲線凳方程界。圖貧中xy平面激為桿蜜的彎復曲剛臉度最膽小的窩平面溜，亦咸即桿駱最容具易發(fā)件生彎懲曲的次平面要。第九膝章膊壓桿違穩(wěn)定20解：根據(jù)貞該壓淚桿失碼穩(wěn)后挽符合頑桿端予約束凈條件爸的撓吸曲線甩的大冤致形席狀可身知，乞任意x橫截劣面上土的彎僚矩為桿的撓曲劃線近食似微卸分方竭程則憑為這里，等號右邊取正號是因為對應(yīng)于正值的(d-w)，亦為正。將上式改寫為第九寫章拐壓桿附穩(wěn)定21并令仿有此微分匆方程蜂的通村解為從而攻亦有根據(jù)堅邊界耍條件x=0，w

=0得Ak=0；注意葉到竟不連會等賠于零馳，故瘋知A＝0，從而搜有w＝Bco箭skx+d。再利用閃邊界襯條件x=0，w=0得B=-d。于是宵此壓令桿的球撓曲擇線方榆程成私為第九末章奧壓桿它穩(wěn)定22至此董仍未響得到否可以革確定黨隱含F(xiàn)cr的未典知量k的條府件。況為此蛛，利槐用x=l時w=d這一秧關(guān)系話，從舞而得吸出從式(a)可知d不可毒能等仰于零堵，否滾則w將恒等于上零，衡故上亭式中憤只能co特skl=星0。滿足己此條劣件的kl的最機小值扒為kl=p/2，亦即從而齡得到午求此嘴壓桿傲臨界扛力的追歐拉高公式缸：(b)亦即第九首章測壓桿貼穩(wěn)定23以kl=p/2亦即k=p/(吵2l)代入絕式(a)便得唉到此很壓桿返對應(yīng)忍于式(b)所示小臨界惰力的向撓曲雖線方艙程：第九鎖章堵壓桿創(chuàng)穩(wěn)定24例題9-2試推吊導下才端固傲定、攏上端行鉸支妻的等董直細辦長中鬼心壓伴桿臨圣界力梳的歐尋拉公卻式，五并求刊該壓凡桿相邁應(yīng)的辨撓曲丘線方紹程。有圖(a侵)中的xy平面善為桿吃的最害小彎帽曲剛帽度平朋面。第九農(nóng)章奏壓桿陡穩(wěn)定(a)25解：1.在推帖導臨逢界力后公式磨時需悔要注詳意，在符格合桿諸端約蠻束條數(shù)件的滋微彎霜狀態(tài)碗下，窄支座滾處除拳軸向約束菊力外還桶有無遼橫向約束拔力和約束罵力偶矩。在推旋導臨諒界力農(nóng)公式熱時這壩是很鑄重要綿的一咱步，嫩如果階在這右一步貓中發(fā)怎生錯扮誤，腰那么房誠得到減的結(jié)磁果將離必定金是錯屢誤的拒。第九終章衫壓桿首穩(wěn)定(b)圖b示出岸了該貧壓桿昆可能品的微歸彎狀嘗態(tài)，貞與此拳相對山應(yīng)，B處應(yīng)有瞎逆時紗針轉(zhuǎn)雕向的約束跑力偶矩MB，并且視根據(jù)倉整個根桿的競平衡噸條件ΣMB＝0可知逼，桿落的上榮端必艙有向起右的袍水平約束爺力Fy；從紋而亦梁知桿止的下背端有饞向左腫的水藥平約束勸力Fy。262.桿的竊任意x截面戲上的瘡彎矩竊為從而聽有撓氣曲線醋近似釘微分胡方程崗：上式等號右邊的負號是因為對應(yīng)于正值的w，為負而加的。第九哲章或壓桿潑穩(wěn)定(b)27令k2=Fcr/EI，將上嘩式改留寫為亦即第九飽章訴壓桿飽穩(wěn)定此微分割方程杜的通剛解為從而亦有式中共湖有四果個未塔知量養(yǎng)：A，B，k，F(xiàn)y。28對于疤此桿燙共有塌三個陵邊界蔬條件嚷。由邊箱界條款件x=0，w

=0得A=Fy/(kFcr)。又由單邊界馬條件x=0，w=0得B=-Fyl/Fcr。將以岡上A和B的表滴達式工代入故式(a)有第九弦章貝壓桿插穩(wěn)定(a)再利用韻邊界糧條件x=l，w=0，由上殘式得29由于昆桿在醉微彎夫狀態(tài)喝下保獅持平婚衡時熔，F(xiàn)y不可璃能等選于零餃，故壁由上仿式得滿足此條件的最小非零解為kl=4.49，亦即，從而得到此壓桿求臨界力的歐拉公式：亦即第九碌章果壓桿芳穩(wěn)定303.將kl=寶4.臂49，亦豈即k=蛋4.墨49川/l代入嘉式(c嗓)即得乎此壓經(jīng)桿對玩應(yīng)于褲上列浪臨界互力的蝕撓曲舞線方聯(lián)程：利用過此方鹿程還蜻可以向進一鋸步求切得該盞壓桿佛在上括列臨揀界力顯作用宏下?lián)蠞{曲線央上的藏拐點泄在x=骨0.屋3l處(圖b)。第九域章肯壓桿營穩(wěn)定(b)31壓桿楚的長監(jiān)度因近數(shù)和變相當童長度第九超章四壓桿仆穩(wěn)定32表9-1中列甘出了糟幾種近典型幣的理糊想桿項端約嘗束條凍件下牲，等千截面至細長斜中心驢受壓姿直桿憲的歐選拉公頂式。告從表飛中可揚見，桿端檢約束付越強陸，壓界桿的瓶臨界述力也辜就越腸高。表中刑將求播臨界捧力的黑歐拉糖公式暈寫成含了同豬一的安形式父：式中亞，m稱為歲壓桿耳的長兵度因項數(shù)，它拌與桿隊端約照束情希況有騎關(guān)；ml稱為壓桿欲的相某當長咳度(eq盼ui彈va延le虎nt羨l胳en脾gt查h)，它表睡示某虜種桿己端約和束情借況下譽幾何私長度柴為l的壓缸桿，搖其臨含界力絕相當性于長營度為ml的兩呀端鉸聞支壓歲桿的極臨界風力。失表9-1的圖騙中從評幾何脾意義灣上標匯出了虹各種蒼桿端輕約束早情況搖下的仆相當盒長度ml。第九詠章田壓桿向穩(wěn)定33運用時歐拉少公式距計算君臨界巡壽力時占需要恨注意律：當桿勝端約膠束情跪況在工各個取縱向麻平面緒內(nèi)相壯同時(例如曾球形扁鉸)，歐疑拉公拆式中勁的I應(yīng)是滔桿的扮橫截渡面的查最小大形心龍主慣橡性矩Imi騾n。當桿炕端約秩束在王各個繭縱向滑平面泡內(nèi)不佩同時戚，歐菜拉公酒式中旁所取嬌用的I應(yīng)與辜失穩(wěn)(或可塑能失道穩(wěn))時的街彎曲驢平面桑相對油應(yīng)。纖例如攀桿的壘兩端主均為督如圖居所示容柱形絞鉸的蜂情況丸下：xyz軸銷第九右章銀壓桿霸穩(wěn)定34對應(yīng)汗于桿梳在xy平面至內(nèi)失掌穩(wěn)，丹桿端軋約束與接近悟于兩倆端固城定，對應(yīng)宮于桿盡在xz平面終內(nèi)的膀失穩(wěn)混，桿脊端約談束相規(guī)當于警兩端橡鉸支啦，而取用愚的臨糟界力諷值應(yīng)站是上免列兩耐種計舍算值搭中的邀較小配者。第九角章績壓桿業(yè)穩(wěn)定xyz軸銷35

思考：圖a，b所示細長中心壓桿均與基礎(chǔ)剛性連接，但圖a所示桿的基礎(chǔ)置于彈性地基上，圖b所示桿的基礎(chǔ)則置于剛性地基上。試問兩壓桿的臨界力是否均為？為什么？并由此判斷壓桿的長度因數(shù)m是否可能大于2。第九摸章京壓桿他穩(wěn)定36§9-4歐拉懲公式貨的應(yīng)如用范究圍·臨界摟應(yīng)力電總圖Ⅰ.歐拉公公式攜應(yīng)用好范圍在推玻導細條長中炭心壓你桿臨溪界力截的歐樸拉公妹式時巡壽，應(yīng)順用了濱材料胳在線叮彈性防范圍孔內(nèi)工喘作時濾的撓戚曲線說近似薪微分叉方程棍，可蓄見歐拉沙公式慣只可出應(yīng)用沈于壓浙桿橫治截面張上的差應(yīng)力綱不超憲過材賽料的揪比例賞極限sp的情執(zhí)況。按照隊抽象戚的概幕念，毅細長邊中心暗壓桿稼在臨未界力Fcr作用燙時可茫在直別線狀智態(tài)下?lián)ЬS持快不穩(wěn)下定的潔平衡郵，故功其時襯橫截京面上頁的應(yīng)稅力可扣按scr＝Fcr/A來計渠算，浩亦即第九臭章豎壓桿職穩(wěn)定37式中，scr稱為臨界應(yīng)力；為壓桿橫截面對于失穩(wěn)時繞以轉(zhuǎn)動的形心主慣性軸的慣性半徑；ml/i為壓桿的相當長度與其橫截面慣性半徑之比，稱為壓桿的長細比(slenderness)或柔度，記作l，即根據(jù)恨歐拉彎公式姿只可內(nèi)應(yīng)用首于scr≤sp的條件悟，由忌式(a)知該聰應(yīng)用碧條件塞就是亦即或?qū)懽鞯诰拍驼录瘔簵U恰穩(wěn)定38可見就是可以應(yīng)用歐拉公式的壓桿最小柔度。對于Q235鋼，按照

E＝206GPa，sp＝200MPa，有通常曾把l≥lp的壓桿剝，亦吊即能貴夠應(yīng)帆用歐填拉公銷式求芬臨界族力Fcr的壓描桿，遺稱為大柔漫度壓菌桿或筐細長總壓桿，而呀把l<lp的壓桿緞，亦崇即不怒能應(yīng)地用歐鏈拉公幼式的渴壓桿留，稱索為小柔膊度壓洞桿。第九晨章優(yōu)壓桿特穩(wěn)定39圖中等用實拖線示泉出了凝歐拉蓋公式司應(yīng)用送范圍遺內(nèi)(l≥lp)的scr-l曲線楚，它碌是一爛條雙扶曲線槽，稱常為歐拉姨臨界傲力曲伙線，擁簡稱櫻歐拉伴曲線。需要認指出業(yè)的是僚，由年于實打際壓脂桿都漏有初嫩彎曲類，偶裝然偏涌心和草材質(zhì)摩不勻榜，所即以從耀實驗墻數(shù)據(jù)賄來分賽析，驚可以臨應(yīng)用意歐拉弟公式歲求臨缸界力耽的最肉小柔說度比陪這里虜算得家的lp要大件一些絨。第九補章秧壓桿軌穩(wěn)定40*Ⅱ.研究歌小柔燥度壓醒桿臨梢界力律的折遼減彈涌性模胖量理媽論工程駱中的李絕大送部分黑壓桿來為小歇柔度箱壓桿御，不帝能應(yīng)摩用歐禽拉公訂式。鄰研究起小柔午度壓駝桿（l<lp）臨界咳應(yīng)力昨的理頸論很彈多，遷此處夠介紹毒的折僅減彈疊性模匠量理老論是裝其中蘿之一蛋?，F(xiàn)先以矩形乎截面潑小柔穗度鋼濟壓桿紹在xy平面污內(nèi)失租穩(wěn)為圍例來扮探討綁。第九杏章邁壓桿允穩(wěn)定41第九朱章緣瑞壓桿園穩(wěn)定(a)圖a所示僻為鋼護在壓海縮時攪的s－e曲線跪。當加叫載過借程中疤應(yīng)力s超過脅比例沒極限狡時，自材料柿在某耗一應(yīng)呈力水燙平下窩的彈流性模累量可派應(yīng)用推切線按模量Es；而卸親載時苦，材悅料的列彈性霞模量無由卸煤載規(guī)塌律可倡知，叨它與臉初始但加載蛋時的凱彈性套模量E相同機。42(1蟻)橫截襯面上百應(yīng)力愛的變惡化情宰況按抽模象的丑概念由，小北柔度售中心域壓桿喜與大慎柔度晃中心玻壓桿碧一樣磨，當F=Fcr時桿既可虛在直艷線狀篇態(tài)下皂保持哀平衡馳，也輕可在瓶微彎平狀態(tài)房誠下保菠持平秤衡。小柔擦度壓兵桿在俘直線猶狀態(tài)右下保宮持平輛衡時貫其橫困截面享上的坡應(yīng)力核是均木勻的非，其尊值為scr=Fcr/A（圖b）。第九旁章票壓桿剪穩(wěn)定(b)43當壓典桿在繪此應(yīng)撤力水滲平下籮發(fā)生罵微彎柱時，軌中性口軸一流側(cè)(圖b中z軸右關(guān)側(cè))橫截囑面上譽產(chǎn)生誓附加吉拉應(yīng)崗力，濃使原癥有的莊壓應(yīng)店力scr減小景，故壟屬于渡減載釀，附睡加彎吐曲拉租應(yīng)力寇為st=Ey/r(x)；第九丙章隸壓桿生穩(wěn)定(b)中性叨軸另愚一側(cè)昌橫截艇面上敬產(chǎn)生峰附加枯應(yīng)力瓦，使?jié)B原有沙的壓盜應(yīng)力scr增大魚，故枕屬于開加載幅，附鼠加彎素曲壓驢應(yīng)力形為sc=Esy/r(x)。因為E≠Es，故蜂微彎江時中緞性軸旅不通擊過橫帝截面市形心古，它搭離左燭邊緣朝的距仁離為h1，離右尚邊緣育的距仰離為h2。44(2印)中性善軸的偶具體漆位置根據(jù)牲壓桿且由于梢微彎漫產(chǎn)生犁的正魔應(yīng)力弊在橫頸截面錄上不陵應(yīng)組盾成合圖力有即應(yīng)有亦即扇要求第九庫章漿壓桿烘穩(wěn)定(b)45這就要求注意跌到h1+h2=h，由上石式可狀解得第九少章面壓桿任穩(wěn)定(b)46(3蝕)橫截奮面上蹲彎矩M(x)與曲故率r(x)的關(guān)系根據(jù)有第九索章喬壓桿賢穩(wěn)定(b)上式搶中，Iz,1=bh13/3和Iz,2=bh23/3都是z軸一益?zhèn)鹊陌丫匦伪爩軸的廢慣性炸矩。47由上猾式可類得為了規(guī)表達繭方便證，用I來表喊示bh3/1斥2，于是棕有為將上式表達為一般彎曲問題中的形式，引入折減彈性模量Er：第九閥章蕉壓桿碗穩(wěn)定(b)48于是有亦即或者志說，莫撓曲此線的關(guān)近似由微分廁方程沿為對于殃非矩林形截威面的色小柔述度壓慣桿，甚其折吩減彈特性模學量可灶類似約于上叔面所燈述的奪方法拴求得表，而款撓曲繩線方秧程的肥形式規(guī)仍如安式(c)所示本。第九抹章掠壓桿銅穩(wěn)定(c)49(4萌)小柔楚度壓宣桿的祖臨界生力和走臨界閥應(yīng)力祖表達星式小柔與度壓拿桿的秘撓曲樓線近妻似微禿分方堡程(c)與大柔度竹壓桿懸的w"＝±M(x)/EI完全雪一致辟，可帶見對雹不同幕桿端讀約束俯下各瀉種截惠面形壟狀的返小柔解度壓高桿都灘有如耕下公嚇式：臨界鴿力臨界寫應(yīng)力第九反章符壓桿龜穩(wěn)定50Ⅲ.壓桿挨的臨糖界應(yīng)騰力總翅圖臨界竿應(yīng)力抗總圖減是指頭同一假材料端制作騙的壓斧桿，垂其臨損界應(yīng)衫力scr隨柔度l變化伏的關(guān)壁系曲碧線。第九朱章世壓桿縫穩(wěn)定在l≥lp的部子分，疏有歐沙拉公漫式scr＝p2E/l2表達scr－l關(guān)系卷；但在叉壓桿柔度l很小閱時，冊由于攜該理名論存限在的積不足賊，計個算所肥得scr可能蜂會大伙于材械料的經(jīng)屈服掠極限ss，故取scr＝ss。在l<lp的范夢圍內(nèi)芳可利驕用折連減彈茂性模殖量理霸論公扮式scr＝p2Er/l2表達scr－l關(guān)系吩；51此外宋，該理論醒公式嚷中有具與截氏面形邪狀相窗關(guān)的北折減脂彈性最模量Er，故l<lp范圍汗內(nèi)的scr－l曲線爛實際蘿上還外因截傻面形瓜狀而承有所竄不同嫁。第九揭章焦壓桿尾穩(wěn)定52§9-5實際謙壓桿垃的穩(wěn)遲定因聲數(shù)為保壺證實覽際壓笑桿具增有足貿(mào)夠的檢穩(wěn)定運性，蘿在穩(wěn)膏定計雕算中跟需納謠入穩(wěn)定寫安全策因數(shù)nst，取穩(wěn)定丙條件(s進ta益bi聚li脹ty識c屈on算di稅ti錄on靠)為式中膝，[s]st=scr/nst為壓革桿的售穩(wěn)定西許用召應(yīng)力竟。亦即第九譽章傭壓桿糊穩(wěn)定由于scr與壓桿眨的柔架度l有關(guān)遇，而嘗且考毯慮到驢不同低柔度乳的壓秋桿其匯失穩(wěn)提的危綢險性掛也有喜所不蛙同，緊故所邪選用蛾的穩(wěn)叢定安及全因播數(shù)nst也隨l變化科，因衫此[s]st是一放個與黎壓桿件柔度墊的關(guān)畝系比證較復擁雜的獸量。53為了攻應(yīng)用昏方便贈，將塔穩(wěn)定更許用鏟應(yīng)力[s]st寫為修材料作的強泛度許草用應(yīng)僚力[s]乘以怕一個芬隨壓蘋桿柔難度l變化舟的穩(wěn)順定因理數(shù)j=j(l)，即我國懷鋼結(jié)普構(gòu)設(shè)私計規(guī)勉范根們據(jù)對姐常用晚截面裝形式郵、尺律寸和煩加工攤工藝須的96根鋼諒壓桿竭，并做考慮擱初曲懷率和利加工柜產(chǎn)生井的殘圈余應(yīng)蒸力所聾作數(shù)蓮值計解算結(jié)逼果，貓在選顛取適便當?shù)奈虬踩珵跻驍?shù)屠后，頸給出臨了鋼鉆壓桿奮穩(wěn)定紙因數(shù)j與柔君度l的一西系列籍關(guān)系繪值。該規(guī)絕范按尼鋼壓拉桿中瓶殘余甘應(yīng)力核對臨腔界應(yīng)謀力的華影響背從小億到大潑分為a，b，c三類忍截面?zhèn)?。大乖多?shù)哀鋼壓稠桿可臂取作b類截溜面壓儉桿。弦表9-3為Q2路35鋼b類截傍面中歪心壓鞏桿隨頌柔度l變化比的穩(wěn)跌定因嘴數(shù)j。第九嘴章惑壓桿招穩(wěn)定54表9-3Q2贈35鋼b類截忙面中乒心受李壓直欺桿的夫穩(wěn)定住因數(shù)j第九趟章皮壓桿知穩(wěn)定55思考達：1.已知Q2蹲35鋼的[s]=返17云0MP嫩a，E=2磨06GP第a。表9-3中列剝出有l(wèi)＝12詞0的b類截尸面中挺心壓茄桿的繭相應(yīng)注值j＝0.吳43錢7。試推算復其所汪采用慣的穩(wěn)使定安妹全因古數(shù)nst的值魔。2.已知Q2桂35鋼的ss＝24峽0MP框a，試推算乒取用[s]=調(diào)17木0MP接a時的陰強度元安全搞因數(shù)n的值叉。第九敘章去壓桿扔穩(wěn)定56

例題9-3

圖a，b，c所示兩端球形鉸支的組合截面中心壓桿，由兩根110mm×70mm×7mm的角鋼用綴條和綴板聯(lián)成整體，材料為Q235鋼，強度許用應(yīng)力[s]=170MPa。試求該壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。第九柱章姨壓桿乘穩(wěn)定57解：1.確定擊組合鋼截面竹形心澆和形怎心主啦慣性餐軸圖c所示位組合失截面腫的形承心離貝角鋼適短肢勾的距罪離顯漁然就蹦是y0＝35繼.7曬m擾m，并落竟在對券稱軸y軸上廈。根朱據(jù)y軸為戒對稱證軸可棚知，姻圖c中所蒙示通煎過組付合截伏面形民心的y軸和z軸就診是該行組合桑截面器的形誰心主錦慣性知軸。2.計算齡組合郵截面算的形咐心主革慣性楊矩第九譯章醋壓桿銷穩(wěn)定58可見淋，在鈔組合勸截面辯對于景所有印形心辯軸的明慣性竟矩中粒，Ima嘆x=Iz，Imi牙n=Iy,按通現(xiàn)常的臭說法旱就是z軸為槳強軸嘆，而y軸為金弱軸。3.計算山壓桿竹的柔垂度此壓釀桿兩繡端為燃球形攏鉸支卻座，研在各錦個縱隆向平風面內(nèi)遲對桿抗端的陣約束和相同森，故姥失穩(wěn)齡時橫槽截面續(xù)將繞艷弱軸y軸轉(zhuǎn)另動。渣壓桿艘的柔代度應(yīng)熄據(jù)此龜計算彈。第九數(shù)章餃壓桿共穩(wěn)定594.計算橫壓桿樹的穩(wěn)貞定許盆用應(yīng)桃力按b類截駁面中精心壓蠻桿，醋由表9－3查得l＝97時j＝0.辱57純5，從而缸得第九壁章雀壓桿侄穩(wěn)定60§9-6壓桿糊的穩(wěn)宅定計棚算·壓桿響的合糖理截宣面根據(jù)溪上節(jié)陽中所沖述，福中心訴壓桿糾的穩(wěn)憂定條成件可醒以表半達為需要拐注意春的是菜，式榨中A所表淋示的淡橫截木面面貼積，演即使挨當壓匠桿被邊釘孔飛等局類部削降弱時蹈也還采用坦不考區(qū)慮削品弱的拐毛面劃積，震因為泥壓桿句的穩(wěn)渣定性竿取決圣于整棵體的漠抗彎道能力鐘，受冒局部削弱的街影響旨很小濕。這與妹強度徑計算泄中必烏須以延橫截財面被仔釘孔懸等削椒弱后刮的凈戚面積悄為依閥據(jù)是夾有所鐮不同而的。第九蛋章漆壓桿娃穩(wěn)定61在穩(wěn)幼定計伶算中押如需慕按穩(wěn)殘定條惰件選恨擇壓粘桿的鏟橫截訓面尺佩寸，刻那么具由于額查表牢確定壯穩(wěn)定蛇因數(shù)j時需置要依著據(jù)與吉截面奔尺寸瞞相關(guān)順的柔聲度l，所以幟要用求試算勾法。壓桿的臨界應(yīng)力隨柔度的減小而增大，因而當桿端約束在各縱向平面內(nèi)相同時，壓桿的合理截面應(yīng)是：Ⅰ.對兩個形心主慣性軸的慣性半徑相等的截面，亦即兩個形心主慣性矩相等(

Imax=Imin)的截面；Ⅱ.在橫截面面積相同的條件下，對形心主慣性軸的慣性半徑盡可能大的截面，亦即形心主慣性矩盡可能大的截面。第九材章兇壓桿訴穩(wěn)定62對于尾桿端臥約束昨在壓殼桿各代縱向巾平面潛內(nèi)不鴉同的舟情況艷，其橫若截面阻以使文壓桿形在各碑縱向眨平面降內(nèi)的洞柔度l相同蛋或接掏近相既同為宴合理。圖示陣截面茶中，耳對于撞桿端劃約束你在各蛙縱向先平面神內(nèi)相騾同的逐壓桿萄來說鏟，正方?jīng)鲂谓伢w面較燃矩形矩截面鳥合理濃；圓陜截面訪合理存，且仿空心鉗圓截休面較薪實心被圓截賄面更徑合理。圖e所示膏組合平截面育其兩礦個槽袖鋼的壁形心呀間距宋離h以能浙使Iy等于拼或稍啊大于Iz者為方合理致。第九類章指壓桿悉穩(wěn)定63例題9-4圖示茫為簡野易起北重裝皇置，趨其扒拜桿(圖中膠的斜亦桿)為平重均直顫徑d=3叢00草m退m的紅編松，狂長度l＝6臉m，順紋喉抗壓根強度爽許用嘉應(yīng)力[s]＝10MP沙a。試求竟該扒徐桿所而能承度受的替許可遺壓力鋸值。第九帆章揉壓桿湖穩(wěn)定64解：1.我國賽規(guī)范精的有耗關(guān)規(guī)過定我國享木結(jié)蛾構(gòu)設(shè)平計規(guī)當范中何對木獅制壓雖桿，副按樹雕種的拖彎曲逝強度給分兩雹類給坊出穩(wěn)尾定因犁數(shù)j的計守算公羨式。焰紅松辯屬于蟲樹種柱強度TC咬13級(“13”表示畫彎曲繞強度碎為13MP核a)，該等基級所移屬分揚類的凈穩(wěn)定雀因數(shù)岔計算鵲公式者為時時第九刃章跪壓桿狐穩(wěn)定652.扒桿引的柔教度該扒腸桿在港軸向升壓力討作用端下如逐果在膏圖示數(shù)平面藏內(nèi)失疫穩(wěn)，棚則由綁于其假上端嗚受水泉平鋼漏絲繩僑的約臺束而跪基本肺上不戶能產(chǎn)陜生側(cè)奸向位障移而到只能速轉(zhuǎn)動墓，其匠下端再由于駕銷釘杠的約昂束也騾只能池轉(zhuǎn)動善，故數(shù)扒桿峽大致款相當茅于兩鑄端鉸漸支壓坊桿，厲長度舟因數(shù)峰可取碧為m＝1。扒桿肌在垂獄直于春圖示礦平面頭的方曬向，遇其上露端通械常沒受有任慨何約乓束，芝而下尖端由慶于受汁銷釘喂約束盆基本膊上不野能轉(zhuǎn)梨動而惡可視聾為固復定端悅，故叛長度菌因數(shù)悼可取特為m＝2。第九延章切壓桿恰穩(wěn)定66比較戶扒桿外在兩省個相謀互垂飼直平國面內(nèi)師的長炕度因上數(shù)m，并注意嶺到這繞是圓桶截面和桿可因知，分決定朵該扒禿桿許錫可壓蘋力的崖是垂健直于嘴圖示培平面負內(nèi)的詢穩(wěn)定特性。王從而天有第九袍章扯壓桿慌穩(wěn)定3.穩(wěn)定恒因數(shù)幣及許愿可壓撥力因l>91，故夢按下式留計算括穩(wěn)定撥因數(shù)惕：從而麗有許罷可壓義力：67例題9-5廠房補的鋼瞧柱由睡兩根暈槽鋼垂組成露，并壯由綴稿板和顯綴條歌聯(lián)結(jié)搶成整搜體，王承受花軸向唐壓力F=2酸70kN。根據(jù)價桿端管約束炸情況晨，該趟鋼柱劃的長罵度因置數(shù)取強為m＝1.雕3。鋼柱恥長7穿m，材料陷為Q2莖35鋼，擁強度芽許用絮應(yīng)力[s]=注17冰0MP稀a。該柱慣屬于b類截哀面中截心壓丹桿。械由于過桿端政連接棋的需煉要，義其同廉一橫匪截面困上有4個直役徑為d0=3侄0尿mm的釘技孔。傾試為灘該鋼壟柱選賊擇槽插鋼號蘿碼。第九穿章雁壓桿蔑穩(wěn)定68解：1.按穩(wěn)禽定條纖件選脊擇槽爆鋼號雨碼為保擴證此剃槽鋼匪組合漢截面絡(luò)壓桿班在xz平面忙內(nèi)和xy平面津內(nèi)具炒有同每樣的饑穩(wěn)定占性，組應(yīng)根燙據(jù)ly=lz確定咸兩槽遮鋼的咳合理案間距h?，F(xiàn)先誦按壓過桿在xy平面醬內(nèi)的割穩(wěn)定裹條件裝通過叼試算貍選擇蟲槽鋼經(jīng)號碼腰。假設(shè)j＝0.否50，得林到壓狼桿的齡穩(wěn)定外許用椅應(yīng)力畫為因而齊按穩(wěn)扶定條言件算坑得每抗根槽街鋼所靈需橫洋截面絡(luò)面積濾為第九咳章藏壓桿擁穩(wěn)定69由型鋼療表查琴得，14稀a號槽絨鋼的枕橫截閉面面葉積為A=1眠8.跑51堂c回m2＝18鮮.5懂1×10-4m2，而它刻對z軸的尺慣性晃半徑輔為iz=5欣.5流2競cm宿=5鐵5.鈔2彼mm。下面止來檢裂查采艷用兩短根14窗a號槽領(lǐng)鋼的急組合券截面角柱其洲穩(wěn)定勇因數(shù)j是否攔不小匯于假籠設(shè)的j＝0.銹5。第九富章股壓桿巧穩(wěn)定注意羽到此爆組合霜截面亭對于z軸的章慣性駐矩Iz和面插積A都是畝單根諸槽鋼語的兩沖倍，鏡故組臺合截滾面的iz值就吼等于脆單根諷槽鋼禁的iz值。堤于是奮有該垮組合哭截面滴壓桿版的柔贏度：70由表9-3查得趴，Q2董35鋼b類截泡面中炊心壓線桿相季應(yīng)的根穩(wěn)定熊因數(shù)劉為j＝0.鐵26摧2。顯然系，前斤面假像設(shè)的j＝0.犧5這個挪值過資大，置需重顯新假古設(shè)j值再寸來試織算；城重新洪假設(shè)由的j值大抗致上拾取以護前面辰假設(shè)擠的j＝0.慶5和所得級的j＝0.蓮26悔2的平均漁值為灣基礎(chǔ)鋪稍偏嚼于所徹得j的值乎。重新飄假設(shè)j＝0.卷35，于是仰有第九跑章參壓桿孝穩(wěn)定71試選16號槽術(shù)鋼，攜其A=2抗5.軋15×10-4m2，iz=6弱1