材料力學(xué)講義五四

Additionalremarksforbending第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題§12–1非對(duì)稱彎曲

(Unsymmetricalbending）

§12–2

開口薄壁桿件的切應(yīng)力彎曲中心

(Shearstressofopenthin-wallmembers.Flexural

center)第十二章彎曲的幾個(gè)補(bǔ)充問題

(Additionalremarksforbending）BA§12-1非對(duì)稱彎曲(Unsymmetricalbending)一、非對(duì)稱彎曲(Unsymmetricalbending)

橫向力雖然通過截面的彎曲中心，但與形心主慣性平面存在一定夾角。在這種情況下，梁彎曲后的軸線不在力的作用平面內(nèi)，這種彎曲變形稱為斜彎曲.yzxFyFzF二、斜彎曲的分析方法

(Analysismethodforunsymmetricalbending)2.疊加(Superposition)對(duì)兩個(gè)平面彎曲進(jìn)行研究，然后將計(jì)算結(jié)果疊加起來FzFyyzFjBAyzxFyFzF1.分解(Resolution)

將外載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，于是得到兩個(gè)正交的平面彎曲梁在垂直縱向?qū)ΨQ面xy面內(nèi)發(fā)生平面彎曲。z軸為中性軸yxz撓曲線梁的軸線對(duì)稱軸垂直縱向?qū)ΨQ面xyz梁的軸線對(duì)稱軸水平縱向?qū)ΨQ面梁在水平縱向?qū)ΨQ面xz平面內(nèi)彎曲，y軸為中性軸。撓曲線

三、梁內(nèi)任意橫截面上的內(nèi)力分析

(Analysisofinternalforceonanycrosssection)BAFyFzyzxxMy

=Fz

x=Fxsin

(使梁在xz平面內(nèi)彎曲，y為中性軸)Mz

=Fy

x=Fxcos

(使梁在xy平面內(nèi)彎曲，z為中性軸)mmmmzyMyxMz四給、橫具截面圈上的慢應(yīng)力傲分析（St墨re輔ss幻玉a晶na嘆ly檔si監(jiān)s江of林c劑ro堤ss繩s掌ec幻玉ti候on飼s)mmzyMyxMz1.與My相應(yīng)頸的正閃應(yīng)力翼為(色Th迅e鍋be欄nd穴in懼g談no揀rm粥al撲s搬t(yī)r圓es秒s使co涼rr臥es等po膛nd最in澆g炮toMy)2.與Mz相應(yīng)刊的正憐應(yīng)力略為(T以he沿b脹en傍di友ng溪n繪or出ma覽l抹st昆re多ss跟c紅or擺re梯sp屑o(jì)n墊di污ng觸t唐oMz)C點(diǎn)處件的正看應(yīng)力(T跡he內(nèi)n勵(lì)or銅ma偉l玩st丸re叮ss姻a餅t裳po旋in除tC)C(y,z)五、胃橫截鉆面上記中性軟軸的哨位置(L醒oc如at頃io拾n鉗of陰n劈燕eu久tr惱al懇a腸xi硬s惠on叉c鳴ro為ss晃s突ec貴ti安on搞)中性禾軸上廁的正勤應(yīng)力湖為零假設(shè)點(diǎn)e(z0,y0)為中姑性軸免上任閑意一掏點(diǎn)zyxMzOe(z0,y0)中性瓣軸方險(xiǎn)程為中性撐軸是槐一條育通過鳥橫截風(fēng)面形判心的杰直線(t斧he銹n迎eu騙tr膊al塘a恩xi謝sis急a巡壽l爽in發(fā)e臺(tái)wh遞ic姜h駱cr欲os籃s猴th陶ece臺(tái)nt驢ro情idof忽a茫n濾ar含ea永)中性軸My中性栗軸的削位置款由它飲與y軸的瓦夾角

確定zyx

中性軸公式陶中角爺度

是橫截濱面上似合成基彎矩M的矢火量與y軸的盜夾角炎。橫截哭面上炒合成姥彎矩M為y0yzO公式越中角只度y是橫截豬面上抱合成彎矩M的矢異量與y軸的苦夾角.M中性?shī)^軸MzMyyx

yM中性軸

z

yO討論：（1籠）至一般漫情況則下，嗽截面準(zhǔn)的IzIy,故中揚(yáng)性軸須與合求成彎志矩M所在平面盞不垂皺直，饅此為定斜彎搞曲的相受力諸特征辮。所勿以撓顆曲線叨與外普力（施合成彎矩?fù)希┧稍诿鏅诓还埠矫?此為秋斜彎羞曲的誓變形膠特征住。z（2魂）械對(duì)于約圓形就、正餅方形蒙等Iy=Iz的截領(lǐng)面，攝有=y，梁混發(fā)生平面室彎曲(p漫la灘ne趨b贈(zèng)en歌di亡ng織)，正應(yīng)黑力可盞用合檔成彎算矩M按正甚應(yīng)力痕計(jì)算公之式計(jì)觀算。賢梁的朵撓曲虜線一線般仍很是一服條空樓間曲據(jù)線，辱故梁蟻的撓銳曲線方錄程仍慣應(yīng)分曉別按筋兩垂飯直面爪內(nèi)的昆彎曲桐來計(jì)公算，列不能瞞直接鼠用合慌成彎矩慣進(jìn)行扎計(jì)算掌。

中性軸

z

yOMyzy中性軸六、蘆最大焰正應(yīng)戒力分駛析（An飯al圣ys壓is剖o紐奉f訊ma金xi儉mu圓m辱no炊rm詠al夸s魚tr浩es來s)作平猴行于晝中性姜軸的赴兩直辯線分圍別與橫截夠面周扶邊相普切于D1、D2兩點(diǎn)，D1、D2兩點(diǎn)偽分別許為橫剛截面丹上最大肯拉應(yīng)煎力點(diǎn)鄰和最僅大壓魄應(yīng)力旨點(diǎn)。D2D1OD1D2zyzyO中性軸中性軸對(duì)于礙矩形泡、工眠字形皮等有匯兩個(gè)粥相互孝垂直陣的對(duì)蜓稱軸離的截堤面，梁橫骨截面界的最屬大正筍應(yīng)力弊發(fā)生諒在截曠面的竄棱角偵處?？筛祿?jù)梁褲的變餃形情況黨，直哀接確躲定截發(fā)面上旨最大穩(wěn)拉、譜壓應(yīng)玻力點(diǎn)正的位刑置，庫(kù)無需館定出避中性軸柿。D2D1O七、誤強(qiáng)度撐條件(S辭tr純en租gt躬h饞co店nd徐it末io讓n)斜彎染曲的飼危險(xiǎn)圈點(diǎn)處藝于單榜向應(yīng)潑力狀額態(tài)，棗所以助強(qiáng)度迫條件衰為強(qiáng)度條件的應(yīng)用設(shè)計(jì)截面強(qiáng)度校核確定許可載荷八、拘斜彎悲曲的沈撓度(D瓣ef揭le樓ct熔io袍n岔of啦u劃ns殺ym嶼me郊tr勵(lì)ic嚼al僑b諸en惡di漂ng撒)分別賀求出Fy引起孝的撓肢度wy和Fz引起戶的撓喚度wz方法常：疊洪加原什理wzwywy總撓屋度為w總撓貍度與歪軸的罰夾角近為yxA承B晴CzyF2=2柜kNF1=1棗kN0.夜5m0.虛5m4080zyOa醋dbc例題1矩形侄截面嬸的懸另臂梁極承受避荷載宇如圖測(cè)所示.試確役定危炎險(xiǎn)截侄面上助危險(xiǎn)斧點(diǎn)所巧在的叉位置都，計(jì)飲算梁羨內(nèi)最密大正掉應(yīng)力校的值.解:（1）牽外力祝分析梁在F2的作鎮(zhèn)用下略將在xO祥z平面弱內(nèi)發(fā)貍生平捆面彎法曲(y為中號(hào)性軸峰）故此饑梁的蝦變形民為兩聯(lián)個(gè)相蘭互垂傷直平滋面彎當(dāng)曲的挖組合--仙--斜彎廈曲梁在F1的作連用下夫?qū)⒃趚O盒y平面離內(nèi)發(fā)疑生平冤面彎啊曲（z為中繁性軸豪）xA芝B擱CzyF2=2搜kNF1=1檢kN0.俱5m寒0暢.5刃m（2）偶繪制鹿彎矩薦圖繪出Mz(x)圖繪出My(x)圖A截面等為梁鉛的危秘險(xiǎn)截江面Mz=仔1kN蟻·mMy=喪1kN潮·mxA辰B捷CzyF2=2書kNF1=1猾kN0.滲5m0.蒙5m1kN·mxMz(x)圖1kN·mxMy(x)圖Mz使A截面自上部援受拉喝，下飛部受沾壓My使A截面墓前部閱受拉凳，后潔部受腳壓zyxMyzyxMzzyx（3）額應(yīng)力癢分析D1是最攀大拉觀應(yīng)力嘩點(diǎn)D2是最窩大壓邊應(yīng)力憑點(diǎn)兩點(diǎn)向正應(yīng)汁力的弱絕對(duì)棄值相擔(dān)等拉壓拉壓D2D18040zyzyxMyzyxMz拉壓拉壓（4）中暗性軸車的位盈置8040zy中性軸

（5）繪哀制總桂應(yīng)力格分布照?qǐng)D8040zy中性軸

D1D2+-

D1=7啞.0如2

D2=-看7.等02拉壓例題2旬20芬a號(hào)工儀字形盞懸臂谷梁受蘭集度站為q的均督布荷焦載和滿集中斯力F=qa/2作用,力F作用妥在yO褲z平面搞內(nèi).已知足鋼的宰許用茄應(yīng)力[

]=睜16愧0M圾Pa，a=1頃m。試求杠此梁梅的許暗可荷頓載集腸度[q].40°FqaaACByz解：勻?qū)⒘向y軸和z軸分補(bǔ)解Fy與均姻布荷目載q使梁在xy平面濫內(nèi)產(chǎn)虹生彎圍曲(z為中嫩性軸)Fz使梁在xz平面扯內(nèi)產(chǎn)皺生彎蕩曲(y為中純性軸)z40°FqaaACByFyFzFzACBxz面qFyACBxy面DD0.波61響7abcda0.校45落6qa20.左26絡(luò)6qa20.稱38厭3qa2Mz圖adcb0.321qa20.642qa20.444qa2My圖（1）共畫彎拆矩圖A、D兩截紐奉面可壁能是滴危險(xiǎn)荒截面MzA=舟0.疏26胡6qa2MzD=輸0.圣45預(yù)6qa2MyA=棚0.蹈64中2qa2MyD=欲0.勤44漢4qa2A截面D截面（2）計(jì)獸算應(yīng)景力查工設(shè)字鋼您表20才a號(hào)A截面D截面梁的支危險(xiǎn)明點(diǎn)在A截面禽棱角菊處§12啄–2開口杏薄壁糞桿件但的切別應(yīng)力鏟彎美曲中筒心(S埋he荷ar盼s損tr貝es油s仗of許o潮pe爆n侵th織in招-w褲al哨l椅m定em班be飽rs許.Fl眉ex狠ur勾alce霧nt回er妨)一、階非對(duì)邁稱截隊(duì)面梁壘平面第彎曲紛的條厭件(C片on賢di士ti穩(wěn)on解s憑of篇p華la虛ne雖b殲en律di竿ng剩f礎(chǔ)or逗u滾ns甩ym烏me晚tr檢ic梨al離b蠻ea扁ms它)前面眾討論喘的平死面彎悲曲,僅限繩于梁眉至少畝有一鄰個(gè)縱摧向?qū)︼嫹Q面,外力因均作欣用在淋該對(duì)訊稱面陡內(nèi)且鋪垂直釣于軸闊線.對(duì)于淺非對(duì)漠稱截姜面梁.橫截褲面上驕有一鳥對(duì)形報(bào)心主擺慣性脂軸y,z,形心缺主慣得性軸y,z與軸替線x組成謀兩個(gè)蓬形心溝主慣抖性平崗面xO都y,xO普z形心主慣性平面y,z軸為形心主慣性軸zxy1.實(shí)體澇梁（Bo敏dy械b劈燕ea占ms貓)當(dāng)橫籠向外線力作肢用在斑形心承主慣議性平蓬面的過平面儲(chǔ)內(nèi),梁發(fā)封生平僵面彎努曲.否則它將會(huì)洪伴隨這著扭化轉(zhuǎn)變?nèi)跣?但由等于實(shí)抽體構(gòu)符件抗必扭剛前度很答大.扭轉(zhuǎn)茶變形低很小,其帶等來的負(fù)影響餃可以塘忽略毒不計(jì).2.開口哲薄壁督截面立梁(O薦pe泳n打th休in動(dòng)-w蠢al愧l薪s均ec達(dá)ti歌on典s)對(duì)于球開口到薄壁寺截面廊梁,即使蒜橫向普力作床用于加形心炭主慣預(yù)性平敗面內(nèi)(非對(duì)罩稱平火面),則梁敗除發(fā)猶生彎損曲變抄形外,還將休發(fā)生料扭轉(zhuǎn)骨變形.只有退當(dāng)橫軟向力燒的作盾用線貌平行沫于形受心主松慣性奏平面贊并通貢過某斃個(gè)特污定點(diǎn)某時(shí),梁才羊只發(fā)偶生平燭面彎辰曲,而無痕扭轉(zhuǎn)邊變形.這個(gè)陽特定蛾點(diǎn)稱途為橫深截面宰的彎曲菌中心(S雙he圖ar豈c旺en禽te博r伶or丈f速le撈xu廈ra歌l文ce扇nt搖er券),用A表示.3.彎曲斧中心爭(zhēng)的確星定（De濕te聰rm合in標(biāo)at為io至n屆of袖t光he百s蛋he叛a(bǔ)r拿c脂en刃te派r)（1）彎曲搏中心(S岔he副ar壩c怠en索te塑r帖or填f主le垮xu玩ra飯l拼ce蜂nt蠻er忌)切應(yīng)太力合辣力的賓作用興點(diǎn)就煤是截稍面彎抬曲中不心(使桿淋不發(fā)閘生扭但轉(zhuǎn)的抖橫傲向力市作用圖點(diǎn)).（2）彎曲首中心菊的位武置(Lo暑ca萌ti況on劈燕o侍f政th座e桶sh糊ea粱r肝ce億nt敞er倒)（b）具膛有一然個(gè)對(duì)宣稱軸崇的截疼面,其彎幕曲中立心一玻定在查這個(gè)澡對(duì)伸稱軸瓶上.（c）若獵截面舍的中省線是詠由若黎干相袋交于旬一點(diǎn)麥的直秧線段鬼所組剝成，熔則此扛交車點(diǎn)就浪是截考面的裁彎曲瞧中心.AAA（a）具皇有兩練個(gè)對(duì)忍稱軸爐或反裂對(duì)稱溜軸的恐截面,其彎變曲中高心與套形心心重合.例3試畫搏出下扮列各夕薄壁偉截面紛彎曲親中心框的大魚致位滋置;若剪挨力FS的方子向垂征直向縣下,試畫乒出切稍應(yīng)力洞流的諒方向.AAAAAAAAAA例題4一槽謠鋼制坦成的桌梁受仔方向刷平行許于其努腹板丙的橫歪向荷糕載作術(shù)用.鋼槽厲截面到簡(jiǎn)化隸后的純尺寸仔見圖.（2）確睡定橫救截面菌上剪拆力作童用線便的位渣置（1）分覆析橫攀截面獄上腹芽板,翼緣怒兩部談分切應(yīng)凱力t和t1的變醒化規(guī)僅律q(x)F1F2tyOmtyzdhbh1h′b′dy1y1δδ解：（1）分析腹板上切應(yīng)力的變化規(guī)律腹板抬上切窮應(yīng)力醫(yī)沿高韻度按較二次蜜拋物增線規(guī)辟律變很化.tyOmtyzdhbh1h′b′dy1y1δδ（2）橫覽截面淋翼緣曬上的他切應(yīng)晴力q(x)F1F2mmnnxdxFSMFSM+dMnmmndxxs1nmnmdxs11沿翼帽緣厚深度用懸縱向赴截面AC截出聯(lián)一體亞積元挺素C-m在C-m的兩不個(gè)截痰面D-m,C-n上咬分別煮有由筑法向糕內(nèi)力普元素在C-m的兩攏個(gè)截耽面D-m,C-n上分孤別有酸由法懼向內(nèi)散力元庫(kù)素組躍成的片拉力FN1*,FN1主1*.mnOzydxmDCAξdAAξDmCdxδB由于模翼緣去很薄,故可些認(rèn)為

1,

11,沿翼步緣厚狠度保汪持不芬變,且其太值與扯翼緣華中線排上的使正應(yīng)刪力相乳同.δ為翼緣厚度ξ為從翼緣外端到所取縱截面AC間的長(zhǎng)度mnOzydxmDCAξAξDmCdxδBdAA*所以旨在AC截面裕上一艘定存緊在著愁切向惑內(nèi)力姐元素dFS’，因?yàn)榘桃砭壵T橫截芝面也木是狹植長(zhǎng)矩棗形,故可取采用柿切應(yīng)鈔力沿季壁厚眉不變戚及其繡方向呼平行膚于翼?xiàng)椌夐L(zhǎng)礦度的紡假設(shè).由于根據(jù)雁剪應(yīng)犁力互蘋等定拔理,橫截續(xù)面上田的切應(yīng)釀力和AC上的屯切應(yīng)導(dǎo)力如嗽圖所販?zhǔn)?AξDmCdxδB平衡質(zhì)方程

Fx=腿0經(jīng)過整理,即得AξDmCdxδB由切應(yīng)力互等定理可知得橫截面上的切應(yīng)力mnOzydxmDCAξ式中F