材料力學靜定結(jié)構(gòu)位移張

材料力學

第5章靜定結(jié)構(gòu)位移§5–1概述§5–2梁的撓曲線近似微分方程及其積分§5–3疊加法計算彎曲變形xyxyPy=y(x)梁在平面彎曲時，其軸線彎成一平面曲線，稱為梁的撓曲線。梁橫截面形心的豎向位移稱為截面的撓度，用y來表示。撓度以向下為正，向上為負。梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度稱為截面的轉(zhuǎn)角，用

來表示。轉(zhuǎn)角以順時針為正，逆時針為負。梁不同截面的撓度和轉(zhuǎn)角不同，它們是截面坐標的函數(shù)，稱為梁的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程?！?–1概述xyxyPy=y(x)梁變形時，橫截面始終保持平面，且始終與梁的軸線垂直，由高等數(shù)學可知：小變形下，

很小，tg≌

，于是得這就是梁的變形，撓度與轉(zhuǎn)角的關系。撓曲線的曲率與彎矩間的關系為由高等數(shù)學可知，曲線的曲率為小變形下，

很小，，于是得§5–2梁的撓曲線近似微分方程及其積分xyMMxyMM這就是梁的撓曲線近似微分方程，由此微分方程積分一次可求轉(zhuǎn)角，再積分一次可求撓度。為計算方便，將撓曲線近似微分方程改寫為轉(zhuǎn)角方程撓度方程

解題關鍵：

⒈正確建立梁的彎矩方程M（x）。若梁的各段彎矩方程不同，需分段建立；每段省梁都生要積奶分兩讀次，察均出餡現(xiàn)兩嘆個積裝分常傷數(shù)，翻需通猛過邊威界條播件和處變形類連續(xù)碗條件嫌來確刻定。⑴邊毯界條威件（臣支承塑條件傭）固定翁端：鉸支屠座（殃固定劣鉸支訊座和釋可動弱鉸支銜座）畝：⑵變形葉連續(xù)普條件在兩顯段梁逃的交駛界面胃：

=揀0，y=梅0。y=樂0。⒉確定部積分碑常數(shù)銳。解題鋒步驟浴：⒈建立隸坐標投系。訴取梁舒的最逢左端確為坐炕標原巴點，x軸水鞏平向附右，y軸豎緣瑞直向衡下；⒉將梁籃分段成（與被畫彎包矩圖撞分段包相同籮），證分別縫寫出嶼每段燥梁的適彎矩藍方程羽；⒊將彎移矩方弄程代涌入撓獨曲線香近似促微分練方程辯，并怠積分爬兩次裳；⒋根據(jù)箏邊界輩條件希和變惜形連何續(xù)條棵件確氣定積研分常洗數(shù)；⒌將要嗚求變巴形的迫截面上坐標蠅代入?yún)R轉(zhuǎn)角激方程淋和撓畝度方疏程，土求指繁定截腎面的熔轉(zhuǎn)角勾和撓漏度。例1求圖鞭示懸刮臂梁B截面猛的轉(zhuǎn)典角和艙撓度布。ABq解：EIxxyqBll-詳xFs(x)M(x)ABqEIxxyl確定老積分需常數(shù)絡：ABqEIxxyl轉(zhuǎn)角掛方程撓度委方程例2求圖裹示外炸伸梁B截面仙的轉(zhuǎn)喇角和C截面當?shù)膿仙鞫?。EIABCPx1x2xyYA=P/2解：l/夜2lEIABCPx1x2xyYA=P/2l/勺2lEIABCPx1x2xyYA=P/2l/牙2l例3用積泛分法豎計算信圖示艘簡支傳梁的

A，

B，yC。EIABCxxyYA=ql/2l/怒2l/秩2qFB=ql/2解：EIABCxxyYA=ql/2l/庭2l/司2qFB=ql/2例4用積暗分法瘋計算兼圖示賄各梁嫩需分棋幾段隔，確帳定積湯分常殺數(shù)的擴邊界污條件細和變脅形連翠續(xù)條難件是踢什么舌？ACDP2x1x3yBP1l/2l/4l/4x2xqqABCxxylEAa例5用積賀分法樸計算葉圖示儀各梁撕需分景幾段錫，確皂定積眨分常虛數(shù)的陷邊界王條件舌和變滅形連烘續(xù)條鳥件是睜什么刷？ACPx3yBl/2l/2x2xqqABx1xyll/2x1DDCx2x3l/2l/2l一、極簡單趟梁簡濾單荷是載下邪的變恨形ABEIlABEIlABEIlmPq§4–3疊加殼法計膛算彎溜曲變律形ABmABl/2ABEIEIEIql/2Pl/2l/2l/2l/2CCC二、干疊加直法計埋算梁鞠的變拔形ABl/2EIl/2PCm=晌PlABEIl/2l/2CABl/2EIl/2PC=+m=返Pl==++三、飾幾種鈴基本叼變化⒈封懸臂顧梁⑴荷亡載在竟內(nèi)側(cè)遠，求庭端部胃位移abABPCEIyB⑵荷愚載在座外側(cè)病，求情內(nèi)側(cè)錫位移abABPCEIyBABPCCabPM=PbFs苦=P⒉紡外伸弄梁PABClaycyc1

BaABlaPFs及=PM=卻PaPBBCBCC

Bayc1P例6求圖塞示梁B，C截面毫的轉(zhuǎn)夠角和篇撓度傘。ABCEIl/2l/2q解：ABCEIqABCEIq+ABCEIl/2l/2qABCEIqABCEIq+ABCEIl/2l/2qABCEICqFs紛=ql/2Fs昂=ql/2M=氏ql2/8l/2例7求圖備示梁A截面?zhèn)サ霓D(zhuǎn)極角和漫撓度積。ABCDP=qlEIql/2l/2l/2ABCDP=qlEIql/2l/2l/2BFs昨=ql/2Fs雪=ql/2M=密ql2/8Aq解：例8求圖藏示階雕梯形輛懸臂照梁自本由端管的轉(zhuǎn)集角和何撓度鞭。ABC2EIaaPEIAC2EIaBCPFs及=PFs號=PaBPEIM=芹Pa解：CABC2EIaaPEIAC2EIaBCPFs畢=PFs泉=PaBPEIM=誤PaC§5米–4吉梁的劑剛度敏條件一、救梁的疾剛度將條件梁要竿正常姨工作您，其姐應力就要控歇制在捎一定賣的范索圍內(nèi)悔，即餡滿足強度聰條件；同漏時梁賠的變啄形也凝要控霧制在移一定朽的范詞圍內(nèi)管，即談滿足剛度趨條件。土建烘類工疫程，里主要晃要求恩梁的煌最大惱撓度排與跨宰長之消比要椒小于呢或等嚼于容廊許值腿，即×機械盆類工劃程，箱傳動脊軸是護裝在偽軸承信上，炸軸的繁轉(zhuǎn)角榜過大失會損德壞軸伯承，瘡因此第要求死軸在犬軸承壺處的禁轉(zhuǎn)角歡必須牽小于販或等斑于容遭許值旬，即

二、弟提高撇梁的中抗彎躬能力給的主態(tài)要措芳施⒈抬增大纖梁的擺抗彎直剛度EI因各暗種鋼皺材的毒彈性文模量獎差別殊不大瘦，對襖于鋼塞梁來賤說，踩只有牙改善野截面詳形狀懸，增亡大截隸面的周慣性周矩，出才能修提高饅梁的方抗彎圖剛度EI。如采森用工辛字形下、槽土形、拔箱形乎等。×⒉望減小憤梁的晨跨度因梁鵲的變摟形與瞇跨度幟的若溉干次的冪成勸正比飲，減樣小跨壺度可精有效御地降止低梁笛的變刮形。略如改富變支良座位撿置、骨增加慘支座決等。ABEIqlABEIlqק5脂–5敗簡單棒超靜碌定梁幼的解晝法計算站梁的載內(nèi)力威、應附力、斤變形怪，首撫先要甚求出行梁的姿支座設反力鼓。靜爽定梁瞎的全樸部支即座反貢力均我可用傷平衡券方程忙求之黨，但新超靜設定梁掀的支乎座反外力數(shù)艱多于畫平衡匠方程決數(shù)，牽需通亂過變興形條螺件增掌加補抵充方珠程方軋可求死解。ABCEIPl/2l/2FAFBMA×ACEIPl/2l/2FAMAFBB多余銷約束擁可以濕選擇瘋，無毅論去淡掉哪孤個多農(nóng)余約縱束，氧最終邁結(jié)果協(xié)相同禾。去掉機多余欣約束配支座B，將支岔座B的反青力視刮為荷蹈載，槳靜定姑梁AB在荷秋載P、FB作用奏下，B端撓喂度為目零?！罛CEIPl/2l/2YAFBMAAP3Pl飽/16Pl暈/4M圖⊕○－×上述雜解超襪靜定紫梁的艦方法收稱為變形屢比較伸法。具午體解鄰題步攔驟如壺下：⑴去掉礎多余韻約束術，代塊之以拳相應僑的多飛余約怎束反主力；⑵根據(jù)至多余曲約束預處的參變形胞關系易建立王補充社方程訴；⑶解補把充方看程求河出多挑余約崗束反女力；⑷將多例余約愁束反棚力視辛為主血動力竄，將叨原超桿靜定查梁視倚為靜輔定梁澡，然訂后按男靜定姻梁求難解其念它問墊題?！晾?0解圖娃示超泄靜定禮梁，林并畫糠彎矩紋圖。AB2aCaaEIPABCEIPFC解：去掉河可動吹支座C，代之騾以反奧力FC。ABPBCFCFCFC2aFC×ABCEIPFC=－3P/32M圖3Pa/16Pa/2⊕○－×例11求圖喊示各浸梁的圍固端哥彎矩房誠。ABCDPEIEIEIa2aPDACCF1F1′BCF2F2′解：將各俯梁從C處拆郊開，允代以獨相應斧的約留束反伐力?！罙BCDPEIEIEIa2aP