余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)課件

余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)X余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)X正弦函數(shù)的圖象描點法幾何法五點法（關鍵點）思考：余弦函數(shù)怎么畫呢？正弦函數(shù)的圖象思考：余弦函數(shù)怎么畫呢？余弦函數(shù)的圖像描點法幾何法五點法思考：還有其他的方法嗎？-2

-

o

23x-11y提示：由已知到未知？余弦函數(shù)的圖像描點法-2-o23x-11y提示：由作余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象

思考：如何將余弦函數(shù)用誘導公式寫成正弦函數(shù)？

注：余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左平移個單位長度而得到。余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。作余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象思考：x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同x6yo--12345-2-3-41正弦函數(shù)的性質(zhì)我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)的性質(zhì)，能不能類比學習余弦函數(shù)的性質(zhì)呢？定義域值域周期性單調(diào)性奇偶性對稱性具體有哪些不同呢？正弦函數(shù)的性質(zhì)我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)的性質(zhì)，能不能類比學習余余弦函數(shù)的性質(zhì)我們從下面幾個方面考慮：定義域和值域周期性單調(diào)性奇偶性對稱性余弦函數(shù)的性質(zhì)我們從下面幾個方面考慮：xyo1-1-2

-

2341.正弦曲線的定義域和值域-2

-

o

23x-11y余弦曲線xyo1-1-2-2341.正弦曲線的定義域和值函數(shù)定義域值域RR函數(shù)定義域值域RRyx01-1

y=sinx(xR)

當x=時，函數(shù)值y取得最大值1；當x=時，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：yx01-1y=sinx(xRyx01-1

y=cosx(xR)

當x=時，函數(shù)值y取得最大值1；當x=時，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：yx01-1y=cosx(xR)當x=因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在……，

…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同正弦曲線的周期---------1-1因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在…因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在……，

…與y=cosx,x∈[0,2π]的圖象相同余弦曲線的周期---------1-1因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在…由此可知，都是這兩個函數(shù)的周期。是它的周期，最小正周期為由此可知，都是這兩個函數(shù)的周期。是它的周期，最小正周期

正弦、余弦函數(shù)的相同性質(zhì)x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

y

y=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2正弦、余弦函數(shù)的相同性質(zhì)x6yo--12345

3.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)正弦函數(shù)的奇偶性圖像關于原點對稱3.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx

3.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)正弦、余弦函數(shù)的奇偶性一般的，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)＝f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù)。關于y軸對稱3.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性x6o--12345

3.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關于原點對稱正弦、余弦函數(shù)的奇偶性3.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx

4.正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1

0

1

0

-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ4.正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性y

4.正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性

余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)

x

cosx

-

……0…

…

-1

0

1

0

-1yxo--1234-2-31

增區(qū)間為其值從-1到1減區(qū)間為其值從-1到14.正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性對稱性yx01-1

y=sinx(xR)

觀察下面圖象：對稱性yx01-1y=sinx(xR)yx01-1

y=cosx(xR)

觀察下面圖象：yx01-1y=cosx(xR)觀察下面圖

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)

偶函數(shù)在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函數(shù)。在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是減函數(shù),(kπ,0)x=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-

時ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2(kπ+,0)函數(shù)y=sinx例子

例畫出函數(shù)y=

cosx-1，x[0,2]的簡圖，并討論性質(zhì)：

x

cosx

cosx-1

02

10-101

0-1-2-10yxo1-1y=cosx-1，x[0,2]y=cosx，x[0,2]還有其他方法嗎例子例畫出函數(shù)y=cosx-1，x[0,2]有什么性質(zhì)呢？函數(shù)

y=cosx-1定義域

R值域

[-1,1]奇偶性偶函數(shù)周期性單調(diào)性當時，函數(shù)是增加的；當時，函數(shù)是減少的最值當時，最大值為0；當時，最大值為-2有什么性質(zhì)呢？函數(shù)y=cosx-1定義域R值域[

余弦函數(shù)的圖象

小結(jié)1.余弦曲線五點法2.注意與正弦函數(shù)的性質(zhì)對比來理解余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)得出（借助誘導公式）余弦函數(shù)的圖象小1.余弦曲線五點法2.注意與正弦函數(shù)的謝謝！作業(yè)：課本P333、5余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)ppt課件....XYO.x0

010-101-1用五點法作y=sinx,x∈[0，]的簡圖....XYO.x001....XYO.x0

10-1011-1五點法作y=cosx,x∈[0，]的簡圖....XYO.x010與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點與x軸的交點圖象的最高點