微積分：不定積分的分部積分法課件

一、基本內(nèi)容二、小結(jié)三、思考題第二十四節(jié)分部積分法一、基本內(nèi)容二、小結(jié)三、思考題第二十四節(jié)分部積分法問(wèn)題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分(integrationbyparts)公式一、基本內(nèi)容1)v容易求得;容易計(jì)算.問(wèn)題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分(integ例1

求積分解（一）令顯然，選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.解（二）令例1求積分解（一）令顯然，選擇不當(dāng)，積例2

求積分解（再次使用分部積分法）總結(jié)若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,就考慮設(shè)冪函數(shù)為,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))

例2求積分解（再次使用分部積分法）總結(jié)例3

求積分解令例3求積分解令例4

求積分解總結(jié)若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為.

例4求積分解總結(jié)若被積函數(shù)是練習(xí)

求解練習(xí)求解解題技巧:把被積函數(shù)視為兩類(lèi)函數(shù)之積

,按“反對(duì)冪指三”的順序,前者為后者為例5.

求解:

令,則原式=反:反三角函數(shù)對(duì):對(duì)數(shù)函數(shù)冪:冪函數(shù)指:指數(shù)函數(shù)三:三角函數(shù)解題技巧:把被積函數(shù)視為兩類(lèi)函數(shù)之積,按“反對(duì)冪指三”練習(xí).求解:

令,則原式=練習(xí).求解:令,則原式=練習(xí)

求解練習(xí)求解例6

求積分解例6求積分解例7

求積分解注意循環(huán)形式例7求積分解注意循環(huán)形式例8

求積分解例8求積分解令令

解

練習(xí)

求

令

則

解練習(xí)求令則..

例9

推導(dǎo)以下遞推公式:

解

循環(huán)提示：對(duì)含自然數(shù)n

的積分,通過(guò)分部積分建立遞推公式...例9推導(dǎo)以下遞推公式:解循環(huán)提示：對(duì)含自然

解

當(dāng)n

1時(shí),用分部積分法,

有

例10

即回歸解當(dāng)n1時(shí),用分部積分法,解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得二、不定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用例1已知某企業(yè)的某種產(chǎn)品在產(chǎn)量為q（單位：千件）時(shí)的邊際成本函數(shù)為且固定成本為90萬(wàn)元，求總成本函數(shù)。解：總成本函數(shù)一般形式：二、不定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用例1已知某企業(yè)的某種產(chǎn)品總成本等于可變成本與固定成本之和，當(dāng)產(chǎn)量為零時(shí)，可變成本為零，此時(shí)總成本為固定成本90,即C（0）＝90.代入總成本函數(shù)的一般形式，有所以，C=80.總成本函數(shù)的表達(dá)式為總成本等于可變成本與固定成本之和，當(dāng)產(chǎn)量為零時(shí)，可變成本為零21例2已知某集團(tuán)公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的邊際收入是64q-q2(單位：萬(wàn)元／百臺(tái))，其中q是售出的產(chǎn)品數(shù)量（單位：百臺(tái)），求其收入函數(shù)。解：收入函數(shù)一般形式銷(xiāo)售量為0時(shí)，收入為0,即R(0)=0.代入收入函數(shù)的一般形式，有得，C=0收入函數(shù)的表達(dá)式為：21例2已知某集團(tuán)公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的邊際收入是64q例3設(shè)某商品的需求量Q是價(jià)格p的函數(shù)，該商品的最大需求是1000（即當(dāng)p=0時(shí)，Q＝1000）。已知需求量的變化率(邊際需求)為求需求量Q與價(jià)格p的函數(shù)關(guān)系。解：已知需求量的變化率，求需求量函數(shù)，即求不定積分。有例3設(shè)某商品的需求量Q是價(jià)格p的函數(shù)，該商品的最大需求是123由已知條件，p=0,Q=1000,代入上式得C=0.得到需求對(duì)價(jià)格的函數(shù)23由已知條件，p=0,Q=1000,代入上式得C=0.得到微積分：不定積分的分部積分法ppt課件微積分：不定積分的分部積分法ppt課件微積分：不定積分的分部積分法ppt課件微積分：不定積分的分部積分法ppt課件微積分：不定積分的分部積分法ppt課件合理選擇，正確使用分部積分公式三、小結(jié)合理選擇，正確使用分部積分公式三、小結(jié)思考題在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時(shí)，應(yīng)注意什么？思考題在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時(shí)，應(yīng)注思考題解答注意前后幾次所選的應(yīng)為同類(lèi)型函數(shù).例第一次時(shí)若選第二次時(shí)仍應(yīng)選思考題解答注意前后幾次所選的應(yīng)為同類(lèi)型函數(shù).例第