微分的概念及運(yùn)算課件

二、微分運(yùn)算法則三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用一、微分的概念

§2.3微分的概念及運(yùn)算江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院JIANGSUHAISHIZHIYEJISHUXUEYUAN二、微分運(yùn)算法則三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用一、微分的概念§正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.一.微分的概念

1.引例：正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.一.微分的概念1.再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的微分,2.定義:

若函數(shù)在點(diǎn)的增量可表示為(A

為不依賴于△x

的常數(shù))則稱函數(shù)而稱為記作即定理:

函數(shù)在點(diǎn)可微的充要條件是即在點(diǎn)可微,在點(diǎn)處可導(dǎo),且3.可微的條件：的微分,2.定義:若函數(shù)在點(diǎn)的增量可表示為(A為定理:

函數(shù)證:

“必要性”

已知在點(diǎn)可微,則故在點(diǎn)可導(dǎo),且在點(diǎn)可微的充要條件是在點(diǎn)處可導(dǎo),且即定理:函數(shù)證:“必要性”已知在點(diǎn)可微,則定理:

函數(shù)在點(diǎn)可微的充要條件是在點(diǎn)處可導(dǎo),且即“充分性”已知即在點(diǎn)的可導(dǎo),則定理:函數(shù)在點(diǎn)可微的充要條件是在點(diǎn)處可導(dǎo),且即說明:時(shí),所以時(shí)很小時(shí),有近似公式與是等價(jià)無窮小,當(dāng)故當(dāng)說明:時(shí),所以時(shí)很小時(shí),有近似公式與是等價(jià)無窮小,當(dāng)故二.微分的幾何意義當(dāng)很小時(shí),則有從而導(dǎo)數(shù)也叫作微商切線縱坐標(biāo)的增量自變量的微分,記作記二.微分的幾何意義當(dāng)很小時(shí),則有從而導(dǎo)數(shù)也叫作微商切三.微分的計(jì)算求法:

計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式(P57)三.微分的計(jì)算求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.1.微分的概念及運(yùn)算ppt課件2.微分運(yùn)算法則設(shè)u(x),v(x)均可微,則(C

為常數(shù))分別可微,的微分為微分形式不變性5.復(fù)合函數(shù)的微分則復(fù)合函數(shù)2.微分運(yùn)算法則設(shè)u(x),v(x)均可微,則例1解方法二:用微分形式的不變性方法一:用定義例1解方法二:用微分形式的不變性方法一:用定義例2解例2解例3.

設(shè)求解:

利用一階微分形式不變性,有例4.

在下列括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)使等式成立:說明:

上述微分的反問題是不定積分要研究的內(nèi)容.例3.設(shè)求解:利用一階微分形式不變性,有例4.練習(xí)P.603(1,3,5,7)練習(xí)P.603(1,3,5,7)1.計(jì)算函數(shù)增量的近似值四.微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用2.計(jì)算函數(shù)的近似值使用原則:1.計(jì)算函數(shù)增量的近似值四.微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用2.計(jì)算函的近似值.解:取則例.

求設(shè)的近似值.解:取則例.求設(shè)常用近似公式:很小)證明(5)3.計(jì)算在點(diǎn)附近的函數(shù)近似值常用近似公式:很小)證明(5)3.計(jì)算在點(diǎn)附例解例解例.

有一批半徑為1cm的球,

為了提高球面的光潔度,解:

已知球體體積為鍍銅體積為V在時(shí)體積的增量因此每只球需用銅約為(g)用銅多少克.

估計(jì)一下,每只球需要鍍上一層銅,厚度定為0.01cm,例.有一批半徑為1cm的球,為了提高球面的光潔度,解練習(xí)P.605(2,4),6