2012年陜西數(shù)學(xué)中考副題

2012年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試·數(shù)學(xué)(副題)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.－eq\f(2,3)的絕對(duì)值是A.eq\f(2,3)B.－eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D.－eq\f(3,2)2．下列幾何體中，三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)完全相同的一個(gè)幾何體是A．長(zhǎng)方體B．圓柱C．圓錐D．球3．我省某地今年6月份連續(xù)七天的日最高氣溫分別為29℃，31℃，31℃，29℃，31℃，33℃，33℃.則這七天的日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.31℃，29℃B.31℃，31℃C.31℃，33℃D.33℃，33℃4．如圖，如果兩條平行直線a、b被直線l所截，且α＝55°，那么β＝A.95°B.105°C.125°D.145°第4題圖第7題圖5．若正比例函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，1)，則m的值是A．－2B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.26．某商店換季促銷，將一件標(biāo)價(jià)為240元的T恤打8折售出，獲利20%，則這件T恤的成本為A.144元B.160元C.192元D.200元7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示．則下列結(jié)論正確的是A.a＞0,b＞0B.a＞0,b＜0C.a＜0,b＞0D.a＜0,b＜08．如果M(x1，y1)，N(x2，y2)是一次函數(shù)y＝3x－8圖象上的兩點(diǎn)，且x1＋x2＝－3，那么y1＋y2＝A.－25B.－17C.－9D.19．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4.若BD是△ABC的角平分線，則點(diǎn)D到BC邊的距離為A.eq\f(\r(3),2)B.1C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(3,2)第9題圖第10題圖10．如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的⊙C，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，P為eq\o(OBA,\s\up8(︵))上一點(diǎn)．若∠OPA＝60°，OA＝4eq\r(3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.(0，2)B.(0，2eq\r(3))C.(0，4)D.(0，4eq\r(3))第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(共6小題，每小題3分，計(jì)18分)11．在實(shí)數(shù)eq\r(3)，2.1415167,π，eq\r(9)，－eq\f(1,2)中，無(wú)理數(shù)有________個(gè)．12.內(nèi)角和是540°的多邊形是________邊形．13．請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．A．如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)角度得到△AB′C′，且使AC⊥BB′.若∠CAB＝35°，則旋轉(zhuǎn)角α的大小為_(kāi)_______．B．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：1583tan12°≈__________(結(jié)果精確到0.1)．第13A題圖第16題圖14．不等式組的解集是____________．15．已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，點(diǎn)P(x0，y0)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且x0y0＞－4.請(qǐng)你寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式________．(只寫出符合題意的一個(gè)即可)16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上．若四邊形EFGH為平行四邊形，且EF∥AC，則EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(共9小題，計(jì)72分．解答應(yīng)寫出過(guò)程)17．(本題滿分5分)化簡(jiǎn)：eq\f(m2＋mn,m－n)÷eq\f(m＋n,m)－eq\f(n2,m－n).18．(本題滿分6分)如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、DC上的點(diǎn)，且DF＝BE，連接EF交AC于點(diǎn)M.求證：EF與AC互相平分．第18題圖19．(本題滿分7分)某校為了合理安排學(xué)生的課外活動(dòng)，在本校七、八年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，他們每人填寫了一項(xiàng)自己最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，對(duì)他們填寫的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)哪個(gè)年級(jí)最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)多？(3)已知該校七、八年級(jí)共有1200人，請(qǐng)估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)中最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少人？第19題圖20．(本題滿分8分)人常說(shuō)，這山望著那山高！那山比這山高多少？小華帶著好奇，想用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一下兩山間的高度差．如圖，他在山頂A處，測(cè)得對(duì)面山頂P處的仰角為53°，然后，他登上山頂A處的一座高約為10米的樓，在樓頂選擇了A處正上方的B處，測(cè)得對(duì)面山頂P處的仰角為51°.請(qǐng)你利用小華測(cè)得的數(shù)據(jù)，求山頂P處比山頂A處高多少米(結(jié)果精確到1米)?(參考數(shù)據(jù)：sin51°≈0.7771,cos51°≈0.6293,tan51°≈1.2349,sin53°≈0.7986,cos53°≈0.6018,tan53°≈1.3270)第20題圖21．(本題滿分8分)我省一戶一表居民用電擬實(shí)行階梯電價(jià)，其中方案二如下：每戶每月用電量不超過(guò)150度的部分，每度電價(jià)為基礎(chǔ)電價(jià)0.4983元；超過(guò)150度，不超過(guò)240度的部分，每度在基礎(chǔ)電價(jià)上增加0.05元；超過(guò)240度的部分，每度在基礎(chǔ)電價(jià)上增加0.3元．設(shè)一用戶某月用電量為x(度)，這個(gè)月應(yīng)支付的電費(fèi)為y(元)．(1)當(dāng)x＞240時(shí)，求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)假設(shè)小張家7月份的用電量為300度，請(qǐng)根據(jù)方案二，求小張家這個(gè)月應(yīng)支付的電費(fèi)．22．(本題滿分8分)小明和小亮用一個(gè)不透明的袋子，里面裝有分別標(biāo)著“1”、“2”、“3”、“4”的四個(gè)小球(它們除標(biāo)的數(shù)字外完全相同)做摸球游戲．游戲規(guī)則是：一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將該球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)，摸出的小球不放回；再?gòu)拇须S機(jī)摸出第二個(gè)小球，將該球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)，這樣就“完成一次摸球”，得到了一個(gè)兩位數(shù)．之后，將摸出的兩個(gè)小球放回、搖勻，另一個(gè)人重復(fù)上面的摸球過(guò)程．得到的兩位數(shù)大的獲勝；得到的兩位數(shù)相等為平局．根據(jù)上述規(guī)則，解答下列問(wèn)題：(1)用列表法求“完成一次摸球”得到的兩位數(shù)是12的概率；(2)小明先“完成一次摸球”，得到的兩位數(shù)是32，求小亮“完成一次摸球”，勝小明的概率．23．(本題滿分8分)如圖，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，切點(diǎn)為D，連接AD、BD，過(guò)圓心O作AD的垂線交CD于點(diǎn)P.(1)求證：直線PA是⊙O的切線；(2)若AB＝4BC，求eq\f(BD,OP)的值．第23題圖24．(本題滿分10分)如圖，一條拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，eq\f(8,3))，正方形ABCD的邊AB落在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C、D在這條拋物線上．(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．第24題圖25．(本題滿分12分)如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝45°，AB＝1.分別以A、B為直角頂點(diǎn)，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分別過(guò)點(diǎn)E、F作邊AB所在直線的垂線，垂足為M、N.(1)求證：EM＋FN＝AB；(2)求△ABC面積的最大值；(3)當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，在直線MN上找一點(diǎn)P，使得EP＋FP的值最小，求出這個(gè)最小值．(結(jié)果可保留根號(hào))第25題圖2012年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試(副題)一、 選擇題1.A【解析】本題考查了實(shí)數(shù)絕對(duì)值的概念．一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，于是|－eq\f(2,3)|＝－(－eq\f(2,3))＝eq\f(2,3).2.D【解析】本題考查了幾何體的三視圖.長(zhǎng)方體的三個(gè)視圖都是長(zhǎng)方形，但它們的長(zhǎng)與寬不等，圓柱的主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，圓錐的主視圖和左視都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，球的三個(gè)視圖都是圓．3.B【解析】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)和中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列后位于中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，于是本題數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是31℃，中位數(shù)是31℃.4.C【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的概念.由兩直線平行，同位角相等，∠α的鄰補(bǔ)角是125°，得∠β＝125°.5.A【解析】本題考查了正比例函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系.把點(diǎn)(m，1)代入正比例函數(shù)，得：1＝－eq\f(1,2)m，解得m＝－2.6.B【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)T恤的成本為x元，于是得到方程：240×0.8－x＝x×20%，解得x＝160.7.B【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì).由拋物線的開(kāi)口方向向上，得a>0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右邊，于是－eq\f(b,2a)>0，所以b<0.8.A【解析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)題意得到y(tǒng)1＋y2＝3(x1＋x2)－16＝3×(－3)－16＝－25.9.D【解析】本題考查了直角三角形及角平分線的有關(guān)概念．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，則AD＝DE，設(shè)AD＝DE＝x，由于S△ABD＋S△BCD＝S△ABC，所以eq\f(1,2)×3×x＋eq\f(1,2)×5×x＝eq\f(1,2)×3×4，解是x＝1.5.10.C【解析】本題考查了圓與三角形的相關(guān)概念.連接BA，由于∠BOA＝90°，所以AB過(guò)圓心C，∠ABO＝∠P＝60°，Rt△ABO中，OB＝OA·tan30°＝4eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝4.難點(diǎn)分析：本題難點(diǎn)是構(gòu)造直角三角形，連接AB，解Rt△OAB.二、填空題11.2【解析】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，給出數(shù)中有eq\r(3)和π兩個(gè)無(wú)理數(shù)．易錯(cuò)警示：易將eq\r(9)看作無(wú)理數(shù)而錯(cuò)誤認(rèn)為無(wú)理數(shù)由3個(gè)．12.五【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的概念．n邊形的內(nèi)角和為：(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.13.A.70°【解析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和線段垂直平分線的性質(zhì)．連接BB′，則BB′⊥AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB′＝AB，于是AC為BB′的垂直平分線，于是∠B′AC＝∠CAB＝35°，于是旋轉(zhuǎn)角α＝∠B′AB＝70°；B.838389.4【解析】本題考查了科學(xué)計(jì)算器的用法.先求出158的立方，再求出tan12°，然后把兩個(gè)結(jié)果相乘得：838389.4.14.5<x<8【解析】本題考查了一元一次不等式組的解法．解第一個(gè)不等式得：x<8，解第二個(gè)不等式得：x>5，于是不等式組的解集為：5<x<8.15.答案不唯一，如y＝－eq\f(2,x)【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．由于x0y0>－4，只要寫出的反比例函數(shù)解析式中的k滿足－4<k<0即可．16.20【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理得AC＝BD＝10.由于EF∥AC，所以eq\f(EF,AC)＝eq\f(BE,AB)，得到eq\f(EF,10)＝eq\f(BE,6)，同理可得：eq\f(EH,10)＝eq\f(AE,6)，把上面兩式相加得：eq\f(EF＋EH,10)＝eq\f(AE＋BE,6)＝1，即EF＋EH＝10，于是平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)為20.難點(diǎn)突破：平行四邊形EFGH是動(dòng)態(tài)，兩邊是可以變化的，但它們的和是個(gè)定值，解決這個(gè)問(wèn)題只有用相似來(lái)解決．三、解答題17．【思路分析】分式的混合運(yùn)算，先做乘除，再做加減，分式除以分式，顛倒除式的分子、分母，把分式的除法變成分式的乘法．解：原式＝eq\f(m2＋mn,m－n)·eq\f(m,m＋n)－eq\f(n2,m－n)(1分)＝eq\f(m（m＋n）,m－n)·eq\f(m,m＋n)－eq\f(n2,m－n)(2分)＝eq\f(m2,m－n)－eq\f(n2,m－n)(3分)＝eq\f(m2－n2,m－n)＝eq\f(（m＋n）（m－n）,m－n)(4分)＝m＋n.(5分)18．【思路分析】要證EF與AC互相平分，也就是要證MF＝ME，MA＝MC，于是考慮證這些邊所在的三角形全等．本題也可以連接AF和CE，然后證四邊形AECF是平行四邊形，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分從而解決問(wèn)題．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠MCF＝∠MAE，∠CFM＝∠AEM.(2分)又∵DF＝BE，∴FC＝AE.∴△FMC≌△EMA.(4分)∴MF＝ME，MA＝MC.∴EF與AC互相平分．(6分)19．(1)【思路分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖中各組人數(shù)的百分?jǐn)?shù)之和為1，從而可求得喜歡乒乓球人數(shù)的百分?jǐn)?shù)．由喜歡籃球人數(shù)為20＋13＝33人，而所占百分率為33%，于是得到抽樣的容量為100，再根據(jù)喜歡足球和乒乓球的人數(shù)和百分率算出這兩組兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；解：如解圖所示．(3分)第19題解圖(2)【思路分析】由條形圖把兩個(gè)年級(jí)中喜歡乒乓球的人數(shù)進(jìn)行比較可知七年級(jí)的人數(shù)多；解：七年級(jí)．(4分)(3)【思路分析】用樣本百分率來(lái)估計(jì)總體的百分率，于是用1200×33%可求得．解：∵1200×33%＝396(人)，∴估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)中最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有396人．(7分)20.【思路分析】本題需要構(gòu)造直角三角形，過(guò)點(diǎn)P作鉛垂線，分別與過(guò)點(diǎn)B，A的水平線相交，構(gòu)成直角三角形后，利用直角三角形的邊角關(guān)系可求出問(wèn)題的解．第20題解圖解：如解圖，過(guò)點(diǎn)P作鉛垂線，分別與過(guò)點(diǎn)B、A的水平線BC、AD交于點(diǎn)G、H.則PG⊥BC，PH⊥AD.∴四邊形AHGB為矩形．∴BG＝AH，GH＝BA＝10(米)．設(shè)PH＝x米，則BG＝eq\f(x－10,tan51°)，AH＝eq\f(x,tan53°).(3分)∴eq\f(x－10,tan51°)＝eq\f(x,tan53°).(5分)∴x＝eq\f(10tan53°,tan53°－tan51°)≈144(米)．(7分)∴山頂P處比山頂A處高144米．(8分)21．【思路分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．先根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式，然后再由自變量的值求函數(shù)的值．需要注意的是150度以內(nèi)與150度以外收費(fèi)是不一樣的．解：(1)y＝150×0.4983＋(240－150)×0.5483＋(x－240)×0.7983＝0.7983x－67.5.即y＝0.7983x－67.5(x>240)．(5分)(2)當(dāng)x＝300時(shí)，y＝0.7983×300－67.5＝171.99(元)．∴小張家這個(gè)月應(yīng)支付電費(fèi)171.99元．(8分)22．(1)【思路分析】本題屬于兩個(gè)步驟完成的事件．用列表法枚舉出所有的情形，然后找出滿足條件的情形，兩者一比可得兩位數(shù)是12的概率；解：列表如下：第二次第一次12341121314221232433132344414243(3分)∴所有等可能結(jié)果共12種，其中兩位數(shù)是12的只有一種，∴P(得到的兩位數(shù)是12)＝eq\f(1,12).(5分)(2)【思路分析】從第(1)中可得兩位數(shù)大于32的情形有4種，于是可求得小亮勝小明的概率．解：由上表知，大于32的兩位數(shù)有4種，∴P(小亮勝小明)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(8分)第23題解圖23．(1)【思路分析】要證PA是⊙O的切線，只需證PA與OA垂直．要證∠OAP＝90°，可利用三角形全等來(lái)證明，于是此小題要連接OD；解：如解圖，連接OD，則OD＝OA.∵CD是⊙O的切線，∴∠ODP＝90°.(1分)∵OP⊥AD，∴OP是AD的中垂線．∴PA＝PD.∴△PAO≌△PDO.(3分)∴∠OAP＝∠ODP＝90°.∴PA是⊙O的切線．(4分)(2)【思路分析】求eq\f(BD,OP)的值，設(shè)法證這兩個(gè)線段所在的三角形相似，于是設(shè)法證BD∥OP，從而證出兩個(gè)三角形相似，本小題得解．解：∵AB＝4BC，∴eq\f(CB,CO)＝eq\f(1,3).(5分)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.又∵OP⊥AD，∴BD∥OP.∴∠CBD＝∠COP，∠CDB＝∠CPO.∴△CBD∽△COP.(7分)∴eq\f(BD,OP)＝eq\f(CB,CO)＝eq\f(1,3).(8分)24．(1)【思路分析】知道拋物線的頂點(diǎn)，可代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，從而求出拋物線的解析式；解：∵拋物線y＝ax2＋bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，eq\f(8,3))，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝2，,－\f(b2,4a)＝\f(8,3).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,b＝\f(8,3).))∴這條拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(8,3)x.(4分)(2)【思路分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，設(shè)AB的長(zhǎng)為2m，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，于是得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，可得m的值即可求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．解：由(1)知，這條拋物線的對(duì)稱軸l為直線x＝2.∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴CD⊥l.∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于l對(duì)稱．(6分)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2m(m>0)，則C(2＋m，2m)．(7分)將C(2＋m，2m)代入y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(8,3)x，得m1＝1，m2＝－4(舍去)．(9分)∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.(10分)25．(1)【思路分析】本題是要證兩條線段的和等于第三條線段，一般用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法，考慮過(guò)點(diǎn)C作CD垂直于MN于點(diǎn)D，利用全等三角形來(lái)