2019桂林中考數(shù)學(xué)

2019年桂林市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(共12小題，每小題3分，計(jì)36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.eq\f(2,3)的倒數(shù)是()A.eq\f(3,2)B.－eq\f(3,2)C.－eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)2.若海平面以上1045米，記做＋1045米，則海平面以下155米，記做()A.－1200米B.－155米C.155米D.1200米3.將數(shù)47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.473×105B.47.3×106C.4.73×107D.4.73×1054.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()5.9的平方根是()A.3B.±3C.－3D.96.如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是()第6題圖A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)7.下列命題中，是真命題的是()A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.兩個(gè)銳角的和是鈍角C.直角三角形都相似D.正六邊形的內(nèi)角和為360°8.下列計(jì)算正確的是()A.a2·a3＝a6B.a8÷a2＝a4C.a2＋a2＝2a2D.(a＋3)2＝a2＋99.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是()A.a＋c＞bB.a＋c＞b－cC.ac－1＞bc－1D.a(c－1)＜b(c－1)10.一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為()第10題圖A.πB.2πC.3πD.(eq\r(3)＋1)π11.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點(diǎn)A，C，D都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)B，O，G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線上，則eq\f(AD,AB)的值為()A.eq\f(6,5)B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.eq\r(3)第11題圖第12題圖12.如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－4，0)，B(－2，－1)，C(3，0)，D(0，3)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，直線l所表示的函數(shù)表達(dá)式為()A.y＝eq\f(11,10)x＋eq\f(6,5)B.y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(1,3)C.y＝x＋1D.y＝eq\f(5,4)x＋eq\f(3,2)第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(共6小題，每小題3分，計(jì)18分)13.計(jì)算：|－2019|＝________．14.某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，王老師每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行綜合評(píng)分．下表是各小組其中一周的得分情況：組別一二三四五六七八得分9095908890928590這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．15.一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是________．16.若x2＋ax＋4＝(x－2)2，則a＝________．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象和△ABC都在第一象限內(nèi)，AB＝AC＝eq\f(5,2)，BC∥x軸，且BC＝4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，5)，若將△ABC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，A，C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，則k的值為_(kāi)_______．第17題圖第18題圖18.如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，AD＝3，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1C，設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(共8小題，計(jì)66分．解答應(yīng)寫出過(guò)程)19.(本題滿分6分)計(jì)算：(－1)2019－eq\r(12)＋tan60°＋(π－3.14)0.20.(本題滿分6分)如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)將△ABC先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1;(2)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，3)；(3)在(2)的條件下，直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．第20題圖21.(本題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(1,y)－eq\f(1,x))÷eq\f(x2－2xy＋y2,2xy)－，其中x＝2＋eq\r(2)，y＝2.22.(本題滿分8分)某校在以“青春心向黨，建功新時(shí)代”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了A合唱，B群舞，C書法，D演講共四個(gè)項(xiàng)目的比賽，要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng)，小紅隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是多少？(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若全校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人？第22題圖23.(本題滿分8分)如圖，AB＝AD，BC＝DC，點(diǎn)E在AC上．(1)求證：AC平分∠BAD;(2)求證：BE＝DE.第23題圖24.(本題滿分8分)為響應(yīng)國(guó)家“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校購(gòu)買了50個(gè)A類足球和25個(gè)B類足球共花費(fèi)7500元，已知購(gòu)買一個(gè)B類足球比購(gòu)買一個(gè)A類足球多花30元．(1)求購(gòu)買一個(gè)A類足球和一個(gè)B類足球各需多少元？(2)通過(guò)全校師生的共同努力，今年該校被評(píng)為“足球特色學(xué)?！保瑢W(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)4800元的經(jīng)費(fèi)再次購(gòu)買A類足球和B類足球共50個(gè)，若單價(jià)不變，則本次至少可以購(gòu)買多少個(gè)A類足球？25.(本題滿分10分)如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點(diǎn)E，DE＝OE.(1)求證：△ACB是等腰直角三角形；(2)求證：OA2＝OE·DC；(3)求tan∠ACD的值．第25題圖26.(本題滿分12分)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)和B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)作射線AC，將射線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交拋物線于另一點(diǎn)D，在射線AD上是否存在一點(diǎn)H，使△CHB的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，垂足為E，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向運(yùn)動(dòng)，直線l隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)－2＜t＜1時(shí)，直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設(shè)在直線l左側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．第26題圖備用圖

2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．A【解析】的倒數(shù)是：．2．B【解析】若海平面以上1045米，記作+1045米，則海平面以下155米，記作﹣155米．3．C【解析】將47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.73×107．4．A【解析】A、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．5．B【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根為：±3．6．D【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是．7．A【解析】A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題；B、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；C、所有的直角三角形不一定相似，故錯(cuò)誤，是假命題；D、正六邊形的內(nèi)角和為720°，故錯(cuò)誤，是假命題．8．C【解析】A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+a2＝2a2，正確；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．9．D【解析】∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1）．10．C【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐，其軸截面是一個(gè)高為的正三角形．∴正三角形的邊長(zhǎng)＝＝2．∴圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是2，∴底面周長(zhǎng)為2，∴側(cè)面積為2π×2＝2π，∵底面積為πr2＝π，∴全面積是3π．11．B【解析】由折疊可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分別為AD，CD的中點(diǎn)，設(shè)CD＝2a，AD＝2b，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值為．12．D【解析】由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四邊形ABCD分成面積＝AC×（|yB|+3）＝＝14，可求CD的直線解析式為y＝﹣x+3，設(shè)過(guò)B的直線l為y＝kx+b，將點(diǎn)B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直線CD與該直線的交點(diǎn)為（，），直線y＝kx+2k﹣1與x軸的交點(diǎn)為（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝，∴直線解析式為y＝x+；二、填空題（共6小題．每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）13．2019【解析】|﹣2019|＝2019．14．90【解析】90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是90；15．x1＝3，x2＝2【解析】x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．16．﹣4【解析】∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．17．【解析】∵AB＝AC＝，BC＝4，點(diǎn)A（3，5）．∴B（1，），C（5，），將△ABC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝；18．【解析】如解圖，連接BA1，取BC使得中點(diǎn)O，連接OQ，BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∵A1Q＝QC，BO＝OC，∴OQ＝BA1＝AB＝，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120°，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)＝＝π．第18題解圖三.解答題（本大題共8題，共66分，請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡上）19．解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．20．解：（1）如解圖，△A1B1C1為所作；第20題解圖（2）如解圖，（3）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，6）．21．解：原式＝?+＝+＝，當(dāng)x＝2+，y＝2時(shí)，原式＝．22．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是120÷60%＝200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是360°×＝14.4°；（2）C項(xiàng)目人數(shù)為200﹣（120+52+8）＝20（人），補(bǔ)全圖形如下：第22題解圖（3）估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有1800×＝252（人）．23．解：（1）在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE與△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE24．解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A類足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)B類足球需要y元，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)買一個(gè)A類足球需要90元，購(gòu)買一個(gè)B類足球需要120元．（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)A類足球，則購(gòu)買（50﹣m）個(gè)B類足球，依題意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以購(gòu)買40個(gè)A類足球．25．證明：（1）∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直徑∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如解圖①，連接OD，OC第25題解圖①∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE?DC∴OA2＝DE?DC＝EO?DC（3）如解圖②，連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于點(diǎn)F，第25題解圖②∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直徑∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣26．解：（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和B（1，0）∴交點(diǎn)式為y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴拋物線的表示式為y＝﹣x2﹣x+2（2）在射線AD上存在一點(diǎn)H，使△CHB的周長(zhǎng)最?。缃鈭D①，延長(zhǎng)CA到C'，使AC'＝AC，連接BC'，BC'與AD交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)H第26題解圖①∵x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣x+2＝2∴C（0，2）∴OA＝OC＝2∴∠CAO＝45°，直線AC解析式為y＝x+2∵射線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得射線AD∴∠CAD＝90°∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°∴直線AD解析式為y＝﹣x﹣2∵AC'＝AC，AD⊥CC'∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'∴CH＝C'H∴當(dāng)C'、H、B在同一直線上時(shí)，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小設(shè)直線BC'解析式為y＝kx+a∴解得：∴直線BC'：y＝x﹣∵解得：∴點(diǎn)H