2019桂林中考數(shù)學

2019年桂林市初中學業(yè)水平考試試卷時間：120分鐘滿分：120分第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(共12小題，每小題3分，計36分，每小題只有一個選項是符合題意的)1.eq\f(2,3)的倒數(shù)是()A.eq\f(3,2)B.－eq\f(3,2)C.－eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)2.若海平面以上1045米，記做＋1045米，則海平面以下155米，記做()A.－1200米B.－155米C.155米D.1200米3.將數(shù)47300000用科學記數(shù)法表示為()A.473×105B.47.3×106C.4.73×107D.4.73×1054.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()5.9的平方根是()A.3B.±3C.－3D.96.如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，則當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率是()第6題圖A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)7.下列命題中，是真命題的是()A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.兩個銳角的和是鈍角C.直角三角形都相似D.正六邊形的內(nèi)角和為360°8.下列計算正確的是()A.a2·a3＝a6B.a8÷a2＝a4C.a2＋a2＝2a2D.(a＋3)2＝a2＋99.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是()A.a＋c＞bB.a＋c＞b－cC.ac－1＞bc－1D.a(c－1)＜b(c－1)10.一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的表面積為()第10題圖A.πB.2πC.3πD.(eq\r(3)＋1)π11.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F(xiàn)在另一條直線上，則eq\f(AD,AB)的值為()A.eq\f(6,5)B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.eq\r(3)第11題圖第12題圖12.如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(－4，0)，B(－2，－1)，C(3，0)，D(0，3)，當過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，直線l所表示的函數(shù)表達式為()A.y＝eq\f(11,10)x＋eq\f(6,5)B.y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(1,3)C.y＝x＋1D.y＝eq\f(5,4)x＋eq\f(3,2)第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)13.計算：|－2019|＝________．14.某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，王老師每周對各小組合作學習的情況進行綜合評分．下表是各小組其中一周的得分情況：組別一二三四五六七八得分9095908890928590這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．15.一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是________．16.若x2＋ax＋4＝(x－2)2，則a＝________．17.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象和△ABC都在第一象限內(nèi)，AB＝AC＝eq\f(5,2)，BC∥x軸，且BC＝4，點A的坐標為(3，5)，若將△ABC向下平移m個單位長度，A，C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則k的值為________．第17題圖第18題圖18.如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，AD＝3，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，作點A關(guān)于直線BP的對稱點A1，連接A1C，設(shè)A1C的中點為Q，當點P從點A出發(fā)，沿邊AD運動到點D時停止運動，點Q的運動路徑長為________．三、解答題(共8小題，計66分．解答應寫出過程)19.(本題滿分6分)計算：(－1)2019－eq\r(12)＋tan60°＋(π－3.14)0.20.(本題滿分6分)如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，我們將小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點均在格點上．(1)將△ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1;(2)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使得點A的坐標為(－4，3)；(3)在(2)的條件下，直接寫出點A1的坐標．第20題圖21.(本題滿分8分)先化簡，再求值：(eq\f(1,y)－eq\f(1,x))÷eq\f(x2－2xy＋y2,2xy)－，其中x＝2＋eq\r(2)，y＝2.22.(本題滿分8分)某校在以“青春心向黨，建功新時代”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了A合唱，B群舞，C書法，D演講共四個項目的比賽，要求每位學生必須參加且僅參加一項，小紅隨機調(diào)查了部分學生的報名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是多少？扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是多少？(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若全校共有1800名學生，請估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有多少人？第22題圖23.(本題滿分8分)如圖，AB＝AD，BC＝DC，點E在AC上．(1)求證：AC平分∠BAD;(2)求證：BE＝DE.第23題圖24.(本題滿分8分)為響應國家“足球進校園”的號召，某校購買了50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，已知購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元．(1)求購買一個A類足球和一個B類足球各需多少元？(2)通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學?！保瑢W校計劃用不超過4800元的經(jīng)費再次購買A類足球和B類足球共50個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個A類足球？25.(本題滿分10分)如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE.(1)求證：△ACB是等腰直角三角形；(2)求證：OA2＝OE·DC；(3)求tan∠ACD的值．第25題圖26.(本題滿分12分)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A(－2，0)和B(1，0)，與y軸交于點C.(1)求拋物線的表達式；(2)作射線AC，將射線AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°交拋物線于另一點D，在射線AD上是否存在一點H，使△CHB的周長最小？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由；(3)在(2)的條件下，點Q為拋物線的頂點，點P為射線AD上的一個動點，且點P的橫坐標為t，過點P作x軸的垂線l，垂足為E，點P從點A出發(fā)沿AD方向運動，直線l隨之運動，當－2＜t＜1時，直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設(shè)在直線l左側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式．第26題圖備用圖

2019年廣西桂林市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．A【解析】的倒數(shù)是：．2．B【解析】若海平面以上1045米，記作+1045米，則海平面以下155米，記作﹣155米．3．C【解析】將47300000用科學記數(shù)法表示為4.73×107．4．A【解析】A、是中心對稱圖形，本選項正確；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．5．B【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根為：±3．6．D【解析】當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率是．7．A【解析】A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題；B、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；C、所有的直角三角形不一定相似，故錯誤，是假命題；D、正六邊形的內(nèi)角和為720°，故錯誤，是假命題．8．C【解析】A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、a8÷a2＝a6，故此選項錯誤；C、a2+a2＝2a2，正確；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此選項錯誤．9．D【解析】∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1）．10．C【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為的正三角形．∴正三角形的邊長＝＝2．∴圓錐的底面圓半徑是1，母線長是2，∴底面周長為2，∴側(cè)面積為2π×2＝2π，∵底面積為πr2＝π，∴全面積是3π．11．B【解析】由折疊可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分別為AD，CD的中點，設(shè)CD＝2a，AD＝2b，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值為．12．D【解析】由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四邊形ABCD分成面積＝AC×（|yB|+3）＝＝14，可求CD的直線解析式為y＝﹣x+3，設(shè)過B的直線l為y＝kx+b，將點B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直線CD與該直線的交點為（，），直線y＝kx+2k﹣1與x軸的交點為（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝，∴直線解析式為y＝x+；二、填空題（共6小題．每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）13．2019【解析】|﹣2019|＝2019．14．90【解析】90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是90；15．x1＝3，x2＝2【解析】x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．16．﹣4【解析】∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．17．【解析】∵AB＝AC＝，BC＝4，點A（3，5）．∴B（1，），C（5，），將△ABC向下平移m個單位長度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝；18．【解析】如解圖，連接BA1，取BC使得中點O，連接OQ，BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∵A1Q＝QC，BO＝OC，∴OQ＝BA1＝AB＝，∴點Q的運動軌跡是以O(shè)為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120°，∴點Q的運動路徑長＝＝π．第18題解圖三.解答題（本大題共8題，共66分，請將解答過程寫在答題卡上）19．解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．20．解：（1）如解圖，△A1B1C1為所作；第20題解圖（2）如解圖，（3）點A1的坐標為（2，6）．21．解：原式＝?+＝+＝，當x＝2+，y＝2時，原式＝．22．解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是120÷60%＝200（人），扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是360°×＝14.4°；（2）C項目人數(shù)為200﹣（120+52+8）＝20（人），補全圖形如下：第22題解圖（3）估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有1800×＝252（人）．23．解：（1）在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE與△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE24．解：（1）設(shè)購買一個A類足球需要x元，購買一個B類足球需要y元，依題意，得：，解得：．答：購買一個A類足球需要90元，購買一個B類足球需要120元．（2）設(shè)購買m個A類足球，則購買（50﹣m）個B類足球，依題意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以購買40個A類足球．25．證明：（1）∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直徑∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如解圖①，連接OD，OC第25題解圖①∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE?DC∴OA2＝DE?DC＝EO?DC（3）如解圖②，連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于點F，第25題解圖②∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直徑∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣26．解：（1）拋物線與x軸交于點A（﹣2，0）和B（1，0）∴交點式為y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴拋物線的表示式為y＝﹣x2﹣x+2（2）在射線AD上存在一點H，使△CHB的周長最?。缃鈭D①，延長CA到C'，使AC'＝AC，連接BC'，BC'與AD交點即為滿足條件的點H第26題解圖①∵x＝0時，y＝﹣x2﹣x+2＝2∴C（0，2）∴OA＝OC＝2∴∠CAO＝45°，直線AC解析式為y＝x+2∵射線AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得射線AD∴∠CAD＝90°∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°∴直線AD解析式為y＝﹣x﹣2∵AC'＝AC，AD⊥CC'∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'∴CH＝C'H∴當C'、H、B在同一直線上時，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小設(shè)直線BC'解析式為y＝kx+a∴解得：∴直線BC'：y＝x﹣∵解得：∴點H