22.1.3第1課時 二次函數(shù)y=ax2 k的圖象和性質(zhì)導學案　2022-2023學年人教版數(shù)學九年級上冊

22.1.3第1課時二次函數(shù)y=ax^2k的圖象和性質(zhì)導學案一、了解二次函數(shù)二次函數(shù)是指數(shù)學中形式為y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。在這個表達式中，x是自變量，y是因變量。二次函數(shù)的圖象一般是一個平滑的曲線，被稱為拋物線。二、二次函數(shù)的圖象性質(zhì)1.拋物線的開口方向二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，拋物線的開口方向由二次項系數(shù)a的符號決定。如果a>0，拋物線開口向上；如果a<0，拋物線開口向下。2.拋物線的對稱軸二次函數(shù)的圖象關(guān)于一條直線對稱，這條直線被稱為對稱軸。對稱軸與x軸的交點坐標可以通過以下公式計算：x=-b/(2a)3.拋物線的頂點坐標拋物線的頂點坐標即為它的極值點，也是對稱軸上的一個點。頂點的x坐標可以通過公式中的對稱軸的x坐標得到。將對稱軸的x坐標代入二次函數(shù)中，即可求得頂點的y坐標。4.拋物線的開口大小拋物線的開口大小由二次項系數(shù)a的絕對值決定。絕對值越大，開口越寬；絕對值越小，開口越窄。5.拋物線的零點拋物線與x軸交點的坐標稱為零點?？梢酝ㄟ^解二次方程ax^2+bx+c=0來計算零點的坐標。其中，判別式Δ=b^2-4ac可以用來判斷二次方程的解的情況：當Δ>0時，二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，拋物線與x軸有兩個交點；當Δ=0時，二次方程有兩個相等的實數(shù)解，拋物線與x軸有一個交點；當Δ<0時，二次方程沒有實數(shù)解，拋物線與x軸沒有交點。6.拋物線的圖象通過了解二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，我們可以用以下步驟繪制拋物線的圖象:判斷拋物線的開口方向；根據(jù)二次項系數(shù)a的絕對值確定拋物線的開口大??；計算對稱軸的x坐標；根據(jù)對稱軸的x坐標代入二次函數(shù)，計算頂點的坐標；根據(jù)頂點坐標和開口方向繪制拋物線。三、練習題已知二次函數(shù)y=-2x^2-3x+2，請根據(jù)上述步驟繪制該二次函數(shù)的圖象，并回答以下問題：拋物線的開口方向是向上還是向下？對稱軸的坐標是多少？頂點的坐標是多少？拋物線是否與x軸有交點？如果有，求出交點的坐標。請找出一個二次函數(shù)，并繪制它的圖象。注明拋物線的開口方向、對稱軸的坐標、頂點的坐標以及拋物線與x軸的交點坐標。四、總結(jié)二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)形式，通過了解二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，我們