廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

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2023年春季學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上。

2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答(答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡)，在本試卷上作答無(wú)效。

第Ⅰ卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）

1．下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．，，C．3，4，5D．4，6，9

3．下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

4．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x≥0D．x≥3

5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形

B．四條邊都相等的四邊形是菱形

C．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形

D．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5，﹣3)到原點(diǎn)的距離是（）

A．4B．5C．D．

7．下列命題的逆命題成立的是（）

A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B．兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么他們的積是正數(shù)

C．等邊三角形是銳角三角形D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行

8．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且，添加下列條件后，仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A．AB＝CDB．C．OA＝OCD．AD＝BC

9．直角三角形的兩直角邊邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則斜邊的中線為（）

A．3cmB．4.8cmC．5cmD．10cm

10．如圖，有兩棵垂直于地面的樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（）

A．6米B．8米C．10米D．12米

11．如圖，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為（）

A．3B．C．5D．

12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，則PE＋PF的值為（）

A．B．3C．D．

第Ⅱ卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）

13．在菱形ABCD中，若∠A＋∠C＝140°，則∠C的大小為______．

14．用代數(shù)式表示：周長(zhǎng)為C的圓的半徑為______．

15．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是______．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

17．如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM，垂足為E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，則BM的長(zhǎng)為______．

18．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖，后人稱其為趙爽弦圖．如圖，是小明同學(xué)根據(jù)弦圖思路設(shè)計(jì)的圖案，具體作法如下：在正方形ABCD中，（1）以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧；（2）以CD為直徑作半圓，與第1步中所畫弧相交于點(diǎn)E；（3）連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得DF＝CE；（4）過(guò)B作BH⊥CE于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AF交BH于點(diǎn)G．根據(jù)以上信息，若AB＝10，則四邊形EFGH的面積為______．

三、解答題(本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)

19．（本題滿分6分，每小題3分）計(jì)算：

（1）；（2）．

20．（本題滿分6分）已知，求代數(shù)式a2﹣2ab＋b2的值．

21．（本題滿分10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為單位1．

（1）求證△ABC為直角三角形；

（2）求點(diǎn)B到AC的距離．

22．（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠EAD＝∠DBC，∠AED＝90°．

（1）求證；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，連接EF，求證四邊形EFCD是平行四邊形．

23．（本題滿分10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，F(xiàn)G是折痕，連接BF．

（1）求證：四邊形BGDF是菱形；

（2）求折痕FG的長(zhǎng)．

24．（本題滿分10分）一艘輪船從A港向南偏西48°方向航行100海里到達(dá)B島，再?gòu)腂島沿BP方向航行125海里到達(dá)C島，A港到航線BM的最短距離是60海里．

（1）若輪船速度為25海里/小時(shí)，求輪船從C島沿CA返回A港所需的時(shí)間；

（2）C島在A港的什么方向？

25．（本題滿分10分）先觀察下列等式，再解答下列問(wèn)題：

①；

②；

③．

（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，計(jì)算：；

（2）按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式；

（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律來(lái)計(jì)算：．

26．（本題滿分10分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且CF＝AE，連接DE，DF．

（1）求證DE⊥DF；

（2）連接EF，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，連接BG．

①依題意，補(bǔ)全圖形：

②求證BG＝DG；

③若∠EGB＝45°，用等式表示線段BG，HG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2023年春季學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)參考答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）

題號(hào)123456789101112

答案ACDBACDDCCBB

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）

13．70°14．15．16．17．18．20

三、解答題（本大題共8小題，共72分．）

19．（本題滿分6分）

解：（1）；

．

（2）．

20．（本題滿分6分）

解：∵

∴．

∴．

21．（本題滿分10分）

解：（1）由勾股定理得．

∵，

∴AB2＋BC2＝AC2

∴△ABC為直角三角形．

（2）如圖，作△ABC邊AC上的高BD，

∵，

∴．

解得．

∴點(diǎn)B到AC的距離為

22．（本題滿分10分）

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠ADB＝∠DBC．

∵∠EAD＝∠DBC，∴∠EAD＝∠ADB，∴．

（2）∵，∴∠AED＋∠BDE＝180°．

∵∠AED＝90°，∴∠BDE＝90°．

∵CF⊥BD，∴∠EDB＝∠CFD＝90°．∴．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD．

在△ADE和△BCF中，

∴△ADE≌△BCF(AAS)．∴DE＝CF．

∴四邊形EFCD是平行四邊形．

23．（本題滿分10分）

證明：（1）證明：∵將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，F(xiàn)G是折痕，

∴BF＝DF，BG＝DG，∠BFG＝∠DFG．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，．

∴∠DFG＝∠BGF．∴∠BFG＝∠BGF．∴BF＝BG．

∴BF＝DF＝BG＝DG．∴四邊形BGDF是菱形．

（2）過(guò)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，∴∠FMC＝∠FMB＝90°．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABM＝90°．

∴四邊形ABMF是矩形．

∴AB＝FM＝6，AF＝BM．

設(shè)AF＝x，則BF＝DF＝8﹣x．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°．

在Rt△BAF中，由勾股定理得AB2＋AF2＝BF2，

∴62＋x2＝(8﹣x)2．解得．

∴．

∴．

在Rt△FMG中，由勾股定理得．

24．（本題滿分10分）

解：（1）由題意AD＝60海里

∵Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，得602＋BD2＝1002．∴BD＝80海里．

∵BC＝125海里，∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45(海里)．

∴(海里)．

∴75÷25＝3(小時(shí))

答：從C島沿CA返回A港所需的時(shí)間為3小時(shí)．

（2）∵AB2＋AC2＝1002＋752＝15625，BC2＝1252＝15625，

∴AB2＋AC2＝BC2．∴∠BAC＝90°．

∴∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．

∴C島在A港的北偏西42°．

25．（本題滿分10分）

解：（1）由題意得：．

（2）由（1）可知：．

（3）

．

26．（本題滿分10分）

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°．∴∠DCF＝90°．

在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF(SAS)．∴∠ADE＝∠CDF．

∵∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠CDF＋∠CDE＝90°．

∴∠EDF＝90°．∴DE⊥DF．

（2）①解：依題意，補(bǔ)全圖形如圖所示．

②由（1）可知，△DEF和△BEF都是直角三角形．

∵G是EF的中點(diǎn)，

∴．∴BG＝DG．

③BG2＋HG2＝4AE2．

由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF．∴DE＝DF．

∴△DEF是等腰直角三角形．∴∠DEG＝45°．

∵G為EF的中點(diǎn)，DG⊥EF，

∴．

∴∠GBF＝∠GFB．

∴∠EGD＝∠HGF＝∠DGF＝90°，∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°．

∵∠EGB＝45°，∴∠GBF＝∠GFB＝