機(jī)械制圖第四章基本體及表面交線的投影

機(jī)械制圖第四章基本體及表面交線的投影第1頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月點的可見性規(guī)定：若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。1.棱柱⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的組成

b

由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。4.1平面立體的投影第2頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月()

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2.棱錐⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點

k

k

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b

a

c

abc

a

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)b

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n

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⑴棱錐的組成

n

由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點——錐頂。同樣采用平面上取點法。棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平。第3頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點

a

a

a

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩底面組成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。利用投影的積聚性4.2曲面立體的投影第4頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月5、圓柱表面上取點AC第5頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成

s

●

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●2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷⑷圓錐面上取點

k

★輔助直線法★輔助圓法

(n

)s●n

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k

●由圓錐面和底面組成。SA如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？第6頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。3.圓球圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點

k

輔助圓法

k

k

⑴圓球的形成圓的半徑？第7頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月4、圓環(huán)

圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。1）圓環(huán)的形成第8頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

2）圓環(huán)的畫法第9頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月3）圓環(huán)的投影特點第10頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月4）圓環(huán)投影可見性的判別由前向后看，此部分可見由上向下看，此部分可見第11頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月m1'25）圓環(huán)表面上取點m'（n'）12'第12頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月截切：用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。截平面——用以截切物體的平面。截交線——截平面與物體表面的交線。截斷面——因截平面的截切，在物體上形成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖。4.3平面體及回轉(zhuǎn)體的交線—截交線第13頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月平面體的截切一、平面截切的基本形式截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切位置。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：第14頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平面截切體的畫圖⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。第15頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與體的幾個棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？第16頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！第17頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位于三個面上。三面共點：2

●1

●

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。第18頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。第19頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

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≡5

求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影第20頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。第21頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4：

求立體切割后的投影4

3

1

2

6

5

ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ11

4

5

65234（6

）（2

）（3

）第22頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

例題5：

求立體截割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）第23頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

例題6：

求立體切割后的投影1

（2

）3412642

1

5

6

3

4

6

（5

）3

（4

）ⅢⅠⅥⅣⅡⅤ第24頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截交線都是封閉的平面圖形。回轉(zhuǎn)體的截切第25頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c，補充中間點。第26頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月㈠圓柱體的截切截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP第27頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置●●解題步驟：同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。●●第28頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：第29頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：求左視圖●●●●第30頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：求左視圖第31頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：求俯視圖第32頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：求俯視圖第33頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？第34頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：求左視圖★找特殊點★找中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影第35頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。第36頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例5：求左視圖例5：求左視圖虛實分界點第37頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月㈡圓錐體的截切根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α第38頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月1、平面與圓錐相交的截交線圓橢圓三角形雙曲線加直線段拋物線加直線段第39頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例1:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影第40頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。第41頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

例題2：求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形；2．求出截交線上的特殊點A、C；3．求出一般點B；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a"a'acbb"b'c"c'第42頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

例題3：求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面?zhèn)绕矫妫亟痪€為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．出一般點Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'第43頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月㈢球體的截切平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。第44頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。第45頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第46頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月●●●●●●●●●●㈣復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切●●●●●●首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖第47頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。第48頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接各點。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。⑵分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線三、解題方法與步驟⒈空間及投影分析⑴分析截平面與被截立體的相對位置，以

確定截交線的形狀。第49頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月⒊當(dāng)單體被多個截平面截切時，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⒋求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本

回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。第50頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫4.4兩回轉(zhuǎn)體表面相交—截交線1.相貫的形式兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。本章主要討論回轉(zhuǎn)立體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。第51頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月2.相貫線的主要性質(zhì)其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。第52頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月1.相貫線的性質(zhì)相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.作圖方法

利用投影的積聚性直接找點。用輔助平面法。先找特殊點。⒊作圖過程補充中間點。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍第53頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的投影：利用積聚性，采用表面取點法?！钫姨厥恻c☆補充中間點☆光滑連接第54頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。第55頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）第56頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：補全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)表面相貫第57頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：補全主視圖無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結(jié)：第58頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例第59頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。◆空間及投影分析：相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。◆解題方法：輔助平面法第60頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月輔助平面法：根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面第61頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。P●●●●第62頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月●例3：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛窠忸}步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點●●第63頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點第64頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月123例4：補全主視圖●●●●●●●●這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個立體相貫？１與２１與３2與3第65頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：補全主視圖三面共點●●●作圖時要抓住一個關(guān)鍵點，相貫線匯交于這一點。哪個點呢？第66頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5：

平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線投影

解題步驟1．分析相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點；2．求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ；3．求出若干個一般點Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789第67頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6：平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影

解題步驟1．分析相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2．求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3．求出一般點Ⅲ；4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。第68頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：

1、相貫線的特殊情況（1）兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線。（2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓。當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。第69頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓第70頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓第71頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月2、相貫線的變化趨勢1．兩圓柱相貫線的變化趨勢（一）2．兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）3．圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）4．圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）第72頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱相貫線的變化趨勢（一）第73頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）第74頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）第75頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）第76頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7：求圓柱與圓錐的相貫線yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'解題步驟1分析相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干個一般點Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作