2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市武穴市九年級(jí)下期中抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.且D.且

2.我國(guó)古代易經(jīng)一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是()

A.B.C.D.

3.關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，且，那么的取值范圍是()

A.B.C.D.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸的正半軸上．頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()

A.B.C.D.

5.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，過(guò)點(diǎn)作直線軸，垂足為，直線與直線交于點(diǎn)，且，連接，直線與直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

6.如圖，已知是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，那么的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

7.如圖所示，在矩形紙片中，，，點(diǎn)、分別是矩形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片沿直線折疊使點(diǎn)落在矩形邊上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，點(diǎn)落在處，連接、、，與交于點(diǎn)則下列結(jié)論成立的是()

；

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；

的面積的取值范圍是；

當(dāng)時(shí)，．

A.B.C.D.

8.對(duì)于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為()

A.或B.或

C.或D.或

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無(wú)蓋如圖，突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是______．

10.已知關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍______．

11.若方程組的解是，則方程組的解為_(kāi)_____．

12.如圖，為等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，，則的面積為_(kāi)_____．

13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)_____．

14.如圖，在中，，，，、分別是、上的一點(diǎn)，且，若以為直徑的圓與斜邊相交于、，則的最大值為_(kāi)_____．

15.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，兩點(diǎn)都在拋物線上，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．

16.如圖，是的直徑，是弦，的平分線交于點(diǎn)，于，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于，若，則______．

17.若，求的最小值______．

18.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：；；；；的實(shí)數(shù)，其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．

三、解答題（本大題共5小題，共46.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

若，化簡(jiǎn)．

20.本小題分

如果方程的兩個(gè)根是，，那么，，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

已知關(guān)于的方程，，求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；

已知、滿足，，求的值；

已知、、滿足，，求正數(shù)的最小值．

21.本小題分

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)元與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量千件的關(guān)系為：；若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)元與國(guó)外的銷售數(shù)量千件的關(guān)系為：．

用的代數(shù)式表示為：______；當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為：______；當(dāng)______時(shí)，；

求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)千元與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量千件的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？

22.本小題分

如圖，在中，，將沿翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊上，連接．

如圖，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，且，，求的長(zhǎng)；

如圖，若于點(diǎn)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，連接，求證：；

在的條件下，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

如圖，直線為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，交軸于點(diǎn)若點(diǎn)為軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，分別交直線于點(diǎn)，，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：依題意得：且．

解得且．

故選：．

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于，分母不等于列式計(jì)算即可得解．

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．

2.【答案】

【解析】解：，

故選：．

類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù)百位上的數(shù)十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)．

本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿七進(jìn)一計(jì)算自孩子出生后的天數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．

3.【答案】

【解析】解：，

解得；，

，

，

，

解得；，

．

解得：，

，

故選：．

首先解關(guān)于的方程，求出的解，再根據(jù)，求出的取值范圍．

此題主要考查了解一元二次方程與不等式的解法，此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是利用求根公式求出，再求不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，連接，，過(guò)作于，

則此時(shí)的值最小，

，

，

，

，，，由勾股定理得：，

由三角形面積公式得：，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，由勾股定理得：，

，

，

在中，由勾股定理得：，

即的最小值是，

故選：．

作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，連接，過(guò)作于，則此時(shí)的值最小，求出，求出，求出、，根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，勾股定理，含度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中．

5.【答案】

【解析】解：過(guò)作軸，交軸于，交于，過(guò)作軸，交軸于，

，

，，

，

，

，，

在和中，

≌，

，，

，

設(shè)，，

，

，

則，

，即．

直線，

，

在中，由勾股定理得：，

在中，由勾股定理得：，

則的坐標(biāo)是，

設(shè)直線的解析式是，

把代入得：，

即直線的解析式是，

即方程組得：，

即的坐標(biāo)是

故選：．

過(guò)作軸，交軸于，交于，過(guò)作軸，交軸于，，求出，證≌，推出，，設(shè)，求出，得出，求出，得出的坐標(biāo)，在中，由勾股定理求出，在中，由勾股定理求出，得出的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式是，把代入求出直線的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解即可．

本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解方程組，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．

6.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)作于，交于；過(guò)作于，交于

設(shè)，，，，

所以，

所以

即

所以

同理有

所以

又因?yàn)榧?/p>

得

所以

所以

故選：．

過(guò)作于，交于；過(guò)作于，交于，設(shè)，，，，則可得，，整理得，即可解題．

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計(jì)算的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：是定值，，的長(zhǎng)是變化的，

的值也是變化的，

與不一定相等，故錯(cuò)誤．

四邊形是矩形，

，

，

由翻折的性質(zhì)可知，，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形，

，

當(dāng)，重合時(shí)，設(shè)，則有，

，

，，，

，

，

，故正確，

當(dāng)，重合時(shí)，的面積最大，最大值，

，故錯(cuò)誤，

如圖中，當(dāng)時(shí)，，

，

，故正確．

故選：．

錯(cuò)誤．說(shuō)明的長(zhǎng)度是變化的即可．

正確．利用面積法求出即可．

錯(cuò)誤．求出面積的最大值，即可判斷．

正確，利用勾股定理求出，可得結(jié)論．

本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法解決線段問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

8.【答案】

【解析】解：如圖所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)．

所以當(dāng)時(shí)，，即，解得．

如圖所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)．

拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

，解得：．

當(dāng)時(shí)，線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)．

如圖所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)．

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

．

如圖所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)．

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，解得：．

時(shí)，線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)．

綜上所述，的取值范圍是或，

故選：．

首先確定出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與線段恰好有個(gè)交點(diǎn)、個(gè)交點(diǎn)、個(gè)交點(diǎn)時(shí)的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出的取值范圍．

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與線段恰好有個(gè)交點(diǎn)、個(gè)交點(diǎn)、個(gè)交點(diǎn)時(shí)的值是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【解答】

解：法一：因?yàn)槿齻€(gè)茶杯只有花色不同，兩個(gè)蓋杯隨機(jī)地搭配在一起，共種結(jié)果，花色完全搭配正確的結(jié)果只有一種，所以其概率是．

法二：假設(shè)杯無(wú)蓋，總共有種搭配結(jié)果，依次是：第一種：杯蓋；杯蓋；杯；第二種：杯蓋；杯；杯蓋；第三種：杯蓋；杯蓋；杯；第四種：杯蓋；杯；杯蓋；第五種：杯；杯蓋；杯蓋；第六種：杯；杯蓋；杯蓋，共種搭配方式，只有第一種完全滿足顏色正確搭配，

故概率為．

【分析】

本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．

列舉出所有情況，看花色完全搭配正確的情況占所有情況的多少即為所求的概率．

10.【答案】

【解析】解：，

解得：，

解得：，

方程組只有三個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解一定是，，．

根據(jù)題意得：，

解得：．

故答案是：．

首先解兩個(gè)不等式，根據(jù)方程組只有三個(gè)整數(shù)解，即可得到一個(gè)關(guān)于的不等式組，從而求得的范圍．

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

11.【答案】

【解析】解：把方程組的解代入原方程組中得：

，此式代入所求的方程得：

，

解得．

故答案為．

方法、方程組，每個(gè)方程左右兩邊同時(shí)除以，

可化為Ⅰ

設(shè)，，

方程組Ⅰ可化為Ⅱ

方程組Ⅲ的解是，

對(duì)照方程組Ⅱ和Ⅲ的特點(diǎn)，得

，

，

故答案為．

方法、把方程組的解是代入原方程組中可得到，再把關(guān)于的代數(shù)式代入所求的方程組即可得解．

方法、先將所求的方程組每個(gè)方程除以，得出新的方程組再和方程組對(duì)照，得出新方程組的解，即可得出結(jié)論．

本題考查了運(yùn)用代入法解二元一次方程組的方法，解題時(shí)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的計(jì)算．

12.【答案】

【解析】解：為等邊三角形，

，，

把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

，，，≌，

為等邊三角形，

，，，

在中，，，，

，

為直角三角形，，

而，

，，

，

，

，

，

，

為直角三角形，

，

．

故答案為．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，，則把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有，，，≌，于是可判斷為等邊三角形，所以，，，接著利用勾股定理的逆定理證明，則，，所以，然后證明為直角三角形，則，所以．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是勾股定理的應(yīng)用和證明．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，

，

解得或，

當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，這種情況舍去；

；

故答案為：

設(shè)，可得，或，再檢驗(yàn)可得答案．

本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是換元法的應(yīng)用和檢驗(yàn)．

14.【答案】

【解析】解：如圖，連接，作于，于．

，

，

，

，，

，

欲求的最大值，只要求出的最小值即可，

，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心為半徑的圓，

在中，，，

，

，

，

當(dāng)，，共線，且與重合時(shí)，的值最小，

的最小值為，

的最大值，

故答案為．

如圖，連接，作于，于由題意，，推出欲求的最大值，只要求出的最小值即可．

本題考查圓，勾股定理，軌跡等知識(shí)，最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．

15.【答案】

【解析】解：由題意，將、兩點(diǎn)代入解析式得，，

．

拋物線的解析式為．

該拋物線的對(duì)稱軸直線．

由題意，拋物線開(kāi)口向上，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，由隨的增大而增大．

又，

當(dāng)時(shí)，有，即此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，由，

．

此時(shí)．

當(dāng)時(shí)，顯然沒(méi)有．

綜上，．

故答案為：．

依據(jù)題意，首先將、兩點(diǎn)代入解析式然后求出解析式，再結(jié)合對(duì)稱軸，由當(dāng)時(shí)，，從而分類討論可以得解．

本題主要考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：連接，

是的直徑，

，

，

與相切于點(diǎn)，

，

，

，

，

于，

，

，

的平分線交于點(diǎn)，

，

，

，

，

≌，

，

，

設(shè)，，則，

解關(guān)于的方程得，不符合題意，舍去，

，

故答案為：．

連接，由是的直徑，得，則，由與相切于點(diǎn)，證明，則，所以，再證明≌，得，則，設(shè)，，則，求得符合題意的值為，即可求得，于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查同角的余角相等、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、切線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的解法等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線并且推導(dǎo)出是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：，

，

將代入得，

，

由得，，

可理解為到和的距離的最小值．

作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交點(diǎn)即為．

在中，．

故答案為：．

如圖：

將變形后代入，再轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題解答即可．

此題考查了利用兩點(diǎn)間距離公式的幾何意義解答最值問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要作用．

18.【答案】

【解析】解：由圖象可知：，，，，故此選項(xiàng)正確；

當(dāng)時(shí)，，即，錯(cuò)誤；

由對(duì)稱知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于，即，故此選項(xiàng)正確；

當(dāng)時(shí)函數(shù)值小于，，且，

即，代入得，得，故此選項(xiàng)正確；

當(dāng)時(shí)，的值最大．此時(shí)，，

而當(dāng)時(shí)，，

所以，

故，即，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故正確．

故答案為：．

由拋物線的開(kāi)口方向判斷的符號(hào)，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與軸的交點(diǎn)、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．

19.【答案】解：設(shè)，

兩側(cè)同時(shí)平方得：

又，

，

為正數(shù)，

，

所以．

【解析】用換元法簡(jiǎn)化復(fù)合二次根式，根據(jù)的取值范圍進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)即可．

本題考查了二次根式的加減，二次根式的加減先要將每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再進(jìn)行加減運(yùn)算．

20.【答案】解：設(shè)方程，的兩個(gè)根分別是，，

則：，

，

若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，

則這個(gè)一元二次方程是：；

、滿足，，

，是的解，

當(dāng)時(shí)，，，

．

當(dāng)時(shí)，原式；

，，

，，

、是方程的解，

，

，

是正數(shù)，

，

，

，

正數(shù)的最小值是．

【解析】先設(shè)方程，的兩個(gè)根分別是，，得出，，再根據(jù)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，即可求出答案．

根據(jù)、滿足，，得出，是的解，求出和的值，即可求出的值．

根據(jù)，，得出，，、是方程的解，再根據(jù)，即可求出的最小值．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

21.【答案】；；

【解析】解：由題意，得，

；

，

當(dāng)時(shí)，，即，

此時(shí)與的函數(shù)關(guān)系為：；

當(dāng)時(shí)，，即，

此時(shí)．

故答案為：；；，；

分三種情況：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

綜上可知，；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，；

，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

時(shí)，．

故該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為千件、千件，可使公司每年的總利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元．

由該公司的年產(chǎn)量為千件，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，可得國(guó)內(nèi)銷售量國(guó)外銷售量千件，即，變形即為；

根據(jù)平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)元與國(guó)外的銷售數(shù)量千件的關(guān)系及即可求出與的函數(shù)關(guān)系：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

根據(jù)總利潤(rùn)國(guó)內(nèi)銷售的利潤(rùn)國(guó)外銷售的利潤(rùn)，結(jié)合函數(shù)解析式，分三種情況討論：；；；

先利用配方法將各解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出三種情況下的最大值，再比較即可．

本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有一定難度．涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)等知識(shí)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：將沿翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，

，，，且，

是等腰直角三角形，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，

，

，

，

，

，，

，

如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，，，

，

，，

，且，，

≌

，，，

，

，

，，

，且，，

≌

，

，

；

如圖，連接，

，

，

，，，

≌

，

，

，

，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，

．

【解析】由折疊的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求，由三角形中位線定理可求解；

過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過(guò)證明≌，可得，，，由“”可證≌，可得，即可得結(jié)論；

由“”可證≌，可得，可得，可求，通過(guò)證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得．

本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)