晶宏觀對(duì)稱性

晶宏觀對(duì)稱性第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月一對(duì)稱的概念

不對(duì)稱圖形不對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形對(duì)稱：指物體或圖形中相同的部分之間有規(guī)律的重復(fù)。第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）所有的晶體都是對(duì)稱的；（2）晶體的對(duì)稱是有一定的限制的；二晶體對(duì)稱（3）晶體的對(duì)稱包含幾何意義，也包含物理意義。1特點(diǎn)（1）作為晶體分類的基本依據(jù)；（2）研究晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、外部形態(tài)、物理性質(zhì)。2應(yīng)用第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1對(duì)稱操作：能夠使對(duì)稱物體中的等同部分作有規(guī)律的重復(fù)的變換動(dòng)作。2對(duì)稱元素：對(duì)稱操作所依據(jù)的輔助的幾何元素（點(diǎn)、線、面）3晶體的宏觀對(duì)稱：外部形態(tài)上的對(duì)稱。三晶體宏觀對(duì)稱元素和對(duì)稱操作第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月4晶體宏觀對(duì)稱操作和對(duì)稱元素的類型反軸旋轉(zhuǎn)反伸點(diǎn)線旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)線鏡面反映面對(duì)稱中心反伸點(diǎn)對(duì)稱元素對(duì)稱操作映轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)反映線面第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月5對(duì)稱變化矩陣空間一點(diǎn)（x,y,z），對(duì)稱變換后（X,Y,Z）X＝a11x+a12y+a13zY＝a21x+a22y+a23zZ＝a31x+a32y+a33z其中對(duì)稱變換矩陣對(duì)任一對(duì)稱操作，都要唯一的對(duì)稱變換矩陣與之對(duì)應(yīng)第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月6對(duì)稱的表示法熊夫利斯記號(hào)國(guó)際記號(hào)習(xí)慣記號(hào)圖示記號(hào)（晶體常用）（分子常用）第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月ⅱ表示方法C習(xí)慣記號(hào)i國(guó)際記號(hào)ii圣夫利斯對(duì)稱元素對(duì)稱操作IⅠ反伸操作和對(duì)稱心4晶體宏觀對(duì)稱操作和對(duì)稱元素的類型若對(duì)稱圖形具有對(duì)稱中心，則對(duì)稱圖形中的任意一點(diǎn)，在與中心點(diǎn)連線的反向延長(zhǎng)線的等距離處，必有相同的點(diǎn)存在。ⅰ定義。圖示記號(hào)第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月ⅲ舉例BACiA1C1B1第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月A1C1B1BDCiAD1第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月iv反伸的對(duì)稱變換矩陣以對(duì)稱心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系變換前（x,y,z）則反伸后（－x,－y,－z）反伸的對(duì)稱變換矩陣第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月v晶體的對(duì)稱心晶體中若存在對(duì)稱心，其晶面必然兩兩平行且相等。（判斷晶體有無對(duì)稱心的依據(jù)）第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月ⅰ表示方法Ⅱ反映操作和鏡面P習(xí)慣記號(hào)m國(guó)際記號(hào)σσ圣夫利斯對(duì)稱元素對(duì)稱操作M垂直紙面圖示記號(hào)平行紙面第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

使圖形中的每一點(diǎn)都反映到該點(diǎn)到鏡面垂線的延長(zhǎng)線上，在鏡面另一側(cè)等距離處有相同的點(diǎn)存在。A1C1B1ABCPⅱ定義

第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月ⅲ反映的對(duì)稱變換矩陣對(duì)稱面包含的坐標(biāo)軸不同，點(diǎn)經(jīng)對(duì)稱面的操作后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同xzy以包含xy軸的平面為鏡面變換前（x,y,z）則反伸后（x,y,－z）反映的對(duì)稱變換矩陣第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月xzy以包含xz軸的平面為鏡面變換前（x,y,z）則反伸后（x,－y,z）反映的對(duì)稱變換矩陣第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月xzy以包含yz軸的平面為鏡面變換前（x,y,z）則反伸后（－x,y,z）反映的對(duì)稱變換矩陣第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月v晶體的對(duì)稱面鏡面是平分圖形的平面，在圖形中除位于鏡面上的點(diǎn)外，其他成對(duì)地排在鏡面兩側(cè)，它們通過反映操作可以復(fù)原。第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

C3C3C4晶體中的對(duì)稱面往往垂直平分晶面或垂直晶棱并通過它的中心，或包含晶棱第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅲ旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸ⅰ概念旋轉(zhuǎn)操作：將圖形繞通過其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定的角度后使圖形復(fù)原的操作，旋轉(zhuǎn)軸：旋轉(zhuǎn)所依據(jù)的幾何元素?；D(zhuǎn)角α：使物體復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角（0度除外）對(duì)Cn軸的基轉(zhuǎn)角α=2π/n。旋轉(zhuǎn)角度按逆時(shí)針方向計(jì)算。軸次：使圖形完全復(fù)原旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角的次數(shù)n。第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Ln習(xí)慣記號(hào)n國(guó)際記號(hào)CnCn熊夫利斯對(duì)稱元素對(duì)稱操作ⅱ表示方法圖示記號(hào)第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月654321600720900120018003600軸次n基轉(zhuǎn)角2π/n

C6C5C4C3C2C1旋轉(zhuǎn)軸ⅲ有限圖形常見的對(duì)稱軸C∞：旋轉(zhuǎn)任意的角度都能使圖形復(fù)原。CO2第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月旋轉(zhuǎn)角度m：旋轉(zhuǎn)的次數(shù)m≤n為自然數(shù)Cn對(duì)稱操作備注：國(guó)際記號(hào)圣夫利斯120024003600360024001200m=1,2,3旋轉(zhuǎn)角度備注：對(duì)稱操作國(guó)際記號(hào)圣夫利斯ⅳ第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

主軸：若一個(gè)圖形中包含多個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)軸，則稱最高次軸為主軸，低次軸為副軸。主軸：3C4副軸：4C36C2ⅴ舉例C2C3C4第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例若一個(gè)圖形中在一個(gè)方向上有不同軸次的對(duì)稱軸，那么只取軸次最高的一個(gè)。第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月vi對(duì)稱軸軸次定理（晶體對(duì)稱定理）晶體中只可能出現(xiàn)1，2，3，4，6次軸，而不存在五次及高于六次的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸:包括旋轉(zhuǎn)軸、反軸和螺旋軸第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月B2B1－2π/n2π/nB1B2∥A1A4

B1B2=ma,m=0、、……B1B2=∣B1B2∣=a+2∣A2B1∣cos(2π/n)即：ma=a+2acos(2π/n)(m-1)/2=cos(2π/n)而∣cos(2π/n)∣≤1，m=0、、……則m的取值和n的關(guān)系如下表maA4A2aaaA1A3aa∣(m-1)/2∣≤1或∣m-1∣≤2-1

≤m≤3第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月12π/1162π/61/242π/4032π/3-1/222π/2-13210-1n2π/ncos(2π/n)m即n的取值只能是1、2、3、4、6m=0、、(m-1)/2=cos(2π/n)第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：如圖所示的正多邊形，如果將每一個(gè)正多邊形作為一個(gè)基本單元，驗(yàn)證一下哪些正多邊形能夠沒有空隙的排列并充滿整個(gè)二維平面？第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅳ旋轉(zhuǎn)倒反操作和反軸ⅰ表示方法

習(xí)慣記號(hào)國(guó)際記號(hào)

In

In熊夫利斯對(duì)稱元素對(duì)稱操作

圖示記號(hào)第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月ⅱ概念復(fù)合對(duì)稱操作：兩個(gè)或兩個(gè)以上的對(duì)稱操作連續(xù)進(jìn)行對(duì)稱元素：一根假想的直線（旋轉(zhuǎn)軸）和此直線上的一個(gè)定點(diǎn)

對(duì)稱操作：繞直線旋轉(zhuǎn)一定的角度2π/n及對(duì)定點(diǎn)的反伸（先旋轉(zhuǎn)后反伸或先倒反后旋轉(zhuǎn)伸）第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月11’22’C12C第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月11’22’C1’2’C第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1’21C45633’5’6’4’2’1’2’C3’5’4’6’第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月13241’3’2’4’1’C3’2’4’第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月651324對(duì)稱元素的獨(dú)立性：指對(duì)稱圖形中的某一個(gè)對(duì)稱元素不能被其他對(duì)稱元素或?qū)ΨQ元素的的組合而代替稱為∽。1’2’C3’5’4’6’第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅳ旋轉(zhuǎn)反映操作和映轉(zhuǎn)軸ⅰ表示方法

習(xí)慣記號(hào)國(guó)際記號(hào)

熊夫利斯對(duì)稱元素對(duì)稱操作

圖示記號(hào)第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月ⅱ概念對(duì)稱元素：一根假想的直線（旋轉(zhuǎn)軸）和垂直于此直線的一個(gè)平面

對(duì)稱操作：繞直線旋轉(zhuǎn)一定的角度2π/n及對(duì)垂直于此直線的平面的反映（先旋轉(zhuǎn)后反映或先反映后旋轉(zhuǎn)）第52頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月11’22’12第53頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月11’22’1’2’第54頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1’2165433’5’6’4’2’1’2’C3’5’4’6’第55頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月13241’3’2’4’1’C3’4’2’第56頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月6513241’6’C5’3’4’2’第57頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅴ倒轉(zhuǎn)軸與映轉(zhuǎn)軸SnS1=σ=I2S2=i＝I1S3=C3＋σh＝I6S4=I4

S6=C3＋i＝I3像轉(zhuǎn)軸和反軸只應(yīng)用其中之一,且分子對(duì)稱性多用Sn。而晶體