廣西壯族自治區(qū)南寧市私立鳴山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市私立鳴山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，集合，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知是空間的一個(gè)基底，下列四組向量中，能作為空間一個(gè)基底的是①

②

③

④A．①②

B．②④

C．③④

D．①③參考答案：D略5.已知向量，向量垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè),則“”是“”的（

）(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A7.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）

A B

C

D

參考答案：A

解析：幾何體是圓臺(tái)上加了個(gè)圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得8.若直線的向上方向與軸的正方向成角，則直線的傾斜角為(

)．A． B． C． D．參考答案：D9.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為()A．2

B．ln2＋1

C．ln2－1

D．ln2參考答案：C∵y＝lnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切點(diǎn)為(2，ln2)．將其代入直線y＝x＋b得b＝ln2－1.10.a、b、c是空間三條直線，a∥b，a與c相交，則b與c的位置關(guān)系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．異面或相交

Ｄ．相交，平行，異面都可能

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{n+2n}中的第4項(xiàng)是．參考答案：20【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)題意，可得數(shù)列的通項(xiàng)an=n+2n，將n=4代入通項(xiàng)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{n+2n}的通項(xiàng)an=n+2n，則其第4項(xiàng)a4=4+24=20；故答案為：20．12.已知|，．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若、的夾角為60°，求；（Ⅲ）若與垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：(3)若與垂直∴=0∴使得，只要即∴k=3································1413.（5分）某人射擊，一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（結(jié)論寫成小數(shù)的形式）_________．參考答案：0.64814.已知參考答案：15.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

16.周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_參考答案：17.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求證：BE∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意可得：PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD與線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進(jìn)而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線面平行的判定定理得到線面平行．【解答】證明：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又因?yàn)镃D⊥AD，PA∩AD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以EF為△PCD的中位線，所以EF∥CD，CD=2EF，又因?yàn)镃D=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四邊形ABEF為平行四邊形，所以BE∥AF，因?yàn)锳F?平面PAD，所以BE∥平面PAD．19.已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【分析】首先求得；（1）將代入求得且點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某一點(diǎn)處的切線方程、求解導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問題，考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用的掌握.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF⊥平面PCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABF所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；（Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：如圖右，因?yàn)椤鱌AD是正三角形，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，所以AF⊥PD，因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以CD⊥AD又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且AD=面PAD∩面ABCD；所以CD⊥平面PAD，而AF?平面PAD，所以CD⊥AF，且CD∩PD=D，所以AF⊥平面PCD．…；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）證明可知，CD⊥平面PAD，所以AB⊥平面PAD因?yàn)镻D?平面PAD，所以AB⊥PD，又由（Ⅰ）知AF⊥PD，且AF∩AB=A，所以PD⊥平面ABF，即∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角…∵AB=2，，∴Rt△BAF中，，所以，即求．…〖注〗若用等體積法，參照標(biāo)準(zhǔn)同樣分步計(jì)分．21.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求所有使對(duì)恒成立的a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可;（2）根據(jù)題意可求得，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，要使在區(qū)間內(nèi)成立，只要使的最小值大于等于，使得最大值小于等于，最后求解不等式組即可?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋渲校?當(dāng)當(dāng)所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）因.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對(duì)恒成立.只要解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法