六年級上冊數(shù)學重點知識點歸納

六年級上冊數(shù)學重點知識點歸納六年級數(shù)學上冊重要章節(jié)知識點總結(jié)一、分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法的意義：1.分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：9/8×5表示求5個9/8的和是多少？2.分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：83/83×94/94表示求的是多少？（二）分數(shù)乘法的計算法則：1.分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2.分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3.為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。（三）規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（除外）乘小于1的數(shù)（除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（除外）乘1，積等于這個數(shù)。（四）分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。（五）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc=（a+b）×c二、分數(shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1.畫線段圖：（1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2.找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。3.求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×4。寫數(shù)量關(guān)系式技巧：幾÷幾=分數(shù)（1）“的”相當于“×”“占”、“是”、“比”相當于“=”。（2）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量。（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1±分率）=分率對應(yīng)量。三、倒數(shù)1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2.求倒數(shù)的方法：（1）求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。（3）求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。1、求小數(shù)的倒數(shù)：將小數(shù)化為分數(shù)，然后求其倒數(shù)。2、1的倒數(shù)是1，沒有其他數(shù)的倒數(shù)，因為任何數(shù)乘以1都等于它本身（分母不能為0）。對于任意非零整數(shù)a，它的倒數(shù)為1/a，分數(shù)的倒數(shù)為倒數(shù)的分數(shù)。3、真分數(shù)的倒數(shù)大于1，假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1，帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。4、分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5、分數(shù)除法的計算法則是除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。6、在比較大小時，當除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)；當除數(shù)小于1（不等于0）時，商大于被除數(shù)；當除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)。7、中括號“[]”是一種數(shù)學符號，如果一個算式中既有小括號又有中括號，應(yīng)先計算小括號內(nèi)的內(nèi)容，再計算中括號內(nèi)的內(nèi)容。8、分數(shù)除法可以用來解決未知單位“1”的量的問題。分率前是“的”時，單位“1”的量乘以分率等于分率對應(yīng)量；分率前是“多或少”的意思時，單位“1”的量乘以（1±分率）等于分率對應(yīng)量。9、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，可以通過一個數(shù)除以另一個數(shù)來得到。10、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，可以通過兩個數(shù)的相差量除以單位“1”的量來得到，或者通過大數(shù)除以小數(shù)減1（多幾分之幾）或1減小數(shù)除以大數(shù)（少幾分之幾）來得到。11、比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系，比值是比的前項除以后項所得的商，通常用分數(shù)表示。比可以表示兩個相同量的倍數(shù)關(guān)系，也可以表示兩個不同量得到的新量的關(guān)系。一、認識圓圓是一種平面圖形，由曲線圍成。圓心是圓的中心點，用字母O表示，到圓上任意一點的距離都相等。連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示?？梢杂脠A規(guī)測量半徑。二、比的基本概念比表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式或分數(shù)形式，比值相當于商，可以是整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。比、除法和分數(shù)之間有聯(lián)系，但除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。三、比的基本性質(zhì)根據(jù)比、除法和分數(shù)的關(guān)系，有以下基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（除外），商不變；分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（除外），分數(shù)值不變；比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。最簡整數(shù)比是指比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)的比?？梢詫⒈然喅勺詈喺麛?shù)比。四、按比例分配按比例分配是指按照一定的比例將一個數(shù)量分配給不同的部分。已知兩個量之比為a:b，則設(shè)這兩個量分別為ax和bx。五、圓的相關(guān)概念圓的周長是圓上的一條線段，公式為C=2πr，其中r為圓的半徑。圓的面積是圓內(nèi)部的區(qū)域，公式為S=πr2?；∈菆A上的一段曲線，弧長是弧的長度。弦是圓上連接兩點的線段，直徑是通過圓心的弦。圓心角是圓心所對的弧所對應(yīng)的角，圓心角的度數(shù)等于弧度數(shù)。1.直徑是一條通過圓心并且兩端都在圓上的線段，通常用字母d表示。它是圓內(nèi)最長的線段。2.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3.在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑和直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。用字母表示為：d=2r或r=d/2。4.軸對稱圖形是指一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合。折痕所在的這條直線叫做對稱軸，可以經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線。長方形、正方形和圓都是軸對稱圖形，都有對稱軸。5.只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是長方形，只有3條對稱軸的圖形是等邊三角形，只有4條對稱軸的圖形是正方形，有無數(shù)條對稱軸的圖形是圓、圓環(huán)。6.圓的周長是指圍成圓的曲線的長度，用字母C表示。圓周率是任意一個圓的周長與它的直徑的比值，用字母π表示。一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算時，一般取π≈3.14。7.圓的周長公式為：C=πd或C=2πr。在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。8.圓的面積是指圓所占平面的大小，用字母S表示。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，頂點在圓心的角叫做圓心角。圓面積公式的推導：1.逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想可以將復雜、抽象、未知的問題轉(zhuǎn)化為簡單、具體、已知的問題，例如將圓轉(zhuǎn)化為方、曲線轉(zhuǎn)化為直線等。2.將圓等分成偶數(shù)份的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。3.圓的半徑等于長方形的寬，圓的周長的一半等于長方形的長，圓的面積可以用公式S圓=πr2表示。4.環(huán)形的面積可以用公式S環(huán)=π(R2-r2)表示，其中R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑。5.圓的半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。6.兩個圓的半徑比、直徑比、周長比相等，而面積比等于這比的平方。7.正方形與內(nèi)切圓的面積之比為4:π。8.當長方形、正方形、圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最??；反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9.確定起跑線的長度可以通過計算每條跑道的長度和相鄰跑道之間的距離得出。10.當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長增加2πa厘米；當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長增加πa厘米。11.常用的π值結(jié)果包括3.142、6.28、9.425、15.7、18.84、21.98、28.26、50.24、200.96、301.44、31.44、113.04、12.56、25.12、78.5。12.常用的平方數(shù)結(jié)果需要根據(jù)具體的問題進行計算。四、百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也稱為百分率或百分比。千分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。百分數(shù)和分數(shù)都可以表示兩個量的倍比關(guān)系，但百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，因此不能帶單位。百分數(shù)的分子可以是整數(shù)或小數(shù)，而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：將小數(shù)化成百分數(shù)，把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。將百分數(shù)化成小數(shù)，把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分數(shù)和分數(shù)的互化：將百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。將分數(shù)化成百分數(shù)，可以用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。也可以先把分數(shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分數(shù)。（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化可以通過基本的數(shù)學運算進行轉(zhuǎn)換。三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題常見的百分率的計算方法包括合格率、出勤率、成活率等。其中，合格率是指合格產(chǎn)品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)，出勤率是指實際出勤人數(shù)除以應(yīng)出勤人數(shù)，成活率是指幼兒園幼兒存活數(shù)除以入園幼兒數(shù)。家庭日常開支，還可以獲得利息收益，增加財富。3、利息：銀行或信用社按照一定的利率給存款人支付的報酬，叫做利息。4、計算利息的公式：利息=本金×利率×時間其中，本金是指存款的金額，利率是指銀行或信用社規(guī)定的年利率，時間是指存款的時間（以年為單位）。5、利率的計算方法：年利率÷12=月利率，月利率÷30=日利率6、復利：利息再存入本金中，下一次計算利息時不僅要計算原本金的利息，還要計算上次利息的利息，這種利息的計算方式叫做復利。國家的發(fā)展不僅促進了國家建設(shè)，也使個人的資金更加安全有計劃，同時還能增加收入。在銀行存入的錢被稱為本金，而取款時銀行支付的多余錢則是利息。利率是利息與本金的比值。利息的計算公式為利息=本金×利率×時間。需要注意的是，如果要繳納利息稅（國債和教育儲蓄的利息除外），則稅后利息等于利息減去應(yīng)納稅額，即利息×利息稅率。扇形統(tǒng)計圖是一種用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關(guān)系的圖表。它能夠清晰地反映出各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比，因此也被稱為百分比圖。除了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖可以清晰地展示各種數(shù)量的多少，而折線統(tǒng)計圖則不僅可以展示數(shù)量的多少，還能清晰地反映數(shù)量的增減變化情況。在同一個圓中，扇形的大小與該扇形的圓心角大小有關(guān)。圓心角越大，扇形面積也越大。因此，扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。比例是指兩個比相等的式子，如2:1=6:3。組成比例的四個數(shù)被稱為比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這被稱為比例的基本性質(zhì)。利用比例的意義和基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否成比例。解比例是指根據(jù)比例的基本性質(zhì)，通過已知比例中的任何三項，求出另外一個未知項。正比例和反比例是指兩種相關(guān)聯(lián)的量。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（即商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系被稱為正比例關(guān)系。3、圓的面積和半徑不一定成比例，因為它們的關(guān)系式為：圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積。4、如果兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積為一定值，那么這兩種量就是成反比例的量，它們的關(guān)系式可以表示為x×y=k（k為一定值）。5、舉例來說，當路程一定時，速度和時間成反比例，因為速度×時間等于路程（一定）。6、圖上距離和實際距離之間的關(guān)系可以用比例尺來表示，比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種形式。7、如果已知圖上距離和比例尺，可以通過實際距離=圖上距離÷比例尺來計算實際距離。8、如果已知實際距離和比例尺，可以通過圖上距離=實際距離×比例尺來計算圖上距離。9、圖形的放大或縮小是指按照一定比例對每條邊進行縮放，比的前項大于比的后項是放大，反之是縮小。10、在長度單位換算中，1千米等于1000米，1米等于10分米，1分米等于10厘米，1米等于100厘米，1厘米等于10毫米。11、在面積單位換算中，1平方千米等于100公頃，1公頃等于10000平方米，1平方米等于100平方分米，1平方分米等于100平方厘米，1平方厘米等于100平方毫米。12、在體積單位換算中，常用的單位有立方米、立方分米、立方厘米等，它們之間的換算可以根據(jù)定義進