2022-2023學(xué)年寧夏銀川重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年寧夏銀川重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè){e1,eA.e1+e2和e1?e2 B.3e1?42.已知向量a=(?2,1A.(?1,6) B.(13.已知M(?2,7)，N(10,?2)A.(?14,16) B.(224.海上有相距10海里的A與B兩個小島，從A島望另外一個C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B與C之間的距離是(

)A.103海里 B.1063海里 C.55.在△ABC中，角A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AB=4，A.13AC+23AB 6.定義：|a×b|=|a|?|b|?sinθ，其中A.?8 B.8 C.?8或8 7.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若AC=λAA.43 B.53 C.1588.如圖，已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=2，b2+c2?aA.23

B.26

C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論為(

)A.a//b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件

B.a//b且|a|=|b|是a=10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.下列各組條件中使得△A.a=3，b=4，A=30° B.a=3，b=4，cosB11.(多選)已知M為△ABC的重心，D為BCA.|MA|=|MB|=|MC12.已知向量a=(1,2),bA.|b|=2

B.(2a+b)//(a+2三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a=(1,3),b=14.已知向量a,b的夾角為150°,|a|15.在△ABC中，已知A=120°,16.平行四邊形ABCD中，|AB|=6，|AD|=4，若點(diǎn)四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

設(shè)a，b是不共線的兩個非零向量．

(1)若OA=2a+b,OB=3a?b,O18.(本小題12.0分)已知AB=(?1,3(1)求實數(shù)n的值；

(2)若A19.(本小題12.0分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2b+c=?cosAcosC．

20.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，點(diǎn)21.(本小題12.0分)

如圖所示，在△ABC中，AB=a,AC=b,BE=2EC,AC=3AD．22.(本小題12.0分)

為了營造“全民健身”的休閑氛圍，銀川市政府計劃將某三角形健身場所擴(kuò)建為凸四邊形，原來的健身區(qū)域△ABC近似為等腰直角三角形，施工圖紙如下圖所示(長度已按一定比例尺進(jìn)行縮小)，你能否運(yùn)用所學(xué)知識解決下面兩個問題．

(1)若CD與BD的長度和為12，當(dāng)∠BDC=120°時，求擴(kuò)建的區(qū)域△B

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：對于A，∵e1+e2和e1?e2不是共線向量，∴可以作為基底，

對于B，∵3e1?4e2=12(6e1?8e2)，∴是共線向量，∴不可以作為基底，

2.【答案】A

【解析】解：因為a=(?2,1),b=(?3.【答案】D

【解析】解：D設(shè)P(x,y)，則PN=(10?x,?2?y)，PM=(?2?x4.【答案】D

【解析】解：海上有相距10海里的A與B兩個小島，從A島望另外一個C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，可知A=60°，B=75°，AB=10海里．

∴∠C=180°?60°?75°=45°5.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，角A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AB=4，AC=2，

所以∠CAD=∠BAD，

所以由正弦定理得ABsin∠ADB=BDsin∠BAD6.【答案】B

【解析】解：由題意可得2×5cosθ=?6，解得cosθ=?35，再由0≤θ≤π可得

sinθ7.【答案】B

【解析】【分析】考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，相等向量的概念，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出AM=AB+12AD,BD=AD?A【解答】解：AC=AB+AD，AM=AB+BM=AB+12AD，BD=

8.【答案】A

【解析】解：在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2?2AD?CD?cos∠ADC，

即22=(a2)2+(7)2?27×a2×9.【答案】AC【解析】解：因為a//b且|a|=|b|，所以a=b或a=?b，所以a//b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件，故A正確，B錯誤；

C，因為a與b方向相同且|a|=|b|，所以a=b，則a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件，故C正確；

D，若a與b方向相反或10.【答案】BC【解析】解：由正弦定理得sinB=bsinAa=4×123=23，

由b>a得B>A，故B為銳角或鈍角，A不符合題意；

由cosB=35得sinB=45=bsinAa=4sinA3，

所以sinA11.【答案】BD【解析】【分析】本題考查平面向量的線性運(yùn)算法則，重心的性質(zhì)，屬于中檔題．

利用重心的性質(zhì)，再結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A，∵M(jìn)為△ABC的重心，未必為該三角形的外心，

∴不一定有|MA|=|MB|=|MC|，故A錯誤，

B，∵M(jìn)為△ABC的重心，D為BC的中點(diǎn)，∴AM=2MD，

∵M(jìn)B+MC

12.【答案】AC【解析】解：由已知可得a+b=(m+1,3)，

因為b?(a+b)=3，

所以m(m+1)+3=3，

解得m=?1或m=0，

又因為m<0，

所以m=?1，

所以b=(?1,1)，

對于A選項，|b|=(?1)2+12=2，

故A選項正確；

對于B選項，2a+b=(1,5),a+2b=(?1,4)，

由于1×413.【答案】12【解析】解：∵a=(1,3)，b=(3,4)，

∴a?λb=(1?3λ,3?4λ)，b?14.【答案】2【解析】解：因為向量a,b的夾角為150°，|a|=2,|b|=3，

所以(a?2b15.【答案】3

【解析】解：設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，

由題意可得A=120°，a=19，c=2，

結(jié)合余弦定理，可得19=b2+4?2×b×2×cos120°，即b216.【答案】9

【解析】【分析】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

用AB，AD表示出AM【解答】解：∵BM=3MC，DN=2NC，

∴NC=13DC

17.【答案】解：(1)因為AB=OB?OA=(3a?b)?(2a+b)=a?2b，

AC=OC?OB=(a+3b)?(2a+b)=?a+2b【解析】(1)要證明三點(diǎn)共線，即證明三點(diǎn)組成的兩個向量共線即可．

(2)18.【答案】解：由題意知AB=(?1,3)，BC=(3,m)，CD=(1,n)，

所以AD=AB+BC+【解析】本題考查了向量平行和垂直的性質(zhì)運(yùn)用，關(guān)鍵是明確坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由已知得到向量AD，利用向量平行即可求出n；

(2)求出AC，B19.【答案】解：(1)因為a2b+c=?cosAcosC，所以(2b+c)cosA=?acosC，

由正弦定理得(2sinB+sinC)co【解析】(1)先用正弦定理邊化角，再利用三角恒等變換的公式化簡求解即可；

(2)先利用正弦定理找到邊b，c20.【答案】解：(1)設(shè)AB=a，AC=b，

則AD=AB+BD

=AB+14BC

=AB+14(AC?AB)

=34AB+14AC

=34a+14b，

所以【解析】(1)利用AB和AC表示AD，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律計算可得；

21.【答案】解：(1)∵AB=a,AC=b,BE=2EC,AC=3AD，

∴BD=AD?AB=13AC?AB=13b?a，

AE=AB+BE=A【解析】(1)根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，求解即可；