貴州省貴陽市洛灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市洛灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)k∈Z，下列終邊相同的角是

（

）A．（2k+1）·180°與（4k±1）·180°

B．k·90°與k·180°+90°C．k·180°+30°與k·360°±30°

D．k·180°+60°與k·60°參考答案：A2.已知，則=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)參考答案：B【分析】直接運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力.3.（5分）某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則圖中四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是

（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用排除法解答，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，從而得到．解答： 由題意，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了實(shí)際問題的數(shù)學(xué)表示，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖是水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測畫法作平面圖形的直觀圖的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評】本題給出三角形的直觀圖的形狀，判斷三角形原來的形狀，著重考查了斜二測畫法作平面圖形的直觀圖和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C參考答案：C因?yàn)閤∈A，xB，xC，所以圖中陰影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，選C.7.若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：D8.sin210°+cos(－60°)A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A9.若對任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.(0,2) C. D.(2,4)參考答案：D利用排除法：若時，原不等式化為，當(dāng)時，不成立，排除；若時，原不等式化為，當(dāng)時，成立，排除C，故選D.

10.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若，則（

）A.8 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因?yàn)樵摂?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以a4＝，又因?yàn)閯tq=，計算可得.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2a6＝8，則a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，則a4＝，又因?yàn)閯tq=，所以故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查了一定得計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，且，則___________.參考答案：

.12.設(shè)函數(shù)，如果，則的取值范圍是

參考答案：13.汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為_________km．參考答案：30略14.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為時，我們記實(shí)數(shù)為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時的項(xiàng)數(shù)為

.參考答案：34試題分析：因?yàn)?，設(shè)，則＋，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，即，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以數(shù)列取到最大值時的項(xiàng)數(shù)為34．考點(diǎn)：1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性．15.16.已知函數(shù)a不等于1滿足，則函數(shù)的解析式是_______.參考答案：試題分析：且.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù).17.

**

；參考答案：或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知是三角形的一個內(nèi)角，（1）若，求的值．（2）若，判斷三角形的形狀。參考答案：解：（1）

……………3分

------------------

6分

（2）由，所以（

整理得

--------------

9分

故該三角形是鈍角三角形

------------

12分略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．參考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函數(shù)的最小正周期為

.…6分（2）由，∴

,………7分化簡可得,

……9分則,化簡∴

……………10分由,∴,故

………………12分略20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若對任意恒有，試確定a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，定義域?yàn)?，?dāng)時，定義域?yàn)椋唬?）．試題分析：（1）求函數(shù)的定義域即解的含參數(shù)的不等式，關(guān)鍵是要注意參數(shù)受本身函數(shù)對數(shù)式的條件限制；（2）求解不等式在區(qū)間恒成立，本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．試題解析：（1）由，即，當(dāng)時，定義域?yàn)?，?dāng)時，定義域?yàn)椋?）①當(dāng)時，即，即，又，即恒成立，所以即，②當(dāng)時，由得，即，，矛盾綜上．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、解含參不等式、不等式恒成立、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想．

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）寫出函數(shù)在的解析式；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．參考答案：22.（本小題滿分12分）為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為24m2，2018年三月底測得覆蓋面積為36m2，蒲草覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（Ⅰ）分別求出兩個函數(shù)模型的解析式；（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，試判斷哪個函數(shù)模型更合適？并說明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達(dá)到320m2的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

……………2分由已知

，所以