系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)課件

2－3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀地表明輸入信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。返回子目錄2－3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便1一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法例2-3.列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。RCuruci一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法例2-3.列寫如圖所示RC2解：由基爾霍夫定律得:推導(dǎo)解：由基爾霍夫定律得:推導(dǎo)3例2-6：P24例2-6：P244將上圖匯總得到：

系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)ppt課件5動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。信號(hào)線

表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代表信號(hào)傳遞的方向。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。62.傳遞方框G(s)方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。2.傳遞方框G(s)方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線，方73.綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。＋省略時(shí)也表示＋3.綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符84.引出點(diǎn)表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。4.引出點(diǎn)表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。9二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1.串聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過信號(hào)線相連，前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1.串聯(lián)連接G1(s)G2(102.并聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。2.并聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)兩個(gè)113.反饋連接一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號(hào)的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)－C(s)H(s)3.反饋連接一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸12四結(jié)構(gòu)圖的等效變換思路：

在保證總體動(dòng)態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個(gè)方框。四結(jié)構(gòu)圖的等效變換思路：131.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（１）串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（１）串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s14等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（２）等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)15等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（３）等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)16串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)?G2(s)R(s)C(s)兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積。1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（４）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(172.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖C1(s)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C2(s)2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖C1(s)G1(s)G2(18等效變換證明推導(dǎo)(1)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C1(s)C2(s)等效變換證明推導(dǎo)(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s192.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)C1(s)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C2(s)2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)C1(s)G1(s)20并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C1(s)C2(s)G1(s)

G2(s)R(s)C(s)兩個(gè)并聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s213.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)圖G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)圖G(s)R(s)C(223.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)G(s)R(s)233.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖G(s)R(244.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（后移）綜合點(diǎn)后移G(s)

R(s)C(s)Q(s)Q(s)？

G(s)R(s)C(s)4.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（后移）綜合點(diǎn)后移G(s)R(s)C(25G(s)

R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）G(s)R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前26G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)27移動(dòng)前G(s)

R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)

R(s)C(s)？移動(dòng)后綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）移動(dòng)前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R28G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)29G(s)

R(s)C(s)Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)30G(s)R(s)C(s)

Q(s)Q(s)？G(s)

R(s)C(s)綜合點(diǎn)前移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s31G(s)

R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）G(s)R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前32G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)33移動(dòng)前G(s)R(s)C(s)

Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)？移動(dòng)后綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）移動(dòng)前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C344.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）G(s)

R(s)C(s)Q(s)？4.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）G(354.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖G(s)R(s)C(s)

Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)1/G(s)4.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖G(s)R(36綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)R(s)C(s)

Y(s)X(s)

R(s)C(s)

Y(s)X(s)

綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)374.綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)結(jié)論：結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。R(s)C(s)

Y(s)X(s)

R(s)C(s)

Y(s)X(s)

4.綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)結(jié)論：結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換385.引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問題：要保持原來的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，

？等于什么。5.引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)R(s)39引出點(diǎn)后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)引出點(diǎn)后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)40引出點(diǎn)前移問題：要保持原來的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)引出點(diǎn)前移問題：G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(41引出點(diǎn)前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)引出點(diǎn)前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)42引出點(diǎn)之間的移動(dòng)ABR(s)BAR(s)引出點(diǎn)之間的移動(dòng)ABR(s)BAR(s)43引出點(diǎn)之間的移動(dòng)相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)引出點(diǎn)之間的移動(dòng)相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。ABR44五舉例說明（例1）例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)。五舉例說明（例1）例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的45例題分析由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入

r，ML（干擾）。我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求

c對

r的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩

ML＝0，即認(rèn)為ML不存在。要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。例題分析由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入r，ML（干擾46例題化簡步驟（1)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：例題化簡步驟（1)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：47例題化簡步驟（2)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：例題化簡步驟（2)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：48例題化簡步驟（3)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：例題化簡步驟（3)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：49例題化簡步驟（4)反饋環(huán)節(jié)等效變換：例題化簡步驟（4)反饋環(huán)節(jié)等效變換：50例題化簡步驟（5)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

：例題化簡步驟（5)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)：51五舉例說明（例2）例2：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。五舉例說明（例2）例2：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)52例2（例題分析）本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。例2（例題分析）本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)53例2（解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。例2（解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。54#例2（解題方法一之步驟1）將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。#例2（解題方法一之步驟1）將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)355例2（解題方法一之步驟2）例2（解題方法一之步驟2）56例2（解題方法一之步驟3）例2（解題方法一之步驟3）57例2（解題方法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換例2（解題方法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換58例2（解題方法一之步驟5）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果例2（解題方法一之步驟5）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果59例2（解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換例2（解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換60例2（解題方法一之步驟7）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果例2（解題方法一之步驟7）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果61例2（解題方法一之步驟8）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換例2（解題方法一之步驟8）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換62例2（解題方法一之步驟9）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果例2（解題方法一之步驟9）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果63例2（解題方法一之步驟10）反饋環(huán)節(jié)等效變換例2（解題方法一之步驟10）反饋環(huán)節(jié)等效變換64例2（解題方法一之步驟11）等效變換化簡結(jié)果例2（解題方法一之步驟11）等效變換化簡結(jié)果65例2（解題方法二）將綜合點(diǎn)③前移，然后與綜合點(diǎn)②交換。例2（解題方法二）將綜合點(diǎn)③前移，然后與綜合點(diǎn)②交換。66例2（解題方法三）引出點(diǎn)A后移例2（解題方法三）引出點(diǎn)A后移67例2（解題方法四）引出點(diǎn)B前移例2（解題方法四）引出點(diǎn)B前移68結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)，則必須分別對每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入69結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：有效輸入信號(hào)所對應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動(dòng)；盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：有效輸入信號(hào)所對應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動(dòng)；70五、用梅森（S.J.Mason）

公式求傳遞函數(shù)梅森公式的一般式為：五、用梅森（S.J.Mason）

公式求傳遞函數(shù)71梅森公式參數(shù)解釋：梅森公式參數(shù)解釋：72注意事項(xiàng)：“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的正、負(fù)號(hào)。注意事項(xiàng)：“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的73第三節(jié)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖梅遜(Mason)公式輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的總傳輸（或叫總增益），可用下面的梅遜公式來求?。菏街校害ぁ帕鲌D的特征式。Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和)–(所有三個(gè)互不接觸回路乘積之和)+……=1- ——第k條前向通路的增益；=r個(gè)互不接觸回路中第m種可能組合的增益乘積；N——前向通道的總數(shù)；Δk——與第k條前向通道不接觸的那部分信流圖的Δ；第三節(jié)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖梅遜(Mason)公式74例1利用梅遜公式，求：C（s）/R（s）解：畫出該系統(tǒng)的信號(hào)流程圖例1利用梅遜公式，求：C（s）/R（s）75該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：

L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個(gè)L1L2。所以，特征式

Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2該系統(tǒng)的前向通道有三個(gè)：

P1=G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2=G1L6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1

該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：76因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為77例2：畫出信流圖，并利用梅遜公式求取它的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。信流圖：例2：畫出信流圖，并利用梅遜公式求取它的傳遞函數(shù)C(s)/78注意：圖中C位于比較點(diǎn)的前面，為了引出C處的信號(hào)要用一個(gè)傳輸為1的支路把C、D的信號(hào)分開。系統(tǒng)中，單獨(dú)回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有L1L2，即前向通路只有一條，即

注意：圖中C位于比較點(diǎn)的前面，為了引出C處的信號(hào)要79所以例3：例4：所以80例5：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)例5：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)81求解步驟之一（例1）找出前向通路數(shù)n求解步驟之一（例1）找出前向通路數(shù)n82求解步驟之一（例1）前向通路數(shù)：n＝1求解步驟之一（例1）前向通路數(shù)：n＝183求解步驟之二（例1）確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)求解步驟之二（例1）確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)841.尋找反饋回路之一1.尋找反饋回路之一851.尋找反饋回路之二1.尋找反饋回路之二861.尋找反饋回路之三1.尋找反饋回路之三871.尋找反饋回路之四1.尋找反饋回路之四88利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)89利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)90利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2)91求余子式

1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式的求法，計(jì)算求余子式1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式92求余式

1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖圖中不再有回路，故

1=1求余式1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖圖中不再有回路，故93利用梅森公式求傳遞函數(shù)(3)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(3)94例6：用梅森公式求傳遞函數(shù)試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例6：用梅森公式求傳遞函數(shù)試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。95求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路96求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路97求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路98求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路99求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路100求解步驟之二：確定前向通路求解步驟之二：確定前向通路101求解步驟之二：確定前向通路求解步驟之二：確定前向通路102求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)103例7：對例6做簡單的修改例7：對例6做簡單的修改104①求反饋回路1①求反饋回路1105②求反饋回路2②求反饋回路2106③求反饋回路3③求反饋回路3107④求反饋回路4④求反饋回路41082.①兩兩互不相關(guān)的回路12.①兩兩互不相關(guān)的回路1109②兩兩互不相關(guān)的回路2②兩兩互不相關(guān)的回路2110３.①求前向通路1３.①求前向通路11113.②求前向通路23.②求