平行四邊形的判定-鞏固練習(xí)課件

20.1平行四邊形的判定（3）20.1平行四邊形的判定（3）1判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對邊分別相等（或一組對邊平行且相等）的四邊形是平行四邊形∵AB=CD,AD=BC（或AB∥CD,AB=CD)

∴…是平行四邊形定理２對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形推論兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平2AD//BC（或AB=CD）復(fù)習(xí)提問ABCD1.根據(jù)圖形，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB//CD，

.∴四邊形ABCD是平行四邊形2.∵AB=CD，

.∴四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC（或AB//CD）3.∵∠A=∠C，

.∴四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠DABCDo2.根據(jù)右圖填空∵四邊形對角線AC、BD交于點(diǎn)O.

，OC=OA∴四邊形ABCD是

.OB=OD平行四邊形AD//BC（或AB=CD）復(fù)習(xí)提問ABCD1.根據(jù)33.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知兩條對角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形．（1）連結(jié)EF、FG、GH、HE（2）連結(jié)EB、BG、GD、DE（3）連結(jié)AF、FC、CH、HA3.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知兩條對角線（1）連結(jié)E44．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，試證明四邊形AFCE是平行四邊形．證明：∵在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線∴∠B=∠D,AB=CD,∠BAE=∠DCF=(∠DAB或∠BCD)的一半∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA)∴BE=DF∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）4．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分5例3如圖□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求證：EG和HF互相平分．證明 ：∵四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的對邊相等，對角相等）．又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理可證FG＝HE∴四邊形EFGH是平行四邊形∴EG和HF互相平分例3如圖□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，證明 ：∵6例4已知：如圖線段BC和線段BC外一點(diǎn)A．求作：以A為一頂點(diǎn)，以線段BC為一邊的平行四邊形．ABC●DE作法1．連結(jié)AB2．分別以A、C為圓心，以BC、AB為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；3．連結(jié)AD、CD．那么四邊形ABCD就是所求的平行四邊形．如果連結(jié)AC，同理可作四邊形AEBC，它也是所求的平行四邊形例4已知：如圖線段BC和線段BC外一點(diǎn)A．求作：以A為一7練習(xí)1.延長△ABC的中線AD至E，使得DE＝AD，那么四邊形ABEC是平行四邊形嗎？為什么？E∵BD=CD,AD=ED∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）練習(xí)1.延長△ABC的中線AD至E，使得DE＝AD，E∵BD8練習(xí)2．作□ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm，BC＝3cm．提示：先作∠B＝45°，然后分別在∠B的兩邊上取AB＝2cm,BC＝3cm,再分別過點(diǎn)A和C作BC和AB的平行線相交于點(diǎn)D,則四邊形ABCD就是所求的平行四邊形。練習(xí)2．作□ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm，9習(xí)題20．11．用兩個(gè)全等的三角形，按照不同的方法拼成四邊形,可以拼成幾個(gè)不同的四邊形?它們都是平行四邊形嗎？為什么？2．四邊形ABCD中，∠A和∠B互補(bǔ)，∠A＝∠C，求證四邊形ABCD是平行四邊形．解：3個(gè)。都是平行四邊形，因?yàn)閷叿謩e相等的四邊形是平行四邊形。證明：∵∠A和∠B互補(bǔ)∴AD∥BC∵∠A＝∠C∴∠C和∠B互補(bǔ)∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形．習(xí)題20．1解：3個(gè)。都是平行四邊形，因?yàn)閷叿謩e相等的四邊103．如圖，A、B、E在一直線上，AB＝DC，∠C＝∠CBE，試證明AD=BC.4．盡可能多地用各種不同的方法畫出平行四邊形．證明：∵∠C＝∠CBE∴AB∥DC∵AB＝D