人教版高中數(shù)學必修五《數(shù)列》基礎知識要點總結

第二章《數(shù)列》基礎知識小結一、數(shù)列的概念與表示方法、數(shù)列的按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。概念如果數(shù)列的第項與序號之間的關系可以用一個2、數(shù)列的公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公通項公式式.、通項公①求數(shù)列中任意一項；式的作用②檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.①根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分一一有窮數(shù)列、無窮數(shù)列4、數(shù)列的②根據(jù)數(shù)列項的大小變化分一一遞增數(shù)列、遞減數(shù)分類列、常數(shù)列、擺動數(shù)列如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它5、數(shù)列的的前一項（或前項）間的關系可以用一個公式來表遞推公式示，這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。6、數(shù)列前一般地，我們稱 為數(shù)列的項和的前項和，用表示，即定義二、等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列 等比數(shù)列一般地，如果一個數(shù)列從一般地，如果一個數(shù)列從1、定義第二項起，每一項與它的第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常前一項的比都等于同一個數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通做等比數(shù)列的公比。公比常用字母表示 通常用字母 表示。如果在，兩個數(shù)中間插由三個數(shù)， ，組成的入一個數(shù)，使， ，成等差數(shù)列可以看成最簡單等比數(shù)列。這時，叫做2、等差的等差數(shù)列。這時，叫與的等比中項.（比）中做與的等差中項. ①、與是兩個同號的非項若是與的等差中項，零實數(shù)則—。 ②、若是與的等比中項，則①一 ,3、判斷①等差② ②（比）數(shù)列的方③ ③法、等差① ①\o"CurrentDocument"（比）數(shù)② ②列的通③ ，其中、③ ，項公式是常數(shù)在等差數(shù)列中，若已若等比數(shù)列中，公比知與，其中5性質1 是 ，則，，則該數(shù)列的公差在等差數(shù)列中，若

且、、、，則、性質2 。特別地、在等差數(shù)列中，若 且、、，則 。等差數(shù)列的公差為，若、、，則，■■■， ，，、性質3，…構成一個公差為等差數(shù)列（其中與為常數(shù)）。在等比數(shù)列中，若

（，，，），則。特別地，等比數(shù)列中，若 （ ， ，），則 。在等比數(shù)列公比為

中，若， ，則， ， ，…，，…構成一個公比為的等比數(shù)列。若數(shù)列與分別是若和分別是公比、性質4公差為和的等差數(shù)為和的等比數(shù)列，則數(shù)列，則數(shù)列列，—仍是等比（，是常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列。①若 ，則為遞增9、等差數(shù)列；（比）數(shù)②若 ，則 為遞減列的單數(shù)列；調性 ③若 ，則 為常數(shù)列。1、0等差（比）數(shù)① 列的前② 項和公式、前①當 時， ,項和的是關于的一個缺少常數(shù)性質1項的一次函數(shù)，數(shù)列數(shù)列，它們的公比分別為,-O①當 時， 為常數(shù)列；②當 時， 為擺動數(shù)列；③當 ， 時，為遞增數(shù)列；④當 ， 時，為遞減數(shù)列；⑤當 ，時， 為遞減數(shù)列；⑥當 ，時， 為遞增數(shù)列。當 時， ；當 時， 或 ①當 時， ，數(shù)列的圖象是函數(shù)上的一群孤立的圖象是直線上一點；群孤立的點； ②當時，②當時，一一一，設_,是關于的一一,則 ,個缺少常數(shù)項的二次函此時，數(shù)列的圖象是數(shù)，數(shù)列圖象是拋物函數(shù) 的圖象線— —上上一群孤立的點。一群孤立的點。等差數(shù)列前項和的性質等比數(shù)列的公比為，2：等差數(shù)列的公差為、前 前項和為，那么數(shù)列，前項和為，那么數(shù)項和的 ， ， ，列，，，性質2 （）是等比數(shù)列，（）是等差數(shù)列，其公比等于。其公差等于。等差數(shù)列的前項和項和的性質3為，項數(shù)為（項，則①，②偶奇③且一；偶等差數(shù)列的前）在等比數(shù)列中，若項數(shù)為， （ ），則強奇項和為(①②項數(shù)為）項，則，奇偶 ，③且一偶三、典型題型小結已知三個數(shù)成等比數(shù)列，且已知三個數(shù)之積時，一般設此三個數(shù)分別瓦，,四個數(shù)成等差數(shù)列常設為

1、三， ， ，（四）個，公差為。若三數(shù)成等個數(shù)成等差數(shù)列常設為

差（比）， ，，公的設法差為。，其中為公比。若已知四個數(shù)成

等比數(shù)列及這個四個數(shù)的

積時，一般不設為_,_,，，因為這種設法使得四個數(shù)的公比為，就漏掉了公比為負數(shù)的情形，造成漏解。2、求數(shù)一般方法——解不等式 ；或列最大特別地，若 為等差數(shù)列，為它的前項的和時，（?。┲登蟮淖畲螅ㄐ。┲悼梢岳芒俣魏瘮?shù)的性質；的方法3、求數(shù)

列通項

的常用

方法4、數(shù)列求和的常用方②中項的符號。①觀察法:根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式；②公式法：利用 求通項公式③根據(jù)遞推公式求通項公式：（1）迭代法：對于形如 型的遞推公式，采取逐次降低“下標”數(shù)值的反復迭代方式，最終使

與初始值（或）建立聯(lián)系的方法就是迭代法．（2）累加法：形如的遞推公式可用求出通項；（）累乘法：形如一的遞推公式可用求出通項；（4）形如 ，形式可用待定系數(shù)法。①公式求和法:公式法是數(shù)列求和的最常用方法之一，

可直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，也可利

用常見的求前項和的公式，如：法1111111；1111111Illll1l11lll1111111111②錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項的乘積構成，則求此數(shù)列的前項和時一般采用(乘公比)錯位相減法．如若公比是字母，須對或進行討論．③裂項相消法：把數(shù)列的通項裂成兩項之差后求和，正負項相消，剩下首尾若干項．使用此方法時必須搞清楚消去了哪些項，保留了哪些項，一般未被消去的項有前后對稱的特點．如：)111工， 1 1ll?l，1，Illlll1 111 111111111111ι1111 1111 1 1111 1 1 11 ，11111111111 1Illll1mimuι)_1l?ll11111。11111111④倒序相加