湖北省隨州市五眼橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省隨州市五眼橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.12參考答案：B【分析】三視圖可看成由一個(gè)長(zhǎng)1寬2高1的長(zhǎng)方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成?！驹斀狻繋缀误w可看成由一個(gè)長(zhǎng)1寬2高1長(zhǎng)方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成，選B.【點(diǎn)睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見(jiàn)的幾何體的三視圖，會(huì)識(shí)別出簡(jiǎn)單的組合體。2.如圖，在5個(gè)并排的正方形圖案中作∠AOnB（n=1，2，3，4，5，6），則這6個(gè)角中恰為135°的有(

)個(gè)．A．0B．1C．2D．4參考答案：C考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；排列組合．分析：設(shè)On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，作出圖形，利用兩角和的正切可求得tan（θ+φ）====1，從而可得答案．解答： 解：設(shè)On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，則tanθ=，tanφ=，∵∠AOnB=135°，∴θ+φ=，∴tan（θ+φ）====1解得：x=3或x=4，依題意，n=x，即n=3或n=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切，設(shè)On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，求得tan（θ+φ）====1是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．3.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C4.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）．A． B． C． D．參考答案：C如圖所示，作，∴面．∴柱體體積，．

6.正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線(xiàn)EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]參考答案：D8.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

A

B

C

D參考答案：D略9.下列四個(gè)函數(shù)：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域?yàn)镽的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①的值域?yàn)镽；利用分析法，求出函數(shù)的值域，可判斷②的真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)y=x2+2x﹣10的值域，可判斷③的真假；分段討論，求出函數(shù)的值域，可判斷④的真假；【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的值域?yàn)镽，y=3﹣x為一次函數(shù)，故①滿(mǎn)足條件；根據(jù)x2+1≥1，可得，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]，故②不滿(mǎn)足條件；二次函數(shù)y=x2+2x﹣10的最小值為﹣11，無(wú)最大值，故函數(shù)y=x2+2x﹣10的值域?yàn)閇﹣11，+∞），故③不滿(mǎn)足條件；當(dāng)x≤0時(shí)，y=﹣x≥0，當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣＜0，故函數(shù)的值域?yàn)镽，故④滿(mǎn)足條件；故選B10.在邊長(zhǎng)為1的正中，是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及數(shù)量積公式的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查平面向量的幾何形式的運(yùn)算和三角形的有關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先依據(jù)向量的加法的幾何形式運(yùn)算,確定.然后再運(yùn)用向量的乘法公式及向量的數(shù)量積公式求得,從而使得問(wèn)題巧妙獲解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．12.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大是）． 參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c． 故答案為：b＜a＜c． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 13.設(shè)，且，則的最小值為

。參考答案：914.不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]15.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

16.已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當(dāng)時(shí)，，則_________________．參考答案：2.517.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，則A∪B=

．參考答案：{0，1，3}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)并集的定義求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案為：{0，1，3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線(xiàn)平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿(mǎn)足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線(xiàn)垂直根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿(mǎn)足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定定理，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．19.如圖，平行四邊形中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=

FC,G為DE、BF交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、．參考答案：因?yàn)镚,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)，所以略20.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）a=﹣1時(shí)，得到f（x）=﹣x2﹣2x+1，f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，從而可以寫(xiě)出f（x）在[﹣3，2]上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）可看出需討論a：a＞0時(shí)，f（x）為二次函數(shù)，并且對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，從而可得出f（x）在[﹣3，2]上的最大值f（2）=4，這便可求出a；a=0時(shí)顯然不滿(mǎn)足條件；a＜0時(shí)，可以得到f（﹣1）=4，這又可求出一個(gè)a的值，最后便可得出a的值．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣x2﹣2x+1的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣1，2]；（2）①當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在x=2處取得最大值；∴f（2）=4a+4a+1=4，解得a=；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1沒(méi)有最值；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在x=﹣1處取得最大值；∴f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3；綜上所述，a的值為﹣3或．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最大值的概念，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大值的方法．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C與y軸相切于點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)上.(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)M，N為圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，,若直線(xiàn)PM和PN的斜率之積為定值2?，試探求s的最小值．

參考答案：解法一：解：(I)因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心的縱坐標(biāo).因?yàn)閳A心在直線(xiàn)上，所以,又由圓與軸相切，可得圓的半徑為2.所以的方程為：.(II)依題意，知心不與重合，故不妨設(shè)直線(xiàn)方程為：.因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為.因?yàn)橹本€(xiàn)和的斜率之積為定值-2，所以直線(xiàn)的斜率為：，同的求解方法，可得，所以，化簡(jiǎn)得.考察，令，得.由有正數(shù)解，且，得，解得.故.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可解得，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng).解法二：解：(I)因?yàn)閳A心在直線(xiàn)上，所以可設(shè)，因?yàn)閳A與軸相切，所以圓半徑為，故圓：.因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以圓的方程為.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函數(shù)，可得：在是單調(diào)遞減；在