廣西壯族自治區(qū)桂林市漠川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市漠川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F為雙曲線C：﹣=1左焦點(diǎn)，過拋物線y2=20x的焦點(diǎn)的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ的長等于雙曲線C虛軸長的3倍，則△PQF的周長為（）A．40 B．42 C．44 D．52參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決，求出周長即可．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)F（﹣5，0），所以點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，虛軸長為：8；a=4，雙曲線圖象如圖：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|﹣|AP|=2a=8①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=8②得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，∴周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故選：D．2.將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率，分別是（）A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率的含義，明確條件概率P（A|B），P（B|A）的意義，即可得出結(jié)論．【詳解】，，，,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，明確條件概率的含義是關(guān)鍵．3.如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.定義為n個(gè)正數(shù)a1，a2，…an的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用遞推關(guān)系可得an．可得，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1時(shí)，a1=S1=3；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．則=+…+=1﹣=．故選：A．6.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，求得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2） D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B={0，1，2}，故選：B．9.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.B.

C.D.參考答案：A10.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.增廣矩陣為的線性方程組的解為________________.參考答案：12.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：13.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略14.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率有

。參考答案：15.執(zhí)行下列程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是。參考答案：720。該框圖的功能是計(jì)算，即∵∴。16.如圖所示，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，則CD的長為

，cos∠ACB=

.參考答案：2

17.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時(shí)直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略19.某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓(xùn).其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.（1）在樣本中求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取n名工人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)這n名工人中的各類人數(shù)，完成下面的2×2列聯(lián)表.

能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

若研究得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān)，則n的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：解：（Ⅰ）由莖葉圖知類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為123，由頻率分布直方圖，估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為；（Ⅱ）由（Ⅰ）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的列聯(lián)表如下：由上表得，解得，又人數(shù)必須取整，∴n的最小值為360.

20.

2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND21.已知函數(shù)（1）若，是否存在，使得為偶函數(shù)，如果存在，請(qǐng)舉例并證明，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）已知，存在，對(duì)任意，都有成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）將代入證明為偶函數(shù)即可。（2）代入，先判斷函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)定義法代入作差即可證明為單調(diào)遞減函數(shù)。（3）去絕對(duì)值化簡(jiǎn)不等式，根據(jù)全稱命題與特稱命題的成立關(guān)系可得，分兩段不等式求解即可。【詳解】（1）存在使為偶函數(shù)，此時(shí)：，證明：的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且為偶函數(shù)。（2），且，，在上為減函數(shù)證明：任取，且，

，即在上為減函數(shù)（3）,,對(duì)任意，存在，使得成立，即存在，使得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)或常函數(shù)，此時(shí)，則有恒成立當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合英語，恒成立與存在性成立問題的綜合應(yīng)用，討論過程復(fù)雜，需要很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，屬于難題。22.函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值.參考答案：（1）極小值為：，無極大值；（2）．【分析】（1）將a的值帶入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值定義求出函數(shù)的極值即可；（2）利用分離變量的方法，構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)