質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)課件

第2章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)“潮汐”是海水的一種周期性的升降或漲落運(yùn)動，是月亮和太陽對地球的引力以及地球自轉(zhuǎn)所致。海水周期性漲落水體形成了海流潮汐動能---潮汐能。第2章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)“潮汐”是海水的一種周期性的升降或§2.1

牛頓運(yùn)動定律及其應(yīng)用主要內(nèi)容：1.牛頓運(yùn)動定律2.力學(xué)中常見的幾種力3.牛頓第二定律的微分形式4.質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類問題§2.1牛頓運(yùn)動定律及其應(yīng)用主要內(nèi)容：1.牛頓運(yùn)動定律2.1.1牛頓運(yùn)動定律任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀，直到其他物體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。注意三個重要概念?

慣性——物體的固有屬性（慣性定律）牛頓第一定律§2.1

牛頓運(yùn)動定律及其應(yīng)用?慣性參照系——物體運(yùn)動遵從第一定律的參照系?力(概念)——使物體改變運(yùn)動狀態(tài)的原因靜力學(xué)基本方程（質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)時）2.1.1牛頓運(yùn)動定律任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀一個物體的動量隨時間的變化率等于這個物體所受的合力。牛頓第二定律當(dāng)物體的質(zhì)量不隨時間變化時(1)第二定律的三個性質(zhì)?對應(yīng)性

——?矢量性

——（矢量疊加定理）?瞬時性

——第二定律是一個瞬時關(guān)系式討論一個物體的動量隨時間的變化率等于這個物體所受的合力。牛頓第(2)分量表示形式自然坐標(biāo)中?如火箭、雨滴問題。?在狹義相對論中,高速運(yùn)動物體的質(zhì)量與運(yùn)動速度有關(guān)。(3)在一般問題中，m可認(rèn)為常量，但有時m是變化的：√X(2)分量表示形式自然坐標(biāo)中?如火箭、雨滴問題。?在狹牛頓定律的正確性被事實(shí)所證明，它是質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本定律，也是整個經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。第三定律—力的特性牛頓第三定律注意:第三定律揭示了力的特性?成對性

——物體之間的作用是相互的。?一致性

——作用力與反作用力性質(zhì)一致。?同時性

——相互作用之間是相互依存，同生同滅。第二定律—力的度量(定量描述)小結(jié)第一定律—“力”的概念牛頓定律的正確性被事實(shí)所證明，它是質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本定律，也是1.力學(xué)中的常見力萬有引力：萬有引力的大小萬有引力定律的矢量式萬有引力常量2.1.2力學(xué)中常見的幾種力由于物體具有質(zhì)量而在物體之間產(chǎn)生的一種相互作用。萬有引力定律式適用于兩個質(zhì)點(diǎn)；

說明對于兩個質(zhì)量均勻的球體之間的引力，可以直接用萬有引力定律式計(jì)算。1.力學(xué)中的常見力萬有引力：萬有引力的大小萬有引力定律的矢地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w的萬有引力質(zhì)量為m的物體所受重力為重力：設(shè)地球的質(zhì)量為mE，地球的半徑為R，物體的質(zhì)量為m重力加速度地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w的萬有引力質(zhì)量為m的物體所受重力為重力如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m旁邊放一長度為L、質(zhì)量為M的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l?

萬有引力公式只適用于兩質(zhì)點(diǎn)解例質(zhì)點(diǎn)所受桿的萬有引力。求如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m旁邊放一長度為L、質(zhì)量為M的桿，桿離當(dāng)l>>L時討論當(dāng)l>>L時討論彈性力：因形變而產(chǎn)生的恢復(fù)力支承面的支承力繩索內(nèi)的張力(1)質(zhì)量忽略不計(jì)的輕繩，繩中各點(diǎn)處的張力相等；(2)質(zhì)量不能忽略的繩索，且處于加速運(yùn)動狀態(tài)時，繩中各點(diǎn)處的張力不同。彈性力：因形變而產(chǎn)生的恢復(fù)力支承面的支承力繩索內(nèi)的張力(胡克定律彈簧的彈性力胡克定律彈簧的彈性力

摩擦力：靜摩擦力：(3)最大靜摩擦力靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化；彼此接觸的物體阻礙其相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢的力

(2)靜摩擦力的方向與接觸面相對滑動趨勢的指向相反；:靜摩擦系數(shù)彼此接觸的物體有相對運(yùn)動趨勢時，接觸面間出現(xiàn)的摩擦力摩擦力：靜摩擦力：(3)最大靜摩擦力靜摩擦力的大小隨滑動摩擦力：(1)為滑動摩擦系數(shù)，且；

(2)滑動摩擦力的方向總是與相對運(yùn)動的方向相反。干摩擦力隨作用力的變化規(guī)律動摩擦靜摩擦相互接觸的物體有相對滑動時，接觸處出現(xiàn)的摩擦力滑動摩擦力：(1)為滑動摩擦系數(shù)，(2)濕摩擦力:（1）在固體與流體相對運(yùn)動速率不大時（2）在固體與流體相對運(yùn)動速率較大時（3）濕摩擦力遠(yuǎn)小于干摩擦力2.常見力的分類接觸力與非接觸力主動力與被動力固體在流體中運(yùn)動時，沿著接觸面出現(xiàn)的摩擦力濕摩擦力:（1）在固體與流體相對運(yùn)動速率不大時（2）在固體2.1.3牛頓第二定律的微分形式及其應(yīng)用1.牛頓第二定律的微分形式自然坐標(biāo)中的分量式直角坐標(biāo)系中的分量式2.1.3牛頓第二定律的微分形式及其應(yīng)用1.牛頓第二定律2.質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類問題

兩類問題已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程，或任一時刻的速度或加速度，求質(zhì)點(diǎn)所受的力；

——微分法

(2)已知質(zhì)點(diǎn)受到的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程等，包括任意時刻質(zhì)點(diǎn)的位置、速度或加速度。

——積分法

應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律求解質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題的一般步驟(1)選取研究對象，隔離物體；(2)分析受力，畫出受力圖；(3)選取坐標(biāo)系；(4)列牛頓運(yùn)動微分方程求解（通常取分量式）；(5)討論結(jié)果的物理意義，判斷其是否合理和正確。2.質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類問題兩類問題已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程，或任(1)劈m1相對地面的加速度和木塊m2相對劈的加速度；(2)欲使木塊與劈之間無相對滑動，應(yīng)該沿水平方向給劈多大的作用力？將一質(zhì)量為m1的三角形劈，放在光滑的水平桌面上，另一質(zhì)量為m2的立方體木塊，沿三角形劈的光滑斜面自由下滑，如圖所示。例解求建立如圖的坐標(biāo)系(1)m1

、m2

受力情況如圖設(shè)劈相對地面的加速度為a1木塊相對劈的加速度為ar方向如圖(1)劈m1相對地面的加速度和木塊m2相對劈的加速度；將一對木塊m2有且對劈m1有(1)(2)(3)(4)(5)對木塊m2有且對劈m1有(1)(2)(3)(4)(5)對木塊m2有對劈m1有(1)(2)(3)(4)解以上方程，得木塊相對地面的加速度為討論：...對木塊m2有對劈m1有(1)(2)(3)(4)解以上方程，得建立如圖的坐標(biāo)系(2)設(shè)沿水平方向給劈施加力F，且木塊與劈以相同的加速度a沿水平方向運(yùn)動，方向如圖所示。對木塊m2有對劈m1有(1)(2)(3)(4)(5)且建立如圖的坐標(biāo)系(2)設(shè)沿水平方向給劈施加力F，且木塊與劈對木塊m2有對劈m1有(1)(2)(3)(4)(5)且由(4)式可得由(3)式可得劈和木塊共同運(yùn)動的加速度為由(1)式可得在劈上所加的水平力為對木塊m2有對劈m1有(1)(2)(3)(4)(5)且由(4設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近有以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體受萬有引力解可得：例它到達(dá)地面時的速度（不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)）。求r設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m

的小球，小球除受重力外，還受一個大小為αmv2

的粘滯阻力。解例求小球上升的最大高度。討論：

=0？以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球，小球除受重力外

有一質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒長為l，將其一端固定并作為轉(zhuǎn)軸，細(xì)棒繞轉(zhuǎn)軸在光滑水平面上以勻角速度

旋轉(zhuǎn)。選微元dx距離固定端為l/2、l/4處的張力。例解求建立如圖自然坐標(biāo)列方程，對其受力分析,如圖有一質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒長為l，將其一端固定并作為轉(zhuǎn)軸，細(xì)棒繞考慮到

x=l

時，F(xiàn)T(l)=0，則代入(1)式則距固定端x處棒中的張力為距固定端為l/2處的張力距固定端為l/4處的張力考慮到x=l時，F(xiàn)T(l)=0，則代入(1)式則§2.2

慣性系與非慣性系主要內(nèi)容：1.慣性參考系2.牛頓運(yùn)動定律的適用范圍3.力學(xué)相對性原理§2.2慣性系與非慣性系主要內(nèi)容：1.慣性參考系2.2.2.1慣性系和非慣性系對地參考系牛頓運(yùn)動定律在加速運(yùn)動的車廂參考系中不成立！而對車廂參考系對地參考系對車廂參考系牛頓定律適用的參考系，簡稱慣性系。慣性參考系：反之，稱為非慣性系。牛頓第二定律§2.2

慣性系與非慣性系討論：判斷：實(shí)驗(yàn)。實(shí)用的慣性系：地面參考系地心參考系日心參考系2.2.1慣性系和非慣性系對地參考系牛頓運(yùn)動定律在加速運(yùn)2.2.2牛頓運(yùn)動定律的適用范圍牛頓運(yùn)動定律適用于慣性系；牛頓運(yùn)動定律適用于低速領(lǐng)域的宏觀物體。2.2.3力學(xué)相對性原理不可能利用在慣性系內(nèi)部進(jìn)行的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)來確定該系作勻速直線運(yùn)動的速度；在一切慣性系中，力學(xué)定律具有完全相同的表達(dá)形式；物理量可以是相對的，但不同慣性系中力學(xué)定律的表達(dá)式則是絕對的。船在走嗎?2.2.2牛頓運(yùn)動定律的適用范圍牛頓運(yùn)動定律適用于慣性系m以地面參考系例一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度

a

0

上升時，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端開始下滑.yxmgx方向y方向物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。求解m以地面參考系例一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)§2.3

功與能主要內(nèi)容：1.功2.動能定理3.保守力的功勢能4.功能原理與機(jī)械能守恒定律§2.3功與能主要內(nèi)容：1.功2.動能定理3.保守

2.3.1功恒力，路程

s位移功功是標(biāo)量功有正功、負(fù)功之分，功的正負(fù)功取決于

。1.恒力的功，夾角θ外力對物體作負(fù)功，也可以說物體反抗外力作正功。

注意§2.3

功與能2.3.1功恒力，路程s位移功功是標(biāo)量功有正功、負(fù)功變力的功元功等于力與元位移的標(biāo)積由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，總功取元位移，在范圍內(nèi)，作用力可認(rèn)為是恒力。在任一元位移上，力所作的元功功是過程量，是力的一種空間累積效應(yīng)變力的功元功等于力與元位移的標(biāo)積由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，總功取元位

(3)功在數(shù)值上等于曲線下的面積

討論(1)在直角坐標(biāo)系中(2)合力的功——等于各分力沿同一路徑所作功的代數(shù)和示功圖(4)功率(3)功在數(shù)值上等于曲線下的面積討論(1)在直角坐標(biāo)功的計(jì)算由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，總功在直角坐標(biāo)系中合力的功——等于各分力沿同一路徑所作功的代數(shù)和功率功的計(jì)算由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，總功在直角坐標(biāo)系中合力的功擺球受力分析列方程元功例解有一長為l、質(zhì)量為m的單擺，最初處于鉛直位置且靜止。現(xiàn)用一水平力作用于小球上，使單擺非常緩慢的上升（即上升過程中每一位置近似平衡）。用擺球與鉛直位置的夾角q表示單擺的位置。求當(dāng)

由0增大到

0的過程中，此水平力所作的功？，建立坐標(biāo)系如圖。得總功擺球受力分析列方程元功例解有一長為l、質(zhì)量為m的單擺，最初處質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動，該質(zhì)點(diǎn)的速度為解在質(zhì)點(diǎn)從y=16m到y(tǒng)=32m的過程中，外力做的功。求例,開始時質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動，該質(zhì)解在設(shè)作用于質(zhì)量m=2kg的物體上的力為F=6t，在該力作用下物體由靜止出發(fā)，沿力的作用方向作直線運(yùn)動。在前2s時間內(nèi)，這個力所作的功。例解求分離變量，并考慮初始條件，積分在前2s力所作的功為設(shè)作用于質(zhì)量m=2kg的物體上的力為F=6t，在該力一條長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)柔繩AB，A端掛在天花板的鉤上，自然下垂。現(xiàn)將B端無限緩慢地沿鉛垂方向提高到與A端同一高度處。取繩自然下垂時B端位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，鉛垂向上為Oy軸正方向。設(shè)B端提升過程中的某一時刻坐標(biāo)為y該過程中重力所作的功。例解求取元位移dy繩提起部分所受重力為，則重力在元位移上的元功為該過程中重力所作的總功為一條長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)柔繩AB，A端掛在天花板的鉤上，自2.2.3動能定理合力在元位移上所作的元功1.質(zhì)點(diǎn)的動能定理（動能定理的微分形式）（動能定理）2.2.3動能定理合力在元位移上所作的元功1.質(zhì)討論合外力的功是質(zhì)點(diǎn)動能變化的量度；動能是一個由物體的運(yùn)動狀態(tài)所決定的狀態(tài)量；動能定理只適用于慣性系。合力對質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)始、末兩狀態(tài)動能的增量。（動能定理）討論合外力的功是質(zhì)點(diǎn)動能變化的量度；動能質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系在一端固定的繩子上且在粗糙水平面上作半徑為R的圓周運(yùn)動。當(dāng)它運(yùn)動一周后，由初速vo減小為vo/2。運(yùn)動過程中：受重力、支承力、摩擦力，只有摩擦力作功。(2)因摩擦力方向與運(yùn)動方向相反可得(1)摩擦力所作的功；(2)滑動摩擦系數(shù)；(3)靜止前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了多少圈?例解求(1)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動能定理，摩擦力的功質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系在一端固定的繩子上且在粗糙水平面上作半徑為(3)設(shè)靜止前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了n圈由質(zhì)點(diǎn)的動能定理有可得（圈）(3)設(shè)靜止前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了n圈由質(zhì)點(diǎn)的動能定理有可得（圈）

內(nèi)力外力,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動能定理對m1:對m2:兩式相加2.質(zhì)點(diǎn)系的動能定理內(nèi)力外力,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動能定理對m1:對m2:兩式相加2.質(zhì)推廣到n個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系（質(zhì)點(diǎn)系的動能定理）所有外力和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系作功的總和等于質(zhì)點(diǎn)系動能的增量注意質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力的區(qū)分,

內(nèi)力的特點(diǎn)？

什么情況下內(nèi)力功的和為零？系統(tǒng)內(nèi)力的功也可以改變系統(tǒng)的動能。推廣到n個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系（質(zhì)點(diǎn)系的動能定理）所有外力和內(nèi)力對質(zhì)2.質(zhì)點(diǎn)系的動能定理（質(zhì)點(diǎn)系的動能定理）所有外力和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系作功的總和等于質(zhì)點(diǎn)系動能的增量.注意質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力的區(qū)分,內(nèi)力的特點(diǎn)？

什么情況下內(nèi)力功的和為零？系統(tǒng)內(nèi)力的功也可以改變系統(tǒng)的動能。2.質(zhì)點(diǎn)系的動能定理（質(zhì)點(diǎn)系的動能定理）所有外力和內(nèi)力對質(zhì)

長為l的均質(zhì)繩索，部分置于水平面上，另一部分自然下垂，如圖所示。已知繩索與水平面間的靜摩擦系數(shù)為ms，滑動摩擦系數(shù)為mk。以繩索的水平部分為研究對象取如圖所示的坐標(biāo)(1)滿足什么條件時，繩索將開始滑動？(2)若下垂長度為b時，繩索自靜止開始滑動，當(dāng)繩索末端剛剛滑離桌面時，其速度等于多少？例解求當(dāng)時，水平部分受到的下垂部分的拉力為此時達(dá)到最大靜摩擦力則有即當(dāng)，繩索將開始滑動。長為l的均質(zhì)繩索，部分置于水平面上，另一部分自然下垂，如圖所(2)以整個繩索為研究對象，繩索在運(yùn)動過程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零。重力的功為摩擦力的功為根據(jù)動能定理，有解得若水平面光滑，則(2)以整個繩索為研究對象，繩索在運(yùn)動過程中各部分之間重力2.3.3保守力的功勢能1.幾種常見力的功元功

重力的功總功

結(jié)論重力所作的功僅和物體的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。物體沿acbda閉合路徑L運(yùn)動一周，重力的功2.3.3保守力的功勢能1.幾種常見力的功元功重力的萬有引力的功太陽元功總功

結(jié)論萬有引力的功僅和物體的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。沿任意閉合路徑L運(yùn)動一周，萬有引力的功萬有引力的功太陽元功總功結(jié)論萬有引力的功僅和物體的始末彈性力的功元功總功結(jié)論彈性力所作的功僅和物體的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。沿任意閉合路徑L運(yùn)動一周，彈性力所作的功總功彈性力的功元功總功結(jié)論彈性力所作的功僅和物體的始末位置

總功摩擦力的功元功（Fk為常量）結(jié)論:摩擦力的功與路徑有關(guān)。作功只與物體始末位置有關(guān)，而與物體運(yùn)動路徑無關(guān)的力。2.保守力保守力：非保守力：（重力、萬有引力、彈性力都是保守力）作功與物體運(yùn)動路徑有關(guān)的力。（摩擦力是非保守力）保守力沿任意閉合路徑一周所作的功為零，即（保守力場）總功摩擦力的功元功（Fk為常量）結(jié)論:摩擦力的功與路徑有幾種常見力的功

重力的功萬有引力的功彈性力的功摩擦力的功作功只與物體始末位置有關(guān)，而與物體運(yùn)動路徑無關(guān)的力。

保守力：

非保守力：（重力、萬有引力、彈性力都是保守力）作功與物體運(yùn)動路徑有關(guān)的力。（摩擦力是非保守力）保守力沿任意閉合路徑一周所作的功為零，即（保守力場）幾種常見力的功重力的功萬有引力的功彈性力的功摩擦力的3.勢能在保守力場中b(選參考點(diǎn))a取：則（勢能的定義）

：(勢能零點(diǎn))勢能是位置的函數(shù)，在數(shù)值上等于從a

到

勢能零點(diǎn)

保守力所做的功（該函數(shù)通常稱作勢能函數(shù)）。勢能是系統(tǒng)具有的做工本領(lǐng)3.勢能在保守力場中b(選參考點(diǎn))a取：則（勢能的定義）討論（1）由于勢能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢能值是相對的。（2）勢能增量：在保守力場中，質(zhì)點(diǎn)從a1→a2位置，勢能增量為質(zhì)點(diǎn)在該過程中，保守力的功

A等為即在該過程中，保守力的功

A等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢能增量的負(fù)值微分形式保守力場中任意兩點(diǎn)間的勢能差與勢能零點(diǎn)選取無關(guān)。討論（1）由于勢能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢能值是相幾種常見的勢能（勢能定義）1.重力勢能

xyzO勢能零點(diǎn)：

2.彈性勢能

Ox勢能零點(diǎn)：

幾種常見的勢能（勢能定義）1.重力勢能xyzO勢能零點(diǎn)：3.萬有引力勢能

rMm等勢面r勢能零點(diǎn)：

3.萬有引力勢能rMm等勢面r勢能零點(diǎn)：保守力與勢能的微分關(guān)系比較(1)和(2)式直角坐標(biāo)系中，dEp的全微分分量式：保守力與勢能的微分關(guān)系比較(1)和(2)式直角坐標(biāo)系中，d勢能曲線(質(zhì)點(diǎn)的勢能與位置的關(guān)系可以用圖線表示出來)ZO重力勢能彈性勢能E萬有引力勢能XOrO(1)由勢能曲線求保守力(2)確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動范圍(3)確定平衡位置，判斷平衡的穩(wěn)定性。勢能曲線(質(zhì)點(diǎn)的勢能與位置的關(guān)系可以用圖線表示出來)ZO重XE質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動范圍：做往復(fù)振動ABC勢場中的粒子：B點(diǎn)：穩(wěn)定平衡位置A、C點(diǎn)：非穩(wěn)定平衡位置XE質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動范圍：做往復(fù)振動ABC勢場中的粒子：B點(diǎn)：穩(wěn)定平有一雙原子分子由A、B兩原子組成，設(shè)A原子位于坐標(biāo)原點(diǎn)，B原子與A原子的間距為x，這兩原子之間的作用力為分子力（分子力是保守力，可用勢能來描述），且這兩原子相互作用的勢能函數(shù)可以表示為式中a和b為正常數(shù)，x以m為單位，勢能Ep(x)以J為單位。(1)勢能Ep(x)=0時，x=?

(2)原子間的相互作用力和平衡位置。例解求(1)由解得當(dāng)x→∞時，上述方程也能成立則x→∞也是一個解。有一雙原子分子由A、B兩原子組成，設(shè)A原子位于坐標(biāo)原點(diǎn)，B原(2)保守力等于相關(guān)勢能梯度的負(fù)值，即平衡位置，F(xiàn)x=0由解得（舍去）

（平衡位置）(2)保守力等于相關(guān)勢能梯度的負(fù)值，即平衡位置，F(xiàn)x=

例是不是保守力?解如果是保守力，則不是保守力例是不是保守力?解如果是保守力，則不是保守力1.功能原理2.3.4功能原理與機(jī)械能守恒定律由系統(tǒng)的動能定理有(功能原理)作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)上的所有外力和非保守內(nèi)力在某一過程中作功的總和，等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量。1.功能原理2.3.4功能原理與機(jī)械能守恒定律由系統(tǒng)的動系統(tǒng)的功能原理當(dāng)2.機(jī)械能守恒定律(質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律)普遍的能量守恒定律則如果系統(tǒng)中只有保守內(nèi)力作功，而其它內(nèi)力和外力都不作功，或作功的總和始終為零，則系統(tǒng)總機(jī)械能保持不變。在一個孤立系統(tǒng)（即不受外界作用的系統(tǒng)）內(nèi)，能量可以有一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式，但系統(tǒng)的總能量保持不變。系統(tǒng)的功能原理當(dāng)2.機(jī)械能守恒定律(質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律(1)選取研究對象。應(yīng)用功能原理或機(jī)械能守恒定律解題步驟(2)分析受力和守恒條件。

(3)明確過程的始、末狀態(tài)。(4)列方程。(5)解方程，求出結(jié)果。(6)討論解的物理意義。(1)選取研究對象。應(yīng)用功能原理或機(jī)械能守恒定律解題步驟衛(wèi)星的動能和機(jī)械能。一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，沿半徑為r的圓軌道繞地球運(yùn)行。以衛(wèi)星和地球組成的系統(tǒng)為研究對象例解求設(shè)地球質(zhì)量為mE,衛(wèi)星的動能為(無窮遠(yuǎn)處為萬有引力勢能零點(diǎn))則衛(wèi)星的勢能為衛(wèi)星的機(jī)械能為衛(wèi)星的動能和機(jī)械能。一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，沿半徑為r的圓一質(zhì)量為m的物體，從靜止開始在距地面R處自由下落。只有保守力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則建立以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系設(shè)無窮遠(yuǎn)處為萬有引力勢能零點(diǎn)，則物體到達(dá)地球表面時的速度。設(shè)地球半徑為R。例解求一質(zhì)量為m的物體，從靜止開始在距地面R處自由下落。只有保守力把一個物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度例1物體從地面飛行到與地心相距

nRe處（n為正整數(shù)）經(jīng)歷的時間。求發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì).解根據(jù)機(jī)械能守恒定律有把一個物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度用彈簧連接兩個木板m1

、m2

，彈簧壓縮x0

。解整個過程只有保守力作功，機(jī)械能守恒例2給m2

上加多大的壓力能使m1

離開桌面？求

用彈簧連接兩個木板m1、m2，彈簧壓縮x0。解整個過§2.4

動量定理與動量守恒定律主要內(nèi)容：1.動量與沖量2.質(zhì)點(diǎn)的動量定理4.動量守恒定律3.質(zhì)點(diǎn)系的動量定理§2.4動量定理與動量守恒定律主要內(nèi)容：1.動量與沖量2.4.1沖量與動量1.沖量力的時間積累，即沖量。恒力(t1→

t2)：變力:元沖量(t

→

t+dt):(t1→

t2)：沖量的方向:的方向.

2.動量動量：運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速度的乘積。動量是矢量，方向?yàn)樗俣确较?。動量與動能數(shù)量上的關(guān)系為§2.4

動量定理與動量守恒定律2.4.1沖量與動量1.沖量力的時間積累，即沖量。恒力3.質(zhì)點(diǎn)的動量定理(合力的沖量)(動量定理微分形式)(動量定理積分形式)作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力在某一時間內(nèi)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在同一時間內(nèi)動量的增量。牛頓運(yùn)動定律動量定理的分量形式?jīng)_量的分量只改變自己方向上的動量3.質(zhì)點(diǎn)的動量定理(合力的沖量)(動量定理微分形式)(動量

平均沖力平均沖力一質(zhì)量為m=1000kg的蒸汽錘從高度為h=1.5m的地方由靜止下落，錘與被加工的工件的碰撞時間為

t=0.01s，且錘與工件碰撞后的末速度為零。建立如圖所示坐標(biāo)，蒸汽錘對工件的平均沖擊力。例解求受力分析如圖，設(shè)平均沖擊力為錘撞擊工件的初速為則由動量定理得時間短而沖力大，重力等往往可以忽略。

工件一質(zhì)量為m=1000kg的蒸汽錘從高度為h=1.5m的地一質(zhì)點(diǎn)受合力作用，合力為質(zhì)點(diǎn)從靜止開始在2s內(nèi)所受合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)在2s末的動量。例解求根據(jù)動量定理由沖量的定義有一質(zhì)點(diǎn)受合力作用，合力為質(zhì)點(diǎn)從靜止開始在2s內(nèi)所受合力的沖量例

質(zhì)量為m的勻質(zhì)柔軟繩，全長為

L，開始時靜止，下端與地面的距離為

h。所受繩的作用力？Lh解

設(shè)

t

時刻（地面上有

l長