第7章 非正弦電路《電工技術(shù)》教學(xué)課件

《電工技術(shù)》?精品課件合集第7章

非正弦周期電流電路

解決問(wèn)題總要有思路或程序，其實(shí)質(zhì)也就是尋求個(gè)方法。比如過(guò)河，橋和船就是方法，游泳和索道是另外的方法，而方法還有個(gè)得當(dāng)與不得當(dāng)?shù)膯?wèn)題。有道是：方法得當(dāng)，事半功倍；方法不當(dāng)，事倍功半。章前絮語(yǔ)分析非正弦周期信號(hào)的方法用到傅立葉級(jí)數(shù)，這是目前用到的最恰當(dāng)?shù)姆椒ā７钦抑芷诹浚钦抑芷谛盘?hào)的諧波分析，非正弦周期波的有效值、平均值、功率，非正弦周期電壓作用下的線性電路。本章教學(xué)內(nèi)容概述：

實(shí)際工程中我們還經(jīng)常會(huì)遇到非正弦信號(hào)。例如：通信技術(shù)中，由語(yǔ)言、音樂(lè)、圖象等轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)的信號(hào)，自動(dòng)控制以及電子計(jì)算機(jī)、數(shù)字通信中大量使用的脈沖信號(hào)，都是非正弦信號(hào)。

重點(diǎn)內(nèi)容:

·非正弦周期信號(hào)的基本概念,非正弦波的合成與分解、諧波的概念教學(xué)要求:

7-1非正弦周期量7-2非正弦周期信號(hào)的諧波分析·了解非正弦波產(chǎn)生的原因?！だ斫庵C波分析法。

7-1非正弦周期量7-1-1常見(jiàn)非正弦信號(hào)(a)方波(b)尖脈沖(c)鋸齒波(d)半波整流(e)脈沖(f)單個(gè)方波(g)單個(gè)尖脈沖圖7-1非正弦信號(hào)

7-1-2產(chǎn)生原因1.電源電壓為非正弦電壓

脈沖信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生矩形脈沖電壓。

放大電路中，電源提供的是直流電壓，輸入信號(hào)是正弦電壓，合成一個(gè)非正弦電壓。+VCCus2.電路中存在非線性元件

鐵心線圈接通正弦電壓時(shí)，線圈中的電流也是非正弦的。利用二極管的單向?qū)щ娦?，進(jìn)行半波整流。7-2-1非正弦波的分解①任一周期函數(shù)，若滿足狄里赫利條件，都可以展開(kāi)為一個(gè)收斂級(jí)數(shù)，即——基波或一次諧波——k次諧波——二次諧波???非正弦周期波直流分量恒定分量零次諧波7-2非正弦周期信號(hào)的諧波分析②直流分量余弦項(xiàng)正弦項(xiàng)對(duì)滿足狄里赫利條件的非正弦周期函數(shù)，應(yīng)用下式求出a0、ak、bk便可得到原函數(shù)f（t）的展開(kāi)式。將一個(gè)非正弦周期函數(shù)分解為直流分量和無(wú)窮多個(gè)頻率不同的諧波分量之和，稱為諧波分析。諧波分析有兩種方法：?計(jì)算法應(yīng)用公式①或②來(lái)進(jìn)行計(jì)算?查表法直接對(duì)照其波形查出展開(kāi)式

(表7-1列出了電氣電子工程中常見(jiàn)的幾種典型信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式)常見(jiàn)信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式見(jiàn)教材P182-183表7-17-2-2周期信號(hào)的頻譜鋸齒波時(shí)域周期性函數(shù)ω2ω3ω4ω5ωkω0鋸齒波的頻譜圖頻域離散譜線1.因?yàn)楦盗⑷~級(jí)數(shù)收斂，所以k

Akm

，k

，Akm0，工程上根據(jù)精度要求，取有限項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，一般取3～5項(xiàng)。2．A0為f(t)在一個(gè)周期T內(nèi)的平均值，所以在一個(gè)周期內(nèi)正面積=負(fù)面積時(shí)，A0=0，反之A0≠0。

說(shuō)明：3.非正弦周期信號(hào)的函數(shù)奇偶性不僅與該函數(shù)的波形有關(guān)還與波形計(jì)時(shí)起點(diǎn)（坐標(biāo)系、原點(diǎn)）的選擇有關(guān)。小結(jié):1.產(chǎn)生非正弦波周期波的兩種原因?電源電壓為非正弦電壓；?電路中存在非線性元件。2.非正弦周期信號(hào)（滿足狄里赫利條件）可以分解為傅立葉級(jí)數(shù)——諧波分析。重點(diǎn)內(nèi)容:非正弦周期波的有效值、平均值。教學(xué)要求:

會(huì)計(jì)算非正弦的有效值和平均功率的公式進(jìn)行。7-3非正弦周期波的有效值、平均值和功率7-3非正弦周期波的有效值、平均值和功率7-3-1有效值定義電流的傅立葉展開(kāi)式上式根號(hào)內(nèi)的積分展開(kāi)，得四項(xiàng)：有效值可測(cè)、可算

（1）（2）（3）（4）（k≠q）推導(dǎo)出電流的有效值為

非正弦周期電流的有效值等于各次諧波分量有效值平方和的平方根值

同理，電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值分別為

例7-1

求非正弦周期電壓的有效值。解:因?yàn)樗?-3-2平均值定義同理

若則其平均值為：正弦量的平均值為0直流分量例7-2

求函數(shù)u（t）=的平均值。

解:因?yàn)樗?-3-3平均功率定義因?yàn)閷、i和p代入平均功率定義式，得下列五項(xiàng)：（1）（5）（2）（3）（4）（k≠q）得P=P0+P1+P2

+…

視在功率×平均功率結(jié)論：平均功率=直流分量的功率＋各次諧波的平均功率視在功率=非正弦電壓有效值×非正弦電流有效值例7-3

某非正弦電路的電壓和電流試求該電路吸收的功率。解:應(yīng)用公式所以P=60×30+40×20cos60°+30×15cos（-30°）+16×8cos（45°）

=（1800+400+389.7+90.5）W=2680.2W小結(jié):非正弦周期波的?有效值?平均值?功率教學(xué)內(nèi)容:非正弦周期電流電路的計(jì)算方法。教學(xué)要求:

熟練掌握非正弦周期電流電路的計(jì)算方法。

7-4非正弦周期電壓作用下的線性電路+u(t)-線性無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)i+U0-+u1-+u2-+u3-線性無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)iI0+U0-線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)+u1-i1線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)i2+u2-線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)i3+u3-線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)分析思路：7-4非正弦周期電壓作用下的線性電路圖7-5計(jì)算線性非正弦電路的基本原理分析計(jì)算步驟：(1)給出展開(kāi)式u=U0+u1+u2+u3+…，具體計(jì)算時(shí)，一般取諧波3~5項(xiàng)；(2)分別計(jì)算U0、

u1、

u2、

u3、…單獨(dú)作用于電路時(shí)的諧波阻抗Zk。注意頻率對(duì)元件電抗的影響，XLk=k

L，XCk=1/kC

。對(duì)直流，電感相當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于開(kāi)路。(3)算出電流I0、

i1、

i2、

i3、…，疊加I0+i1+i2+i3+…得總電流i。對(duì)于非正弦周期信號(hào)作用下的線性電路，其分析和計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)是傅立葉級(jí)數(shù)和疊加原理。例7-4

某電壓u=[40+180sinωt+60sin（3ωt+45°）]V

接于R-L-C串聯(lián)電路，已知：R=10Ω，L=0.05H，C=50μF，ω=314rad/s。試求電路中的電流i。解:i+u(t)-+U0-+u1-+u3-RLC（1）直流分量U0

作用，電容隔直所以，I0=0。求U0、

u1、

u3、單獨(dú)作用于電路時(shí)的諧波阻抗Zk，算出電流I0、

i1、i3。

（2）基波u1=180sin(ωt)V作用基波阻抗三次諧波阻抗（3）三次諧波u3=60sin(3ωt+45°)V作用，（4）由I0

、i1

、i3

疊加求得總電流。I0=0A

i1=3.67sin(ωt+78.2°)Ai3=2.17sin(3ωt-23.9°)A得

i=[0+3.67sin(ωt+78.2°)+2.17sin(3ωt-23.9°)]A注意：?電路的阻抗與頻率有關(guān)。k次諧波時(shí)?最后結(jié)果只能是瞬時(shí)值迭加，不同頻率