2021-2022學(xué)年福建省漳州市象牙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省漳州市象牙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實系數(shù)一元二次方程的兩個實根為，若有，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：3.已知是非零向量且滿足的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形A.0 B.1 C. D.參考答案：D4.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)為奇函數(shù)，則m=()

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知等比數(shù)列的公比大于1，，，則A．96

B．64 C．72

D．48參考答案：A6.已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積等于(

)A． B．16π C．8π D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知，幾何體是一個正三棱柱，三棱柱的底面是一邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，先求出其外接球的半徑，再根據(jù)球的表面公式即可做出結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個正三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，如圖，設(shè)O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的長是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==則這個幾何體的外接球的表面積4π×OA2=4π×=故選：D．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，本題是一個基礎(chǔ)題，題目中包含的三視圖比較簡單，幾何體的外接球的表面積做起來也非常容易，這是一個易得分題目．9.已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)恰好有6個零點，則a有取值范圍是A. B.C. D.參考答案：C考點：函數(shù)的零點．【名師點睛】本題主要考查求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的作圖能力.將求函數(shù)解析式、函數(shù)零點、方程的解等知識結(jié)合在一起，利用等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合思想等方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法，考查學(xué)生的運算能力、動手作圖能力以及觀察能力.是提高題.10.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_________.參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，已知，則=_______________.參考答案：20∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，∴3a5=15，a5=5..答案為20.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系，利用整體代換思想解答.13.曲線+=1與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是．參考答案：考點：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先由題意，畫出圖象，然后利用定積分表示面積解答：解：曲線+=1，即y=（1﹣）2即圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形如圖陰影部分其面積為（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=；故答案為：點評：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計算14.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：2.815.若直線與直線互相平行，那么的值等于

參考答案：216.已知集合,,在集合中任意取一個元素，則的概率是

.參考答案：17.若，使成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間X(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計算：若．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求。(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記Z表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求(結(jié)果精確到0.0001)以及Z的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：．參考答案：（1）

……2分

…………4分(2)(i)由題知，，∴..

……5分.

……7分（ⅱ）由(i)知，

……8分可得,

……10分的數(shù)學(xué)期望.

……12分19.已知函數(shù)，其中，且曲線在點的切線垂直于直線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值是，無極大值.試題分析：（I），依題意時斜率為，，；（II）由（I）得，所以在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+減增由表格知函數(shù)在處取得極小值，無極大值。考點：導(dǎo)數(shù)與極值、單調(diào)區(qū)間.【方法點晴】函數(shù)的極值:(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其它點的函數(shù)值都小，，而且在點附近的左側(cè)，右側(cè)，則點叫做函數(shù)的極小值點，叫做函數(shù)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近的其他點的函數(shù)值都大，，而且在點附近的左側(cè)，右側(cè)，則點叫做函數(shù)的極大值點，叫做函數(shù)的極大值．極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求滿足的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）運用當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，即可得到所求通項；（2）由等差數(shù)列的求和公式，可得Tn，化簡不等式可得，解不等式即可得到n的最大值．【解答】解：（1）∵當(dāng)n≥2時，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列，∴．（2）由（1）得：，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．即有===，令，解得n≤1008．故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1008．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，以及不等式的解法，注意化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面積為1，求邊a.參考答案：（1）解：∴由正弦定理得：

又

∴

（2）解：，

即：

又

由余弦定理得：故：

（2）【方法2】，

即：

..............①又.............②，由①②解得：由余弦定理得：

故：

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，證明(3)當(dāng)且時，證明：.參考答案：解：（1），函數(shù)的定義域為..依題意，在恒成立，在恒成立.，，∴的取值范圍為.（2）當(dāng)時，.證明：當(dāng)時，欲證，只需證.由（Ⅰ）可知：取，則，而，（當(dāng)時，等號成立）.