河北省秦皇島市北寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省秦皇島市北寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．故選A．2.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于A,B兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

）.A．1 B．

C． D．參考答案：D略4.盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（

）A．B．C.D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣x+2，則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象是（）參考答案：B6.已知點(diǎn)P（1，1）及圓C：，點(diǎn)M，N在圓C上，若PM⊥PN，則|MN|的取值范圍為（）A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知?jiǎng)t是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設(shè)1！，2！，3！，……，n！的和為Sn（且），則Sn的個(gè)位數(shù)是

(

)A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：B9.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線的斜率的靈活運(yùn)用．10.某市有大、中、小型商店共1500家，它們的家數(shù)之比為1∶5∶9，要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求從中抽取30家商店進(jìn)行調(diào)查，則大、中、小商店分別抽取家數(shù)是A．2，10，18B．4，10，16C．10，10，10D．8，10，12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t用表示

參考答案：略12.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所以ab的最大值等于9故答案為：913.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：略14.某校高三年級(jí)的學(xué)生共1000人，一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的4個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為．參考答案：20【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是：，把條件代入，再由抽取人數(shù)，求出在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為×50=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法的應(yīng)用，即根根據(jù)題意求出抽取比例和在各層抽取的個(gè)體數(shù)．15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：,則點(diǎn)P的軌跡的離心率是_________.參考答案：16.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：17.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積最大值．參考答案：略19.已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB的斜率均存在，且直線PA、PB的斜率之積為.（1）求橢圓C的離心率；（2）若，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)F1在以為直徑的圓內(nèi)部，求k的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)則，，∵點(diǎn)三點(diǎn)均在橢圓上，∴，，∴作差得，∴，∴.（2）∵，，∴，，設(shè)，，直線的方程為，記，，聯(lián)立得，，∴，，當(dāng)點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部時(shí)，，∴，得，解得.

20.（1）已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求m的取值范圍；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），求不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法；7F：基本不等式．【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)f（x）=x+，x＞1，求出f（x）的最小值，從而求出m的取值范圍；（2）根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求出b、a和c的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0，從而求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）關(guān)于x的不等式對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，可設(shè)f（x）=x+，x＞1，則f（x）=（x﹣1）++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=，即x=2時(shí)取“=”，∴m的取值范圍是m＜3；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），∴，解得b=3a，c=﹣4a，且a＜0；∴不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0化為：3（x2﹣1）+（x+3）﹣4＜0，整理得3x2+x﹣4＜0，即（3x+4）（x﹣1）＜0，解得﹣＜x＜1；∴所求不等式的解集為（﹣，1）．21.已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a，求a的取值范圍．參考答案：略22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b==，a=．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)