傳感器原理以及應(yīng)用第1章

第1章傳感器與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)1.1測量概論1.2測量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理返回主目錄第1章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)

1.1測量概論在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會中,人類已進(jìn)入瞬息萬變的信息時代。人們在從事工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動中,主要依靠對信息資源的開發(fā)、獲取、傳輸和處理。傳感器處于研究對象與測控系統(tǒng)的接口位置,是感知、獲取與檢測信息的窗口,一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)過程,特別是自動檢測和自動控制系統(tǒng)要獲取的信息,都要通過傳感器將其轉(zhuǎn)換為容易傳輸與處理的電信號。在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中提出的檢測任務(wù)是正確及時地掌握各種信息,大多數(shù)情況下是要獲取被測對象信息的大小,即被測量的大小。這樣，信息采集的主要含義就是測量#,取得測量數(shù)據(jù)?！皽y量系統(tǒng)”這一概念是傳感技術(shù)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。在工程中,需要有傳感器與多臺儀表組合在一起,才能完成信號的檢測,這樣便形成了測量系統(tǒng)。尤其是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及信息處理技術(shù)的發(fā)展,測量系統(tǒng)所涉及的內(nèi)容也不斷得以充實(shí)。為了更好地掌握傳感器,需要對測量的基本概念#,測量系統(tǒng)的特性#,測量誤差及數(shù)據(jù)處理等方面的理論及工程方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究,只有了解和掌握了這些基本理論,才能更有效地完成檢測任務(wù)。

一、測量測量是以確定量值為目的的一系列操作。所以測量也就是將被測量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較,確定被測量對標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。它可由下式表示:或（1-1）（1-2）式中：x——被測量值;u——標(biāo)準(zhǔn)量,即測量單位;n——比值（純數(shù)）,含有測量誤差。由測量所獲得的被測的量值叫測量結(jié)果。測量結(jié)果可用一定的數(shù)值表示,也可以用一條曲線或某種圖形表示。但無論其表現(xiàn)形式如何,測量結(jié)果應(yīng)包括兩部分：比值和測量單位。確切地講,測量結(jié)果還應(yīng)包括誤差部分。被測量值和比值等都是測量過程的信息,這些信息依托于物質(zhì)才能在空間和時間上進(jìn)行傳遞。參數(shù)承載了信息而成為信號。選擇其中適當(dāng)?shù)膮?shù)作為測量信號,例如熱電偶溫度傳感器的工作參數(shù)是熱電偶的電勢,差壓流量傳感器中的孔板工作參數(shù)是差壓ΔP。測量過程就是傳感器從被測對象獲取被測量的信息,建立起測量信號,經(jīng)過變換、傳輸、處理,從而獲得被測量的量值。

二、測量方法實(shí)現(xiàn)被測量與標(biāo)準(zhǔn)量比較得出比值的方法,稱為測量方法。針對不同測量任務(wù)進(jìn)行具體分析以找出切實(shí)可行的測量方法,對測量工作是十分重要的。對于測量方法,從不同角度,有不同的分類方法。根據(jù)獲得測量值的方法可分為直接測量、間接測量和組合測量;根據(jù)測量的精度因素情況可分為等精度測量與非等精度測量;根據(jù)測量方式可分為偏差式測量、零位法測量與微差法測量;根據(jù)被測量變化快慢可分為靜態(tài)測量與動態(tài)測量;根據(jù)測量敏感元件是否與被測介質(zhì)接觸可分為接觸測量與非接觸測量;根據(jù)測量系統(tǒng)是否向被測對象施加能量可分為主動式測量與被動式測量等。

1．直接測量、間接測量與組合測量

在使用儀表或傳感器進(jìn)行測量時,對儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過任何運(yùn)算就能直接表示測量所需要的結(jié)果的測量方法稱為直接測量。例如,用磁電式電流表測量電路的某一支路電流,用彈簧管壓力表測量壓力等,都屬于直接測量。直接測量的優(yōu)點(diǎn)是測量過程簡單而又迅速,缺點(diǎn)是測量精度不高。在使用儀表或傳感器進(jìn)行測量時,首先對與測量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個量進(jìn)行測量,將被測量代入函數(shù)關(guān)系式,經(jīng)過計(jì)算得到所需要的結(jié)果,這種測量稱為間接測量。間接測量測量手續(xù)較多,花費(fèi)時間較長,一般用在直接測量不方便或者缺乏直接測量手段的場合。若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組,才能得到最后結(jié)果,則稱這樣的測量為組合測量。組合測量是一種特殊的精密測量方法,操作手續(xù)復(fù)雜,花費(fèi)時間長,多用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)或特殊場合。2．等精度測量與不等精度測量

用相同儀表與測量方法對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量,稱為等精度測量。用不同精度的儀表或不同的測量方法,或在環(huán)境條件相差很大時對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量稱為非等精度測量。

3．偏差式測量、零位式測量與微差式測量

用儀表指針的位移（即偏差）決定被測量的量值,這種測量方法稱為偏差式測量。應(yīng)用這種方法測量時,儀表刻度事先用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)定。在測量時,輸入被測量,按照儀表指針在標(biāo)尺上的示值,決定被測量的數(shù)值。這種方法測量過程比較簡單、迅速,但測量結(jié)果精度較低。用指零儀表的零位指示檢測測量系統(tǒng)的平衡狀態(tài),在測量系統(tǒng)平衡時,用已知的標(biāo)準(zhǔn)量決定被測量的量值,這種測量方法稱為零位式測量。在測量時,已知標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測量相比較,已知量應(yīng)連續(xù)可調(diào),指零儀表指零時,被測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相等。例如天平、電位差計(jì)等。零位式測量的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得比較高的測量精度,但測量過程比較復(fù)雜,費(fèi)時較長,不適用于測量迅速變化的信號。微差式測量是綜合了偏差式測量與零位式測量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種測量方法。它將被測量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量相比較,取得差值后,再用偏差法測得此差值。應(yīng)用這種方法測量時,不需要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量,而只需測量兩者的差值。設(shè):N為標(biāo)準(zhǔn)量,x為被測量,Δ為二者之差,則x=N+Δ。由于N是標(biāo)準(zhǔn)量,其誤差很小,且ΔN,因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測量Δ,即使測量Δ的精度較低,但因Δx,故總的測量精度仍很高。微差式測量的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)快,而且測量精度高,特別適用于在線控制參數(shù)的測量。圖1–1測量系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)框圖

三、測量系統(tǒng)1.測量系統(tǒng)構(gòu)成

測量系統(tǒng)是傳感器與測量儀表、變換裝置等的有機(jī)組合。圖1-1表示測量系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)框圖。系統(tǒng)中的傳感器是感受被測量的大小并輸出相對應(yīng)的可用輸出信號的器件或裝置。數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)用來傳輸數(shù)據(jù)。當(dāng)測量系統(tǒng)的幾個功能環(huán)節(jié)獨(dú)立地分隔開的時候,則必須由一個地方向另一個地方傳輸數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)就是完成這種傳輸功能。數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)是將傳感器輸出信號進(jìn)行處理和變換。如對信號進(jìn)行放大、運(yùn)算、線性化、數(shù)-?；蚰?數(shù)轉(zhuǎn)換,變成另一種參數(shù)的信號或變成某種標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)一信號等,使其輸出信號便于顯示、記錄,既可用于自動控制系統(tǒng),也可與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)聯(lián)接,以便對測量信號進(jìn)行信息處理。數(shù)據(jù)顯示環(huán)節(jié)將被測量信息變成人感官能接受的形式,以完成監(jiān)視、控制或分析的目的。測量結(jié)果可以采用模擬顯示,也可采用數(shù)字顯示,也可以由記錄裝置進(jìn)行自動記錄或由打印機(jī)將數(shù)據(jù)打印出來。2．開環(huán)測量系統(tǒng)與閉環(huán)測量系統(tǒng)（1）開環(huán)測量系統(tǒng)開環(huán)測量系統(tǒng)全部信息變換只沿著一個方向進(jìn)行,如圖1-2所示。其中x為輸入量,y為輸出量,k1、k2、k3為各個環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)。輸入、輸出關(guān)系為y=k1k2k3x(1-3）圖1-2開環(huán)測量系統(tǒng)框圖

采用開環(huán)方式構(gòu)成的測量系統(tǒng),結(jié)構(gòu)較簡單,但各環(huán)節(jié)特性的變化都會造成測量誤差。（2）閉環(huán)測量系統(tǒng)-閉環(huán)測量系統(tǒng)有兩個通道,一為正向通道,二為反饋通道,其結(jié)構(gòu)如圖1-3所示。圖1–3閉環(huán)測量系統(tǒng)框圖

其中Δx為正向通道的輸入量,β為反饋環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù),正向通道的總傳遞系數(shù)k=k2k3。由圖1-3可知:

xf=βy

y=kΔx=k(x1-xf)=kx1-kβy當(dāng)k>>1時，則顯然,這時整個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系由反饋環(huán)節(jié)的特性決定,放大器等環(huán)節(jié)特性的變化不會造成測量誤差,或者說造成的誤差很小。根據(jù)以上分析可知,在構(gòu)成測量系統(tǒng)時,應(yīng)將開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)巧妙地組合在一起加以應(yīng)用,才能達(dá)到所期望的目的。

四、測量誤差測量的目的是希望通過測量獲取被測量的真實(shí)值。但由于種種原因,例如,傳感器本身性能不十分優(yōu)良,測量方法不十分完善,外界干擾的影響等,都會造成被測參數(shù)的測量值與真實(shí)值不一致,兩者不一致程度用測量誤差表示。測量誤差就是測量值與真實(shí)值之間的差值。它反映了測量質(zhì)量的好壞。測量的可靠性至關(guān)重要,不同場合對測量結(jié)果可靠性的要求也不同。例如,在量值傳遞、經(jīng)濟(jì)核算、產(chǎn)品檢驗(yàn)等場合應(yīng)保證測量結(jié)果有足夠的準(zhǔn)確度。當(dāng)測量值用作控制信號時,則要注意測量的穩(wěn)定性和可靠性。因此,測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度應(yīng)與測量的目的與要求相聯(lián)系、相適應(yīng),那種不惜工本、不顧場合,一味追求越準(zhǔn)越好的作法是不可取的,要有技術(shù)與經(jīng)濟(jì)兼顧的意識。

1．測量誤差的表示方法

測量誤差的表示方法有多種,含義各異。（1）絕對誤差絕對誤差可用下式定義:Δ=x-L(1-6）式中:Δ——絕對誤差;x——測量值;L——真實(shí)值。對測量值進(jìn)行修正時,要用到絕對誤差。修正值是與絕對誤差大小相等、符號相反的值,實(shí)際值等于測量值加上修正值。采用絕對誤差表示測量誤差,不能很好說明測量質(zhì)量的好壞。例如,在溫度測量時,絕對誤差Δ=1℃,對體溫測量來說是不允許的,而對測量鋼水溫度來說卻是一個極好的測量結(jié)果。（2）相對誤差相對誤差的定義由下式給出:δ=×100%(1-7）式中:δ——相對誤差,一般用百分?jǐn)?shù)給出;Δ——絕對誤差;L——真實(shí)值。由于被測量的真實(shí)值L無法知道,實(shí)際測量時用測量值x代替真實(shí)值L進(jìn)行計(jì)算,這個相對誤差稱為標(biāo)稱相對誤差,即（3）引用誤差引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。它是相對儀表滿量程的一種誤差,一般也用百分?jǐn)?shù)表示，即γ=(1-9）式中:γ——引用誤差;Δ——絕對誤差。儀表精度等級是根據(jù)引用誤差來確定的。例如,0.5級表的引用誤差的最大值不超過±0.5%，1.0級表的引用誤差的最大值不超過±1%。在使用儀表和傳感器時,經(jīng)常也會遇到基本誤差和附加誤差兩個概念。（4）基本誤差基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。例如,儀表是在電源電壓(220±5)V、電網(wǎng)頻率(50±2)Hz、環(huán)境溫度(20±5)℃、濕度65%±5%的條件下標(biāo)定的。如果這臺儀表在這個條件下工作,則儀表所具有的誤差為基本誤差。測量儀表的精度等級就是由基本誤差決定的。（5）附加誤差附加誤差是指當(dāng)儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。例如,溫度附加誤差、頻率附加誤差、電源電壓波動附加誤差等。

2．誤差的性質(zhì)

根據(jù)測量數(shù)據(jù)中的誤差所呈現(xiàn)的規(guī)律,將誤差分為三種,即系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。這種分類方法便于測量數(shù)據(jù)處理。（1）系統(tǒng)誤差對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時,如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn),則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如,標(biāo)準(zhǔn)量值的不準(zhǔn)確及儀表刻度的不準(zhǔn)確而引起的誤差。（2）隨機(jī)誤差對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時,絕對值和符號不可預(yù)知地隨機(jī)變化,但就誤差的總體而言,具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的誤差稱為隨機(jī)誤差。引起隨機(jī)誤差的原因是很多難以掌握或暫時未能掌握的微小因素,一般無法控制。對于隨機(jī)誤差不能用簡單的修正值來修正,只能用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法去計(jì)算它出現(xiàn)的可能性的大小。（3）粗大誤差明顯偏離測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差,又稱疏忽誤差。這類誤差是由于測量者疏忽大意或環(huán)境條件的突然變化而引起的。對于粗大誤差,首先應(yīng)設(shè)法判斷是否存在,然后將其剔除。1.2測量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理從工程測量實(shí)踐可知,測量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,有時還會含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同,對測量結(jié)果的影響及處理方法也不同。在測量中,對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時,首先判斷測量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差,如有,則必須加以剔除。再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差,對系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。對排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測量數(shù)據(jù),則利用隨機(jī)誤差性質(zhì)進(jìn)行處理。總之,對于不同情況的測量數(shù)據(jù),首先要加以分析研究,判斷情況,分別處理,再經(jīng)綜合整理以得出合乎科學(xué)性的結(jié)果。

一、隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理在測量中,當(dāng)系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時,如果測量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象,說明存在隨機(jī)誤差。在等精度測量情況下,得n個測量值x1,x2,…,xn,設(shè)只含有隨機(jī)誤差δ1,δ2，…，δn。這組測量值或隨機(jī)誤差都是隨機(jī)事件,可以用概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來研究。隨機(jī)誤差的處理任務(wù)是從隨機(jī)數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值（或稱真值的最佳估計(jì)值）,對數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可信賴的程度）進(jìn)行評定并給出測量結(jié)果。

1．隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線

測量實(shí)踐表明,多數(shù)測量的隨機(jī)誤差具有以下特征:①絕對值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率。②隨機(jī)誤差的絕對值不會超出一定界限。③測量次數(shù)n很大時,絕對值相等#,符號相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。由特征③不難推出,當(dāng)n→∞時,隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨近于零。隨機(jī)誤差的上述三個特征,說明其分布實(shí)際上是單一峰值的和有界限的,且當(dāng)測量次數(shù)無窮增加時,這類誤差還具有對稱性（即抵償性）。在大多數(shù)情況下,當(dāng)測量次數(shù)足夠多時,測量過程中產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為（1-10）（1-11)y——概率密度;x——測量值（隨機(jī)變量）;σ——均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）;L——真值（隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望）;δ——隨機(jī)誤差（隨機(jī)變量）,δ=x-L。正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的曲線(如圖1-4所示),說明隨機(jī)變量在x=L或δ=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。圖1–4#正態(tài)分布曲線

2．正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征在實(shí)際測量時,真值L不可能得到。但如果隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布,則算術(shù)平均值處隨機(jī)誤差的概率密度最大。對被測量進(jìn)行等精度的n次測量,得n個測量值x1,x2,…,xn,它們的算術(shù)平均值為(1-12）算術(shù)平均值是諸測量值中最可信賴的,它可以作為等精度多次測量的結(jié)果。上述的算術(shù)平均值是反映隨機(jī)誤差的分布中心,而均方根偏差則反映隨機(jī)誤差的分布范圍。均方根偏差愈大,測量數(shù)據(jù)的分散范圍也愈大，所以均方根偏差σ可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度。圖1-5為不同σ下正態(tài)分布曲線。由圖可見：σ愈小,分布曲線愈陡峭,說明隨機(jī)變量的分散性小,測量精度高；反之,σ愈大,分布曲線愈平坦,隨機(jī)變量的分散性也大,則精度也低。均方根偏差σ可由下式求取:

(1-13)

圖1–5不同σ下正態(tài)分布曲線xi——第i次測量值。在實(shí)際測量時,由于真值L是無法確切知道的,用測量值的算術(shù)平均值-代替之,各測量值與算術(shù)平均值差值稱為殘余誤差,即vi=xi-(1-14）用殘余誤差計(jì)算的均方根偏差稱為均方根偏差的估計(jì)值σs,即

(1-15)通常在有限次測量時,算術(shù)平均值不可能等于被測量的真值L,它也是隨機(jī)變動的。設(shè)對被測量進(jìn)行m組的“多次測量”,各組所得的算術(shù)平均值1,1,…,m,圍繞真值L有一定的分散性,也是隨機(jī)變量。算術(shù)平均值的精度可由算術(shù)平均值的均方根偏差來評定。它與σs的關(guān)系如下:故（1-17）在任意誤差區(qū)間（a,b）出現(xiàn)的概率為P(a≤v<b)=σ是正態(tài)分布的特征參數(shù),誤差區(qū)間通常表示成σ的倍數(shù),如tσ。由于隨機(jī)誤差分布對稱性的特點(diǎn),常取對稱的區(qū)間,即Pa=P(-tσ≤v≤+tσ)=（1-18）式中:t——置信系數(shù)；Pa——置信概率；±tσ——誤差限。表1-1給出幾個典型的t值及其相應(yīng)的概率。

表1-1t值及其相應(yīng)的概率

t0.674511.9622.5834Pa0.50.68270.950.95450.990.99730.99994隨機(jī)誤差在±tσ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為P,則超出的概率稱為顯著度,用α表示：α=1-Pa

Pa與α關(guān)系見圖1-6。

圖1–6Pa與α關(guān)系從表1-1可知,當(dāng)t=±1時,Pa=0.6827,即測量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-σ～+σ范圍內(nèi)的概率為68.27%,而|v|>σ的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3σ～+3σ范圍內(nèi)的概率是99.73%,因此可以認(rèn)為絕對值大于3σ的誤差是不可能出現(xiàn)的,通常把這個誤差稱為極限誤差σlim。按照上面分析,測量結(jié)果可表示為或（1-19）例1-1有一組測量值為237.4、237.2、237.9、237.1、238.1、237.5、237.4、237.6、237.6、237.4,求測量結(jié)果.表1-2測量值列表

解:將測量值列于表1-2。序號測量值xi殘余誤差vi1237.4-0.120.0142237.2-0.320.103237.90.380.144237.1-0.420.185237.10.580.346237.5-0.020.007237.4-0.120.0148237.60.080.00649237.60.080.006410237.4-0.120.014測量結(jié)果為x=237.52±0.09(Pa=0.6827)或x=237.52±3×0.09=237.52±0.27(Pa=0.9973)

二、系統(tǒng)誤差的通用處理方法

1.從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是在一定的測量條件下,測量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差不具有抵償性,重復(fù)測量也難以發(fā)現(xiàn),在工程測量中應(yīng)特別注意該項(xiàng)誤差。由于系統(tǒng)誤差的特殊性,在處理方法上與隨機(jī)誤差完全不同。有效地找出系統(tǒng)誤差的根源并減小或消除的關(guān)鍵是如何查找誤差根源,這就需要對測量設(shè)備、測量對象和測量系統(tǒng)作全面分析,明確其中有無產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素,并采取相應(yīng)措施予以修正或消除。由于具體條件不同,在分析查找誤差根源時并無一成不變的方法,這與測量者的經(jīng)驗(yàn)、水平以及測量技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。但我們可以從以下幾個方面進(jìn)行分析考慮。

①所用傳感器、測量儀表或組成元件是否準(zhǔn)確可靠。比如傳感器或儀表靈敏度不足,儀表刻度不準(zhǔn)確,變換器、放大器等性能不太優(yōu)良,由這些引起的誤差是常見的誤差。②測量方法是否完善。如用電壓表測量電壓,電壓表的內(nèi)阻對測量結(jié)果有影響。③傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。例如:沒有調(diào)好儀表水平位置,安裝時儀表指針偏心等都會引起誤差。④傳感器或儀表工作場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。例如環(huán)境、溫度、濕度、氣壓等的變化也會引起誤差。⑤測量者的操作是否正確。例如讀數(shù)時的視差、視力疲勞等都會引起系統(tǒng)誤差。

2.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較困難,下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。（1）實(shí)驗(yàn)對比法這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進(jìn)行不同條件的測量,以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。例如,一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)誤差,即使進(jìn)行多次測量也不能發(fā)現(xiàn),只有用精度更高一級的測量儀表測量,才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。2）殘余誤差觀察法這種方法是根據(jù)測量值的殘余誤差的大小和符號的變化規(guī)律,直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形判斷有無變化的系統(tǒng)誤差。圖1-7中把殘余誤差按測量值先后順序排列,圖（a）的殘余誤差排列后有遞減的變值系統(tǒng)誤差;圖（b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差。（3）準(zhǔn)則檢查法已有多種準(zhǔn)則供人們檢驗(yàn)測量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準(zhǔn)則都有一定的適用范圍。如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組,若“Σvi前”與“Σvi后”之差明顯不為零,則可能含有線性系統(tǒng)誤差。圖1–7殘余誤差變化規(guī)律

（3）準(zhǔn)則檢查法已有多種準(zhǔn)則供人們檢驗(yàn)測量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準(zhǔn)則都有一定的適用范圍。如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組,若“Σvi前”與“Σvi后”之差明顯不為零,則可能含有線性系統(tǒng)誤差。阿貝檢驗(yàn)法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布,若偏離,則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測量值的殘余誤差按測量順序排列，且設(shè)A=v21+v22+…+v2n,B=(v1-v2)2+(v2-v3)2+…+(vn-1-vn)2+(vn-v1)2。若則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。

3.系統(tǒng)誤差的消除

（1）在測量結(jié)果中進(jìn)行修正對于已知的系統(tǒng)誤差,可以用修正值對測量結(jié)果進(jìn)行修正;對于變值系統(tǒng)誤差,設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律,用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進(jìn)行修正;對未知系統(tǒng)誤差,則按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。（2）消除系統(tǒng)誤差的根源在測量之前,仔細(xì)檢查儀表,正確調(diào)整和安裝;防止外界干擾影響;選好觀測位置，消除視差;選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時進(jìn)行讀數(shù)等。（3）在測量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律,在測量過程中自動消除系統(tǒng)誤差。如用熱電偶測量溫度時,熱電偶參考端溫度變化會引起系統(tǒng)誤差,消除此誤差的辦法之一是在熱電偶回路中加一個冷端補(bǔ)償器,從而進(jìn)行自動補(bǔ)償。（4）實(shí)時反饋修正由于自動化測量技術(shù)及微機(jī)的應(yīng)用,可用實(shí)時反饋修正的辦法來消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。當(dāng)查明某種誤差因素的變化對測量結(jié)果有明顯的復(fù)雜影響時,應(yīng)盡可能找出其影響測量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系或近似的函數(shù)關(guān)系。在測量過程中,用傳感器將這些誤差因素的變化轉(zhuǎn)換成某種物理量形式（一般為電量）,及時按照其函數(shù)關(guān)系,通過計(jì)算機(jī)算出影響測量結(jié)果的誤差值,對測量結(jié)果作實(shí)時的自動修正。

三、粗大誤差

如前所述,在對重復(fù)測量所得一組測量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理之前,首先應(yīng)將具有粗大誤差的可疑數(shù)據(jù)找出來加以剔除。人們絕對不能憑主觀意愿對數(shù)據(jù)任意進(jìn)行取舍,而是要有一定的根據(jù)。原則就是要看這個可疑值的誤差是否仍處于隨機(jī)誤差的范圍之內(nèi),是則留,不是則棄。因此要對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。下面就常用的幾種準(zhǔn)則介紹如下:

1.3σ準(zhǔn)則前面已講到,通常把等于3σ的誤差稱為極限誤差。3σ準(zhǔn)則就是如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|>3σ時,則該測量值為可疑值（壞值）,應(yīng)剔除。

2.肖維勒準(zhǔn)則肖維勒準(zhǔn)則以正態(tài)分布為前提,假設(shè)多次重復(fù)測量所得n個測量值中,某個測量值的殘余誤差|vi|>Zcσ,則剔除此數(shù)據(jù)。實(shí)用中Zc<3,所以在一定程度上彌補(bǔ)了3σ準(zhǔn)則的不足。肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值見表1-3。

3.格拉布斯準(zhǔn)則某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|＞Gσ,則判斷此值中含有粗大誤差,應(yīng)予剔除。此即格拉布斯準(zhǔn)則。G值與重復(fù)測量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān),見表1-4。以上準(zhǔn)則是以數(shù)據(jù)按正態(tài)分布為前提的,當(dāng)偏離正態(tài)分布,特別是測量次數(shù)很少時,則判斷的可靠性就差。因此,對粗大誤差除用剔除準(zhǔn)則外,更重要的是要提高工作人員的技術(shù)水平和工作責(zé)任心。另外,要保證測量條件穩(wěn)定,防止因環(huán)境條件劇烈變化而產(chǎn)生的突變影響。

四、不等精度測量的權(quán)與誤差前面講述的內(nèi)容是等精度測量的問題。即多次重復(fù)測量得的各個測量值具有相同的精度,可用同一個均方根偏差σ值來表征,或者說具有相同的可信賴程度。嚴(yán)格地說來,絕對的等精度測量是很難保證的,但對條件差別不大的測量,一般都當(dāng)作等精度測量對待,某些條件的變化,如測量時溫度的波動等,只作為誤差來考慮。因此,在一般測量實(shí)踐中,基本上都屬等精度測量。但在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或高精度測量中,為了提高測量的可靠性和精度,往往在不同的測量條件下,用不同的測量儀表#,不同的測量方法#,不同的測量次數(shù)以及不同的測量者進(jìn)行測量與對比,則認(rèn)為它們是不等精度的測量。

1.“權(quán)”的概念在不等精度測量時,對同一被測量進(jìn)行m組測量,得到m組測量列（進(jìn)行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量列）的測量結(jié)果及其誤差,它們不能同等看待。精度高的測量列具有較高的可靠性,將這種可靠性的大小稱為“權(quán)”?！皺?quán)”可理解為各組測量結(jié)果相對的可信賴程度。測量次數(shù)多,測量方法完善,測量儀表精度高,測量的環(huán)境條件好,測量人員的水平高,則測量結(jié)果可靠,其權(quán)也大。權(quán)是相比較而存在的。權(quán)用符號p表示,有兩種計(jì)算方法:①用各組測量列的測量次數(shù)n的比值表示,并取測量次數(shù)較小的測量列的權(quán)為1,則有p1∶p2∶…∶pm=n1∶n2∶…∶nm(1-20）②用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示,并取誤差較大的測量列的權(quán)為1,則有p1∶p2∶…∶pm=(1-21）∶∶…∶2.加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值不同于一般的算術(shù)平均值,應(yīng)考慮各測量列的權(quán)的情況。若對同一被測量進(jìn)行m組不等精度測量,得到m個測量列的算術(shù)平均值1,2,…,m,相應(yīng)各組的權(quán)分別為p1,p2,…,pm,則加權(quán)平均值可用下式表示：

3．加權(quán)算術(shù)平均值p的標(biāo)準(zhǔn)誤差σp當(dāng)進(jìn)一步計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值p的標(biāo)準(zhǔn)誤差時,也要考慮各測量列的權(quán)的情況,標(biāo)準(zhǔn)誤差σp可由下式計(jì)算:（1-23）

五、測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題

1.測量誤差的合成一個測量系統(tǒng)或一個傳感器都是由若干部分組成。設(shè)各環(huán)節(jié)為x1,x2,…,xn,系統(tǒng)總的輸入輸出關(guān)系為y=f(x1,x2,…,xn),而各部分又都存在測量誤差。各局部誤差對整個測量系統(tǒng)或傳感器測量誤差的影響就是誤差的合成問題。若已知各環(huán)節(jié)的誤差而求總的誤差,叫做誤差的合成;反之,總的誤差確定后,要確定各環(huán)節(jié)具有多大誤差才能保證總的誤差值不超過規(guī)定值,這一過程叫做誤差的分配。由于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的規(guī)律和特點(diǎn)不同,誤差的合成與分配的處理方法也不同,下面分別介紹。（1）系統(tǒng)誤差的合成由前面可知,系統(tǒng)總輸出與各環(huán)節(jié)之間的函數(shù)關(guān)系為y=f(x1,x2,…,xn)各部分定值系統(tǒng)誤差分別為Δx1,Δx2,…,Δxn,因?yàn)橄到y(tǒng)誤差一般均很小,其誤差可用微分來表示,故其合成表達(dá)式為（1-24）實(shí)際計(jì)算誤差時,是以各環(huán)節(jié)的定值系統(tǒng)誤差Δx1,Δx2,…,Δxn代替上式中的dx1,dx2,…,dxn,即（1-25）式中Δy即合成后的總的定值系統(tǒng)誤差。（2）隨機(jī)誤差的合成設(shè)測量系統(tǒng)或傳感器有n個環(huán)節(jié)組成,各部分的均方根偏差為σx1,σx2，…，σxn,則隨機(jī)誤差的合成表達(dá)式為（1-26）若y=f(x1,x2,…,xn)為線性函數(shù),即y=a1x1+a2x2+…+anxn

如果a1=a2=…=an=1，則(3)總合成誤差設(shè)測量系統(tǒng)和傳感器的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差均為相互獨(dú)立的,則總的合成誤差ε表示為ε=Δy±σy(1-29）

2.最小二乘法的應(yīng)用最小二乘法原理是一數(shù)學(xué)原理,它在誤差的數(shù)據(jù)處理中作為一種數(shù)據(jù)處理手段。最小二乘法原理就是要獲得最可信賴的測量結(jié)果,使各測量值的殘余誤差平方和為最小。在等精度測量和不等精度測量中,用算術(shù)平均值或加權(quán)算術(shù)平均值作為多次測量的結(jié)果,因?yàn)樗鼈兎献钚《朔ㄔ?。最小二乘法在組合測量的數(shù)據(jù)處理#,實(shí)驗(yàn)曲線的擬合及其它多種學(xué)科等方面,均獲得了廣泛的應(yīng)用。下面舉個組合測量的例子。鉑電阻電阻值R與溫度t之間函數(shù)關(guān)系式為Rt=R0(1+αt+βt2)式中:R0,Rt——分別為鉑電阻在溫度0℃和t℃時的電阻值;α,β——電阻溫度系數(shù)。若在不同溫度t條件下測得一系列電阻值R,求電阻溫度系數(shù)α和β。由于在測量中不可避免地引入誤差,如何求得一組最佳的或最恰當(dāng)?shù)慕?使Rt=R0(1+αt+βt2)具有最小的誤差呢通常的做法是使測量次數(shù)n大于所求未知量個數(shù)m（n>m）,采用最小二乘法原理進(jìn)行計(jì)算。為了討論方便起見,我們用線性函數(shù)通式表示。設(shè)X1,X2,…,Xm為待求量,Y1,Y2，…，Yn為直接測量值,它們相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為

Y1=a11X1+a12X2+…+a1mXm

Y2=a21X1+a22X2+…+a2mXm

Yn=an1X1+an2X2+…+anmXm

…若x1,x2，…，xm是待求量X1,X2,…，Xm最可信賴的值,又稱最佳估計(jì)值,則相應(yīng)的估計(jì)值亦有下列函數(shù)關(guān)系：y1=a11x1+a12x2+…+a1mxm

y2=a21x2+a22x2+…+a2mxm

yn=an1x1+an2x2+…+anmxm

…相應(yīng)的誤差方程為

l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+…+a1mxm)l2-y2=l2-(a21x1+a22x2+…+a2mx