山東省威海市文登坦埠中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省威海市文登坦埠中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設分別為雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使,且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.5參考答案：D2.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）參考答案：B3.甲、乙兩人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，那么兩人中恰有1人合格的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況，概率相加得到答案.【詳解】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況故答案選B【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的計算能力.4.（x3+）10的展開式中的常數(shù)項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個交點，則的最小值為()A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略6.若a、b、c是不全相等的實數(shù)，求證：．證明過程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一個“”不成立，將以上三式相加得，．此證法是（

）A.分析法 B.綜合法 C.分析法與綜合法并用 D.反證法參考答案：B【詳解】因為，綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本題用的是綜合法，故選B.

7.已知f（x）=，若f′（x0）=0，則x0=（）A．e2 B．e C．1 D．ln2參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再代值計算即可．【解答】解：f（x）的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=（）′=由f′（x0）=0，得=0，解得x0=e．故選：B8.下面命題中，(1)如果，則a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正確命題的個數(shù)是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C9.已知拋物線x2=2py（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，﹣1），則拋物線的焦點坐標為（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（2，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線x2=2py（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，﹣1），求得=1，即可求出拋物線焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=2py（p＞0）的準線經(jīng)過點（﹣1，﹣1），∴=1，∴該拋物線焦點坐標為（0，1）．故選A．【點評】本題考查拋物線焦點坐標，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎．10.已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形③若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點，則．正確的個數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若，且，則B=_____．參考答案：【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合大邊對大角確定的值即可.【詳解】由結(jié)合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：．【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

12.已知冪函數(shù)的圖象過點（2，16）和（，m），則m=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；對應思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計算m的值．【解答】解：設冪函數(shù)的解析式為y=xa，其圖象過點（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過點（，m），則m==．故答案為：．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應用問題，是基礎題目．13.已知橢圓+=1，其弦AB的中點為M，若直線AB和OM的斜率都存在（O為坐標原點），則兩條直線的斜率之積為

．參考答案：﹣【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐標代入相減化簡即可得出．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．由=1，=1，相減可得：+=0．∴?kAB=0，∴=0，∴kOM?kOB=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、“點差法”、中點坐標公式、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知向量,的夾角為,且,,

則

.參考答案：115.程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結(jié)果是_______.參考答案：12716.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是

．參考答案：如果a2≤b2，則a≤b【考點】四種命題．【專題】計算題；對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】把命題的條件否定做結(jié)論，原命題的結(jié)論否定做條件，即可寫出原命題的逆否命題．【解答】解：由逆否命題的定義可知：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是：“如果a2≤b2，則a≤b”．故答案為：“如果a2≤b2，則a≤b”．【點評】本題考查四種命題的轉(zhuǎn)化關系，基本知識的考查．17.如圖，設平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

①AC⊥β；

②AC與α，β所成的角相等；

③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；

④AC∥EF.

那么上述幾個條件中能成為增加條件的是

.

（填上你認為正確的答案序號）.

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設△的內(nèi)角所對的邊分別為,且,,.(1)求的值;

(2)求的值.參考答案：(1)由余弦定理,得,………………2分

又,,,所以,……4分解得,.…………………6分

(2)在△中,,……7分

由正弦定理得,…………9分

因為,所以為銳角,所以………10分

因此.………12分19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性質(zhì)可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直線和平面垂直的判定定理證明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）由側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，可得三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．求出△BCD的面積S△BCD，再根據(jù)三棱錐P﹣BDF的體積V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣，運算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD為等腰三角形，再由，∴BD⊥AC．再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．（Ⅱ）∵側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，∴三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．△BCD的面積S△BCD=BC?CD?sin∠BCD==．∴三棱錐P﹣BDF的體積V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×==．【點評】本題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應用，用間接解法求棱錐的體積，屬于中檔題．20.（用數(shù)字作答）從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學書中選出4本，送給4位同學，每人1本，問：（1）如果故事書和數(shù)學書各選2本，共有多少種不同的送法？（2）如果故事書甲和數(shù)學書乙必須送出，共有多少種不同的送法？（3）如果選出的4本書中至少有3本故事書，共有多少種不同的送法？參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）由題意，先從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學書中各選2本，再送給4位同學，可得結(jié)論；（2）故事書甲和數(shù)學書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學，可得結(jié)論；（3）選出的4本書中至少有3本故事書，包括3本故事書1本數(shù)學書、4本故事書，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，先從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學書中各選2本，再送給4位同學，可得…（2）故事書甲和數(shù)學書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學，可得…（3）選出的4本書中至少有3本故事書，包括3本故事書1本數(shù)學書、4本故事書，可得…21.設函數(shù)其中，為任意常數(shù).證明：當時，有．

（其中，）參考答案：證明：，

所以所以，只需證：(1)先證明