平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系【知識梳理】2、坐標(biāo)平面上的任意一點P的坐標(biāo)與一對有序?qū)崝?shù)對（a,b）一一對應(yīng)，其中a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)。3、x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。4、四個象限的點的坐標(biāo)具有如下特征：象限第一象限第二象限第三象限第四象限橫坐標(biāo)x正負(fù)負(fù)正縱坐標(biāo)y正正負(fù)負(fù)5、已知點P(a,b)，則：①點P到x軸的距離為b；②點P到y(tǒng)軸的距離為a；③點P到原點O的距離為PO＝√(a^2+b^2)。6、平行直線上的點的坐標(biāo)特征：①在與x軸平行的直線上，所有點的縱坐標(biāo)相等；②在與y軸平行的直線上，所有點的橫坐標(biāo)相等。7、對稱點的坐標(biāo)特征：①點P(m,n)關(guān)于x軸的對稱點為P1(m,-n)，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②點P(m,n)關(guān)于y軸的對稱點為P2(-m,n)，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；③點P(m,n)關(guān)于原點的對稱點為P3(-m,-n)，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。8、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的坐標(biāo)特征：①若點P(m,n)在第一、三象限的角平分線上，則m=n，即橫、縱坐標(biāo)相等；②若點P(m,n)在第二、四象限的角平分線上，則m=-n，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。9、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)之間的距離AB=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]?！纠?】1、點P(a,b)在第四象限，則點Q(b,-a)在第二象限。2、點A(x,y)在第三象限內(nèi)，則點B(-x,y-1)在第一象限?！咀兪?】若點P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0，則點P必在x軸或y軸上。文章已經(jīng)修改，如下：在直角坐標(biāo)系中，若點P(a-2,a+5)在y軸上，則點P的坐標(biāo)為(2,5-a)。1、點P(2,-3)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，到原點的距離是√13。2、點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為5，則點P的坐標(biāo)是(5,0)或(-5,0)。已知點P的坐標(biāo)為(2-a,3a+6)，且它到兩個坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)為(3,-3)或(6,-6)。在平面直角坐標(biāo)系中，線段BC∥x軸，則點B與C的縱坐標(biāo)相等。1、已知點A(1,2)，AC∥x軸，點C在A的右邊，AC=5則點C的坐標(biāo)是(6,2)。2、已知點A(1,2)，AC∥y軸，點C在A的上邊，AC=5，則點C的坐標(biāo)是(1,7)。點P(2,-3)與點Q(2,3)的位置關(guān)系是在x軸上重合。1、若點P(-3,6)與點N關(guān)于y軸對稱，那么點N的坐標(biāo)是(3,6)。2、若點p(a,-3)和點Q(4,b)關(guān)于原點對稱，則a+b=1。三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5)。(1)在直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC；(2)把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，三角形A1B1C1的頂點坐標(biāo)分別為A1(6,-1)、B1(5,-3)、C1(8,-3.5)；(3)求三角形A1B1C1的面積為3.5平方單位。在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A(1,1)，在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的坐標(biāo)為(2,0)或(0,0)。1.無需改寫，只需刪除明顯有問題的段落。3.第一題：點P的坐標(biāo)為(a,a-2)，求a的取值范圍。4.第二題：已知點A位于y軸左側(cè)，距y軸5個單位長度，在x軸上方，距x軸3個單位長度，求點A的坐標(biāo)。5.第三題：已知點P(a+2,b-3)，(1)若P在x軸上，則b=3；(2)若P在y軸上，則a=-2；(3)若P在第四象限，則a>-2且b<1。6.第四題：若點P(a+b,a-b+2)在一、三象限兩軸夾角的角平分線上，則a=1；b=1。7.第五題：求各點關(guān)于x軸、y軸、以及原點對稱的點。8.第六題：求A、B兩點的距離。9.第七題：正三角形ABC的邊長為6，建立直角坐標(biāo)系，求各個頂點的坐標(biāo)。10.第八題：已知三個點A(0,0)，B(2,2)，C(4,0)，(1)依次連接各點可得到一個三角形；(2)向左平移3個單位長度，坐標(biāo)變?yōu)锳(-3,0)，B(-1,2)，C(1,0)；(3)向下平移3個單位長度，坐標(biāo)變?yōu)锳(0,-3)，B(2,-1)，C(4,-3)；(4)沿y軸作軸對稱，坐標(biāo)變?yōu)锳(0,0)，B(-2,2)，C(-4,0)。11.第九題：正六邊形ABCDEO的邊長為a，求各頂點的坐標(biāo)。12.第十題：三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(4,-2)，C(5,3)，(1)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得三角形變?yōu)锳(1,6)，B(4,-4)，C(5,6)；(2)橫、縱坐標(biāo)均乘以-1，所得三角形變?yōu)锳(-1,-3)，B(-4,2)，C(-5,-3)；(3)在(2)的條件下，橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)加上2，所得三角形變?yōu)锳(-3,-1)，B(-6,4)，C(-7,-1)。13.第十一題：△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-5,0)，B(4,0)，C(2,5)，將△ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸負(fù)方向平移1個單位長度得到△EFG，求△EFG的三個頂點坐標(biāo)。1、已知點P的坐標(biāo)為(2a-1,n+3)，求a的取值。①若點P在x軸上，則n+3=0，解得n=-3，代入原式得2a-1=0，解得a=1/2。②若點P在y軸上，則2a-1=0，解得a=1/2。③若點P在第三象限內(nèi)，則2a-1<0且n+3<0，解得a>(1/2)且n<-3，即a∈(1/2,+∞)，n∈(-∞,-3)。④若點P在第四象限內(nèi)，則2a-1>0且n+3<0，解得a>(1/2)且n<-3，即a∈(1/2,+∞)，n∈(-∞,-3)。2、已知點P(x,y)在第四象限或第三象限，求其坐標(biāo)。①若點P在第四象限，則x>0且y<0，所以點P的坐標(biāo)為(5,-8)。②若點P在第三象限，則x<0且y<0，所以點P的坐標(biāo)為(-5,-8)。3、已知點A(2,-5)，線段AB平行于x軸且長度為3，求點B的坐標(biāo)。由于AB平行于x軸，所以B的縱坐標(biāo)與A相同，即y=-5。又因為AB的長度為3，所以B的橫坐標(biāo)比A大3，即x=5。所以點B的坐標(biāo)為(5,-5)。4、已知正方形ABCD的頂點A(3,3)和B(5,3)，求C、D兩點的坐標(biāo)。由于AB是正方形的一條邊，所以AB的長度等于BC的長度，即BC的橫坐標(biāo)比B的橫坐標(biāo)小2，縱坐標(biāo)與B相同，即C的坐標(biāo)為(3,3)。同理，AD的長度等于AB的長度，所以D的坐標(biāo)為(3,5)。5、已知三角形ABC的BC邊上的中點為M，把三角形ABC向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到三角形A1B1C1，已知M1(-1,0)，求M的坐標(biāo)。由于M是BC的中點，所以M的橫坐標(biāo)為(3+5)/2=4，縱坐標(biāo)為3。將三角形ABC向左平移2個單位，再向上平移3個單位，相當(dāng)于將M向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所以M1的坐標(biāo)為M的坐標(biāo)減去向左平移2個單位和向上平移3個單位的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(0,3)，即M1的坐標(biāo)為(2,3)。6、已知點P(x,y)，Q(m,n)，且x+m=0，y+n=0，求點P與點Q的對稱關(guān)系。由于x+m=0，所以x=-m，即P與Q在y軸上對稱。同理，y+n=0，所以y=-n，即P與Q在x軸上對稱。所以點P與點Q關(guān)于原點對稱。7、已知點P(m,n)滿足mn=0，求點P的位置。由于mn=0，所以m=0或n=0。若m=0，則P在y軸上；若n=0，則P在x軸上；若m=n=0，則P在原點上；若m≠0且n≠0，則P在坐標(biāo)軸上。8、已知點A(3,1)和點B(3,3)，求線段AB的中點坐標(biāo)。AB的中點坐標(biāo)為((3+3)/2,(1+3)/2)=(3,2)。9、已知點P(m+3,m+1)在x軸上，求點P的坐標(biāo)。由于P在x軸上，所以m+1=0，解得m=-1。代入原式得點P的坐標(biāo)為(2,0)。10、已知點P(-2,3)，將其沿x軸方向向右平移3個單位得到點Q，求點Q的坐標(biāo)。將P沿x軸方向向右平移3個單位，相當(dāng)于將P的橫坐標(biāo)加3，所以點Q的坐標(biāo)為(-2+3,3)=(1,3)。11、以B點為原點建立直角坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)為(3,4)，求以A為原點建立直角坐標(biāo)系后，B點的坐標(biāo)。以B為原點建立直角坐標(biāo)系，則B的坐標(biāo)為(0,0)，所以A的坐標(biāo)為(3-0,4-0)=(3,4)。以A為原點建立直角坐標(biāo)系，則B點的坐標(biāo)為(-3,-4)。12、已知△ABC上點P的坐標(biāo)為(a,b)，將其進行一定的變換得到△A'B'C'，求點P在△A'B'C'中的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)。由于題目沒有給出△ABC和△A'B'C'的具體變換關(guān)系，無法確定P'的坐標(biāo)。13、小明從點A出發(fā)，向東走了6km，然后向南走了3km，接著向西走了2km，最后向南走了5km。建立直角坐標(biāo)系，將每個拐點的坐標(biāo)表示出來，并計算出小明起點和終點之間的距離。14、平行四邊形ABCD的邊長AB為4，BC為2。將其放在直角坐標(biāo)系中，使AB在x軸上，點C在y軸上，點A的坐標(biāo)為(-3,0)。求出點B、C、D的坐標(biāo)。15、一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動。在第一分鐘內(nèi)，它從原點運動到(1,0)。然后，它按圖中所示在與x軸、y軸平行的方向上來回運動，每分鐘移動1個單位長度。在1989分鐘后，這個粒子所處的位置是()。16、在直角坐標(biāo)系中，連接順次點A(5,5)、B(1,-3)、C(9,-3)。觀察所得△ABC的形狀，求出移動點A的方法，使△ABC成為等腰直角三角形。17、恩施州以其“雄、奇、秀、幽、險”的自然風(fēng)光而著名，其中著名的恩施大峽谷(A)和世界級自然保護區(qū)星斗山(B)位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km，A、B到直線X的距離分別為10km和40km。為向A、B兩景區(qū)運送游客，在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P。小民設(shè)計了兩種方案，如圖所示。方案一中，AP與直線X垂直，垂