浙江省杭州市淳安縣汾口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市淳安縣汾口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為A．105

B．16

C．15

D．1

參考答案：C略2.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D） 參考答案：D【命題意圖】本小題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分段函數(shù)的圖象、復(fù)合函數(shù)的圖象以及零點(diǎn)問題等知識(shí)點(diǎn)；考查學(xué)生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)；考查數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等.【試題簡析】解法一：當(dāng)時(shí)，，故不是函數(shù)的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以，①當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)，故在沒有零點(diǎn)，從而，所以；②當(dāng)或時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)，故在有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)不合題意；③當(dāng)時(shí)，在有沒有零點(diǎn)，故在有兩個(gè)零點(diǎn)，從而.綜上可得或.故選D.解法二：當(dāng)時(shí)，，，①當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，，故在沒有零點(diǎn)，所以；②當(dāng)或時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故，不合題意；③當(dāng)時(shí)，在有沒有零點(diǎn)，此時(shí)在上必有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，要使在上必有兩個(gè)零點(diǎn)，只需滿足.令，則，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增.又，故即，解得.綜上可得或.故選D.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：只會(huì)做二次函數(shù)部分，無視另一種情況，即左右各有一個(gè)零點(diǎn).

錯(cuò)選B：用特殊值或代入，發(fā)現(xiàn)不成立，故排除了其他三個(gè)選項(xiàng)得到；

錯(cuò)選C：可能根本沒去做，綜合了A和B，于是選C.3.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

（

）A．

B．1或

C．1或

D．1參考答案：D略4.（08年全國卷Ⅰ文）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】A本題主要考查了互為反函數(shù)間的關(guān)系及反函數(shù)的求法．，改寫為．5.一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是（）．參考答案：B略6.下列說法正確的是

（）A．正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；B．若是第一象限角，則是第一象限角；C．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，；D．若扇形圓心角為2弧度，且扇形弧所對(duì)的弦長為2，則這個(gè)扇形的面積為．參考答案：D7.下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{}的四個(gè)命題:

：數(shù)列{}是遞增數(shù)列； :數(shù)列{}是遞增數(shù)列;：數(shù)列{}是遞增數(shù)列; :數(shù)列{}是遞增數(shù)列.其中的真命題為A.，

B.p3， C.， D.，參考答案：B略8.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)z滿足方程（i為虛數(shù)單位），則

A.

B．

C．

D．參考答案：B10.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：B【分析】由漸近線方程可以知道的關(guān)系，再利用這個(gè)關(guān)系，可以求出的關(guān)系，也就可以求出離心率。【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關(guān)系。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：12.從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為

。參考答案：9三組內(nèi)分別有的學(xué)生：，，所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為。13.已知關(guān)于的展開式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的系數(shù)之和為

.參考答案：14.已知為正六邊形，若向量，則▲；▲（用坐標(biāo)表示）．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合F4由=2則=+2=8-222（-）=12，則2，由2=（2，-2）?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)向量的幾何運(yùn)算求出模再根據(jù)向量之間的運(yùn)算關(guān)系用坐標(biāo)表示。15..在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則______________。參考答案：；【分析】由題意角的終邊過點(diǎn)，求得，利用三角函數(shù)的定義，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊過點(diǎn)，求得，利用三角函數(shù)的定義，求得，又由.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題，①函數(shù)的最小正周期為，且在上遞減；②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；③對(duì)稱中心；④若時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椤Ｆ渲姓_的命題的序號(hào)是_________。參考答案：④略17.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：,如圖，,，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，都有成立，求的取值范圍；（Ⅲ）試問過點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，令，得．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上，，顯然函數(shù)在區(qū)間上恒大于零；（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以．依題意有，解得，所以．（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以．依題意有，解得，所以．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上恒大于零．………………8分（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率，切線方程為．因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，則．即．

………………①令，則．（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增；在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為．故方程無解，即不存在滿足①式．因此當(dāng)時(shí)，切線的條數(shù)為．（2）當(dāng)時(shí),在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為．取，則．故在上存在唯一零點(diǎn)．取，則．設(shè)，，則．當(dāng)時(shí)，恒成立．所以在單調(diào)遞增，恒成立．所以．故在上存在唯一零點(diǎn)．因此當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P存在兩條切線．（3）當(dāng)時(shí)，，顯然不存在過點(diǎn)P的切線．綜上所述，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P存在兩條切線；當(dāng)時(shí)，不存在過點(diǎn)P的切線．…………………13分19.（本小題滿分12分）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是的極值點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的值；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.B12【答案解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）

。解析：（Ⅰ）因，故．……1分當(dāng)時(shí)，顯然在上單增；………3分當(dāng)時(shí)，由知或．…………5分所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，………6分（Ⅱ）由條件知，于是，………………8分

即，解得………………11分從而．……………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，然后分類討論即可；（Ⅱ）由條件先解出再求出b的之即可。20.（本小題滿分16分）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”．（1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；（3）已知函數(shù)，．對(duì)任意a＞0，判斷是否存在b＞0，使函數(shù)與在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說明理由．參考答案：解：（1）函數(shù)f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，則f′（x）=1，g′（x）=2x+2．由f（x）=g（x）且f′（x）=g′（x），得，此方程組無解，因此，f（x）與g（x）不存在“S”點(diǎn)．（2）函數(shù)，，則．設(shè)x0為f（x）與g（x）的“S”點(diǎn)，由f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），得，即，（*）得，即，則．當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即為f（x）與g（x）的“S”點(diǎn)．因此，a的值為．（3）對(duì)任意a>0，設(shè)．因?yàn)椋襤（x）的圖象是不間斷的，所以存在∈（0，1），使得．令，則b>0．函數(shù)，則．由f（x）=g（x）且f′（x）=g′（x），得，即，（**）此時(shí)，滿足方程組（**），即是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的一個(gè)“S點(diǎn)”．因此，對(duì)任意a>0，存在b>0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在“S點(diǎn)”．

21.（14分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=69°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PC⊥BD；（Ⅱ）求證：AF//平面PEC；

（Ⅲ）求二面角P—EC—D的大小；

參考答案：解析：（I）連結(jié)AC，則

平面ABCD，AC是斜線PC在平面ABCD上的射影，

由三垂線定理得

……4分

（II）取PC的中點(diǎn)K，連結(jié)FK、EK，

則四邊形AEKF是平行四邊形.

…………8分

（III）延長DA、CE交于M，過A作

連結(jié)PH，由于PA⊥平面ABCD，可得

為所求二面角的平面角.

E為AB的中點(diǎn)，

.

…………14分

22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若不等