天津王慶坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津王慶坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略2.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B，C所對邊的長分別為a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，則角C=

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.參考答案：C【分析】首先求得切線方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上有兩個交點(diǎn)的問題，最后分類參數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由，，得，在點(diǎn)處的切線方程為，①函數(shù)，②由①②聯(lián)立方程組可得：，其中,化簡得：，③切線與該函數(shù)的圖象在點(diǎn)有一個交點(diǎn)，只需要滿足③在當(dāng)時有兩個不相同的交點(diǎn)，很明顯不是函數(shù)的零點(diǎn)，整理方程可得：，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與平移之后的對勾函數(shù)有兩個不同的交點(diǎn)，繪制函數(shù)的圖像如圖所示，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，且當(dāng)時，，結(jié)合函數(shù)圖像可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)切線方程的求解，由函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B5.已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A,B兩點(diǎn)，則COS∠AFB=

(

)

A

B

C

—

D—參考答案：D6.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為S2，則、……的平均值和方差分別為（

）A.和S2 B.和S2 C.和9S2 D.和9S2+30S+25參考答案：C試題分析：，，，其方差為：考點(diǎn)：樣本平均數(shù)與方差7.在正方體中，為的交點(diǎn)，則與所成角的（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時要注意公式的熟練掌握．9.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ）則點(diǎn)P到直線的距離d=；故選D．10.設(shè)x∈R，i是虛數(shù)單位，則“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x=﹣3能得到復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)，反之，復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)得到x=﹣3，則答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)”的充要條件．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動時，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我們易計(jì)算出三棱錐A﹣BCD的體積，又由點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，我們可以判斷M的軌跡與三棱錐轉(zhuǎn)成的兩個幾何體的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，則棱錐A﹣BCD的體積V==又∵點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上則點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比為：：（﹣）=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積及球的體積，其中判斷出M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上是解答本題的關(guān)鍵．12.過直線上一點(diǎn)M向圓作切線，則M到切點(diǎn)的最小距離為_

____．參考答案：13.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略14.觀察下面一組等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…根據(jù)上面等式猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），則a2+b2=

．參考答案：25【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，①當(dāng)n=2時，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，由①②解得a=4，b=﹣3，∴a2+b2=16+9=25，故答案為：25．【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理15.已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

________.參考答案：-116.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最大值是

．參考答案：6作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，由，此時zmax=0+3×2=6，故答案為：6．

17.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動員是________．參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運(yùn)動員是甲，或計(jì)算得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．已知點(diǎn)M在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)與MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求的取值范圍．參考答案：19.（13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，不等式的解集為B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）20.（本小題滿分10分）如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥，M，N分別是線段，上的動點(diǎn)，且滿足：．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)當(dāng)時，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小.參考答案：(Ⅰ)證明：由M、N分別是線段AE、AP上的中點(diǎn)，得MN∥PE，

又依題意PE∥BC，所以MN∥BC．因?yàn)槠矫妫矫?，所?/平面．

…………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N—CB—A．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知為二面角N—CB—A的平面角

∵△PAC為等邊三角形，N是線段的中點(diǎn)，∴=30°故平面ABC與平面MNC所成的銳二面角為30°

………10分21.（14分）在中，角的對邊分別為,且．(1)若，求；(2)若的面積，求的值參考答案：22.已知p：關(guān)于的不等式對一切恒成立；q：函數(shù)在上是減函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】先求出為真時的范圍，然后結(jié)合“或”