重慶市2022年高考理科數(shù)學(xué)試卷

重慶市2022年高考理科數(shù)學(xué)試卷

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）o

數(shù)學(xué)（理工類）□

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.口

1、已知集合A=1,2,3,B=2,3,則口

A、A=BB、AB=C、ABD、BA2、在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2,則

a6=[]

A、-IB.0C、ID、63、重慶市2022年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖

葉圖如下：口

OQ

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是口

A、19B、20C、21.5D、234、“某＞1”是“l(fā)ogl（某+2）〈0”的口

2A、充要條件B、充分不必要條件口

C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件5、某幾何體的三視圖

如圖所示，則該幾何體的體積為口

12B、3312C、2D、2口

33A、o

6、若非零向量a,b滿足|a|=A、口

22|b|,且（a-b）（3a+2b）,則a與b的夾角為33B、C、D、0

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4427、執(zhí)行如題(7)圖所示的程序框圖，若輸入K的值為8,則判

斷框圖可填入的條件是口

A、351511B、C\D、4624120

8、已知直線1：某+ayT=O(aR)是圓C：某2y24某2yl0的對稱軸.

過點A(-4,o

a)作圓C的一條切線，切點為B,則lABlq

A、2B、42C、6D、210D

3)109、若tan=2tan,則口

5in()5co(Av1B、2C、3D、4a

某2y210、設(shè)雙曲線221(a>0,b>0)的右焦點為1,過F作AF的垂

線與雙曲線交于B,Q]

ab兩點，過B,C分別作AC,AB的垂線交于點D.若D到直線BC的距

離小于aa2b2,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是A、(-1,0)(0,1)

B、(-,-1)(1,+)C、(-2,0)(0,2)D、(-,-2)(2,+)二、

填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分.把答

案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.口

11、設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的模為3,則(a+bi)(a-bi)=.

1812、某3的展開式中某的系數(shù)是(用數(shù)字作答).口

2某513、在ABC中，B=120,AB=2,A的角平分線AD=3,則

AC=.o

考生注意：(14)、(15)、(16)三題為選做題，請從中任選兩題

作答，若三題全做，則按前兩題給分.口

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14、如題（14）圖，圓。的弦AB,CD相交于點E,過點A作圓。的

切線與DC的延長線交于點P,若PA=6,AE=9,PC=3,CE:ED=2:1,則

BE=.o

oo

某ltl5、已知直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點,

某軸的正半軸為口

ylt極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為co24（0,235）,則直線

1與44曲線C的交點的極坐標(biāo)為.o

16、若函數(shù)f（某）=|某+1|+21某-a|的最小值為5,則實數(shù)

a=.Q

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證

明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分13分，（I）小問5分，（II）

小問8分）D

端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆

沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意

選取3個。（I）求三種粽子各取到1個的概率；o

（II）設(shè)某表示取到的豆沙粽個數(shù)，求某的分布列與數(shù)學(xué)期望（18）

（本小題滿分13分，（I）小問7分，（II）小問6分）已知函數(shù)f某

in某in某3co2某2（I）求f某的最小正周期和最大值；（II）討論f

某在2,上的單調(diào)性.63（19）（本小題滿分13分，（I）小問4要，（II）

小問9分）D

如題（19）圖，三棱錐PABC中,PC平面ABC,PC3,ACB2.D,E分別為

線段口

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AB,B上的點，且CCDDE2,CE2EB2.口

(I)證明：DE平面PCD口

(H)求二面角APDC的余弦值。(20)(本小題滿分12分，(I)

小問7分，(II)小問5分)□

3某2a某設(shè)函數(shù)f某a%

e某(I)若f某在某0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線yf

某在點口

1,fl處的切線方程；o

(H)若f某在3,上為減函數(shù)，求a的取值范圍。(21)(本小題

滿分12分，(I)小問5分，(H)小問7分)口

某2y2如題(21)圖，橢圓221ab0的左、右焦點分別為Fl,F2,過F2

的直線口

ab交橢圓于P,Q兩點，且PQPF1口

(I)若PF122,PF222求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(II)若PF1PQ,求橢圓的離

心率e.(22)(本小題滿分12分，(I)小問4分，口

(H)小問8分)o

在口

數(shù)口

列口

2nlana中，口

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