課題研究報(bào)告

數(shù)學(xué)小課題在平面直角坐標(biāo)系中已知坐標(biāo)、求面積的簡(jiǎn)單方式匯報(bào)人：?jiǎn)栴}提出01研究方法02研究結(jié)論03目錄CONTENTS01問(wèn)題提出課題研究報(bào)告如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ADCB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－3，4)，D(2，3)，C(2，0)，B(-4，-2)，求這個(gè)四邊形的面積.在考試中，我們經(jīng)常會(huì)遇到在平面直角坐標(biāo)系中求面積的題目，常規(guī)解題方法是割補(bǔ)成規(guī)則圖形后再求面積。有沒有更簡(jiǎn)單、通用的方式？課題研究報(bào)告在考試中，我們經(jīng)常會(huì)遇到在平面直角坐標(biāo)系中求面積的題目，常規(guī)解題方法是割補(bǔ)成規(guī)則圖形后再求面積。有沒有更簡(jiǎn)單、通用的方式？02研究方法課題研究報(bào)告通過(guò)查閱資料與詢問(wèn)老師，我找到了高斯發(fā)現(xiàn)的鞋帶定理，可以快速求多邊形面積。鞋帶公式（Shoelaceformula），也叫高斯面積公式，是一種數(shù)學(xué)算法，可求確定區(qū)域的一個(gè)簡(jiǎn)單多邊形的面積。該多邊形是由它們頂點(diǎn)描述笛卡爾坐標(biāo)中的平面。用戶交叉相乘相應(yīng)的坐標(biāo)以找到包圍該多邊形的區(qū)域，并從周圍的多邊形中減去該區(qū)域以找到其中的多邊形的區(qū)域。之所以稱為鞋帶公式，是因?yàn)閷?duì)構(gòu)成多邊形的坐標(biāo)進(jìn)行恒定的交叉乘積，就像系鞋帶一樣。

課題研究報(bào)告通過(guò)查閱資料與詢問(wèn)老師，我找到了高斯發(fā)現(xiàn)的鞋帶定理，可以快速求多邊形面積。為什么叫做鞋帶公式，這是因?yàn)樵谟?jì)算的過(guò)程很像鞋帶一樣纏繞著。

比如一個(gè)多邊形（三角形），三個(gè)頂點(diǎn)分別是A:(x1,y1),B:(x2,y2),C:(x3,y3)鞋帶公式是這樣子算的：S三角形=0.5?((x1?y2+x2?y3+x3?y1)?(y1?x2+y2?x3+y3?x1))我們代個(gè)數(shù)進(jìn)去試試A:(0,4),B:(0,0),C:(3,0)，代進(jìn)公式中：S三角形=0.5?((0?0+0?0+3?4)?(4?0+0?3+0?0))=603研究結(jié)論課題研究報(bào)告（一）推導(dǎo)、證明過(guò)程(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)

X1y1X2y2X3y3X4y4X1y1S=

課題研究報(bào)告（二）推廣到任意多邊形

我們也可以把坐標(biāo)依次寫下來(lái)，然后就可以根據(jù)公式算出這個(gè)多邊形的面積了。不過(guò)這里有兩點(diǎn)需要注意：課題研究報(bào)告（三）解題方法及實(shí)例B(1,1)C(5,1)A(3,6)得出：三角形