2022-2023學(xué)年福建省寧德市七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.書法是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，被譽(yù)為：無言的詩，無形的舞，無圖的畫，無聲的樂下列是用小篆書寫的“魅力寧德”四個(gè)字，其中是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.唐詩“不經(jīng)一番寒徹骨，怎得梅花撲鼻香”歌頌了梅花不畏嚴(yán)寒，努力綻放的堅(jiān)毅品格已知某種梅花花粉的直徑約為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為，，則第三邊的長可以是()

A.B.C.D.

4.如圖，是的中線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若，，則的長為()

A.

B.

C.

D.

5.下列式中計(jì)算結(jié)果是的是()

A.B.C.D.

6.如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列表示點(diǎn)到的距離的是()

A.線段的長

B.線段的長

C.線段的長

D.線段的長

7.如圖，將邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為的小正方形陰影部分，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成一個(gè)如圖所示的大長方形比較兩個(gè)圖形，能驗(yàn)證的等式是()

A.B.

C.D.

8.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子小明擲了次，其中次點(diǎn)數(shù)為，次點(diǎn)數(shù)為若他再擲次，則點(diǎn)數(shù)為的概率是()

A.B.C.D.

9.已知，求作：，使得≌如圖是小明的作圖痕跡，他作圖的依據(jù)是()

A.B.C.D.

10.若，，則()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.______．

12.已知與互補(bǔ)若，則______

13.“小明投籃一次，投進(jìn)籃筐”，這一事件是______事件．填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”

14.如圖，在中，，點(diǎn)在上，若，則______

15.某地表以下巖層的溫度與它所處的深度的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．

巖層的深度

巖層的溫度

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得與的關(guān)系式為______．

16.如圖，將一條長方形彩帶進(jìn)行兩次折疊，先沿折痕向上折疊，再沿折痕向背面折疊，若要使兩次折疊后彩帶的夾角，則第一次折疊時(shí)應(yīng)等于______

三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

，其中，．

18.本小題分

請(qǐng)將下面的說理過程和理由補(bǔ)充完整．

已知：如圖，在等腰中，，點(diǎn)，分別在，上，．

試說明：．

解：是等腰三角形，，

______

，

等式的性質(zhì)．

即______．

在和中，

______，

≌______

______

19.本小題分

適當(dāng)強(qiáng)度的運(yùn)動(dòng)有益身體健康小明為了保持身體健康，堅(jiān)持每天適當(dāng)運(yùn)動(dòng)某次運(yùn)動(dòng)中，小明的心率與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的變化關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答問題：

在這個(gè)變化過程中，自變量是______，因變量是______；

圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是什么？

小明通過查閱資料了解到：對(duì)于青少年，心率控制在次分次分之間能達(dá)到最佳的運(yùn)動(dòng)效果問：本次運(yùn)動(dòng)中達(dá)到最佳運(yùn)動(dòng)效果的時(shí)間約持續(xù)多久？

20.本小題分

“擊鼓傳花”是我國民間的一種傳統(tǒng)游戲如圖，個(gè)人圍成一圈玩“擊鼓傳花”游戲，擊鼓人背對(duì)著大家蒙眼擊鼓鼓響時(shí)，“花”在個(gè)人手中依次傳遞；鼓停時(shí)，“花”傳到誰手中，誰將上臺(tái)表演若不考慮其他因素，在每輪游戲中，可以認(rèn)為“花”傳到每個(gè)人手上的可能性相同．

在一輪游戲中，“花”傳到偶數(shù)位的概率是______；

某輪游戲中，“花”從號(hào)位傳出，求鼓停時(shí)“花”恰好傳到與他相鄰位置的概率．

21.本小題分

如圖，已知，點(diǎn)在線段上，，與交于點(diǎn)，．

試說明：；

已知，利用尺規(guī)作圖，在線段上作一點(diǎn)，使得與的面積相等保留作圖痕跡，不寫作法

22.本小題分

“九章興趣小組”開展研究性學(xué)習(xí)，對(duì)兩位數(shù)乘法的速算技巧進(jìn)行研究友情提示：如果兩個(gè)正整數(shù)和為，則稱這兩個(gè)數(shù)互補(bǔ)

小明發(fā)現(xiàn)“十位相同，個(gè)位互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘有速算技巧．

例如：，結(jié)果為；

，結(jié)果為；

小紅發(fā)現(xiàn)“十位互補(bǔ)，個(gè)位為”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘也有速算技巧．

例如：，結(jié)果為；

，結(jié)果為；

請(qǐng)你按照小明發(fā)現(xiàn)的技巧，寫出計(jì)算的速算過程；

請(qǐng)你用含有字母的等式表示小明所發(fā)現(xiàn)的速算規(guī)律，并驗(yàn)證其正確性；

小穎發(fā)現(xiàn)：小紅的速算技巧可以推廣到“十位互補(bǔ)，個(gè)位相同”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘請(qǐng)你直接用含有字母的等式表示該規(guī)律．

23.本小題分

如圖，已知，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；

當(dāng)平分時(shí)，試說明≌；

探究：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，中的圖不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

中的圖是軸對(duì)稱圖形，故符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此解答即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

3.【答案】

【解析】解：一個(gè)三角形的兩邊長分別為，，

第三邊的取值范圍是大于且小于，

故選：．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可以得到第三邊的取值范圍，從而可以解答本題．

本題考查三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

4.【答案】

【解析】解：，，

，

是的中線，

，

故選：．

先求出，再根據(jù)三角形中線的定義可得．

本題考查了三角形的中線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記中線的定義是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、，故選項(xiàng)不符合題意；

B、和表示同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；

C、，故選項(xiàng)符合題意；

D、，故選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方的運(yùn)算法則逐一分析判斷即可．

本題考查了同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方的運(yùn)算法則，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．是正整數(shù)；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．是正整數(shù)．

6.【答案】

【解析】解：于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列表示點(diǎn)到的距離的是線段的長．

故選：．

直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，由此即可判斷．

本題考查點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義．

7.【答案】

【解析】解：圖中，“空白”部分可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即，圖是長為，寬為，因此面積為，

所以，

即，

故選：．

用代數(shù)式分別表示圖、圖中“空白”部分的面積即可．

本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示圖形中各個(gè)部分的面積是正確解答的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)，，，，，點(diǎn)的可能性相同，

再擲次，則點(diǎn)數(shù)為的概率為：．

故選：．

根據(jù)概率的意義求出即可．

本題考查概率的定義和等可能事件概率的求法，準(zhǔn)確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：由作圖可知，，，

≌，

故選：．

根據(jù)判斷三角形全等即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，離婚所學(xué)知識(shí)解決問題．

10.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

故選：．

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

根據(jù)有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)解答即可．

本題考查了有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：與互補(bǔ)，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)互為補(bǔ)角的定義解答即可．

本題考查了互為補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和是，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．

13.【答案】隨機(jī)

【解析】解：“小明投籃一次，投進(jìn)籃筐”，這一事件是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

14.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

，

故答案為：．

先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，，從而根據(jù)垂直定義可得，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：由表格中兩個(gè)變量的變化規(guī)律可知，當(dāng)巖層的深度每增加，巖層的溫度就升高，

，

故答案為：．

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化得出當(dāng)巖層的深度每增加，巖層的溫度就升高，從而得出與的關(guān)系式．

本題考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出與的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖：

，

折疊，

，

，

，

彩帶兩邊平行，

，

折疊，彩帶兩邊平行，

四邊形是平行四邊形，

，

，

．

故答案為：．

如圖所示，根據(jù)平行的性質(zhì)可以得出答案．

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可解答；

先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把，的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】等邊對(duì)等角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

【解析】解：是等腰三角形，，

等邊對(duì)等角．

，

等式的性質(zhì)．

即．

在和中，

，

≌．

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．

故答案為：等邊對(duì)等角；；；；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．

由等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)得出答案．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：在這個(gè)變化過程中，自變量是時(shí)間，因變量是心率，

故答案為：，；

圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是小明運(yùn)動(dòng)時(shí)間在第分鐘時(shí)，心率為次分；

由題意可知，本次運(yùn)動(dòng)中達(dá)到最佳運(yùn)動(dòng)效果的時(shí)間約持續(xù)：分鐘．

根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)解答即可；

觀察函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．

本題考查函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象找出各問所用到的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】從到的個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)和偶數(shù)各占，

在一輪游戲中，“花”傳到偶數(shù)位的概率是．

故答案為：．

與號(hào)位相鄰的位置是號(hào)位和號(hào)位，

鼓停時(shí)“花”恰好傳到與號(hào)位相鄰位置的概率是．

直接利用概率公式求解可得；

直接利用概率公式求解可得．

本題主要考查概率的求法，掌握概率的求解方法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：，，，

，

，

．

解：如圖，連接，作垂直，垂足為，與交于點(diǎn)，連接，

，

三角形為等腰三角形，

為三角形的角平分線，

角平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等．

和的高相等，

與的面積相等．

【解析】證明，只需證明內(nèi)錯(cuò)角和相等即可；

利用等腰三角形三線合一性質(zhì)作出垂線，即為角平分線，再利用角平分線性質(zhì)可進(jìn)行求解．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一性質(zhì)．

22.【答案】解：；

小明所發(fā)現(xiàn)的速算規(guī)律是：，其中．

驗(yàn)證小明的速算規(guī)律：

設(shè)其中一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為，個(gè)位數(shù)為，

則另一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為，個(gè)位數(shù)為，其中，

這兩個(gè)兩位數(shù)分別為：，，

常規(guī)的計(jì)算方法是：

，

，

，

小明的速算方法是：

，

小明的速算方法是正確的．

小穎發(fā)現(xiàn)的速算規(guī)律是：，其中．

證明如下：

設(shè)其中一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為，個(gè)位數(shù)為，

則另一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為，個(gè)位數(shù)為，其中，

這兩個(gè)兩位數(shù)分別為：，，

常規(guī)的計(jì)算方法是：

，

．

【解析】根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的速算規(guī)律對(duì)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

設(shè)其中一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為，個(gè)位數(shù)為，則另一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為，個(gè)位數(shù)為，其中，那么這兩個(gè)兩位數(shù)分別為，，然后將常規(guī)計(jì)算得到的結(jié)果與小明速算方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較即可得出結(jié)論；

仔細(xì)閱讀小紅發(fā)現(xiàn)的速算規(guī)律，再進(jìn)行推廣，并用字母表示出來即可．

此題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，讀懂題目中的信息，理解“十位相同，個(gè)位互補(bǔ)”和“十位互補(bǔ)，個(gè)