四川省達(dá)州市渠縣清溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省達(dá)州市渠縣清溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

參考答案：A略2.下列四個(gè)結(jié)論：①若是真命題，則可能是真命題；②命題“”的否定是“”；③“且”是“”的充要條件；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）（A）0個(gè)

（B）1個(gè)

（C）2個(gè)

（D）3個(gè)參考答案：B①若是真命題，則和同時(shí)為真命題，必定是假命題；②命題“”的否定是“”；③“且”是“”的充分不必要條件；④，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.選B．3.（5分）（2015?浙江模擬）已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．解：由M中不等式變形得：﹣1≥0，即≤0，解得：0＜x≤1，即A=（0，1]，由N中y=，得到0≤y≤1，即N=[0，1]，則M∩N=（0，1]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第四項(xiàng)是，而第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，則的取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.方程表示的曲線是A．雙曲線

B.橢圓

C.

雙曲線一部分

D.橢圓一部分參考答案：答案：D6.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C7.集合，，，則.

.

.

.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意可知，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.8.(6)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 (A) (B) (C) (D)0參考答案：B9.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題：集合．分析：求出集合MN，然后求解交集即可．解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，則M∩N={﹣1，0}故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，指數(shù)不等式的解法，注意元素的屬性是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量，有下列三個(gè)命題：①若，則；②若，∥，則；③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中真命題的序號(hào)為

．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②略12.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為

.參考答案：略13.命題“，”是

▲

命題（選填“真”或“假”）.參考答案：

真14.拋物線C：（）的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，則

．參考答案：由題意得,設(shè)過(guò)點(diǎn)切線方程為,代入得,即,因此

15.（5分）已知，則tanα=．參考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由兩角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案為﹣．16.化簡(jiǎn)：

參考答案：-517.下列說(shuō)法中，正確的是________．①任取x>0，均有3x>2x.

②當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，有a3>a2.③y＝()－x是增函數(shù)．

④y＝2|x|的最小值為1.⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分明選講如圖，是△的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．（1）求證：；（2）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

參考答案：（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）略19.（本小題滿分12分）已知國(guó)家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)每日游客數(shù)量擁擠等級(jí)規(guī)定如下表：該景區(qū)對(duì)3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩，求這2天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的概率；(2)從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)中隨機(jī)選取3天，記這3天游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）；（2），.【知識(shí)點(diǎn)】古典概型；離散型隨機(jī)變量分布列；數(shù)學(xué)期望.

K2

K6

K8

解析：(1)記“這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)為良”為事件A,此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的結(jié)果有4種，所以.

（2）由題意知的可能取值為0,1,2,3，因?yàn)樵摼皡^(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，其中游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為5，所以,所以的分布列為：故.

【思路點(diǎn)撥】（1）此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)均為良的結(jié)果有4種，所以所求概率為；（2）由題意得的可能取值為0,1,2,3，因?yàn)樵摼皡^(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，其中游客擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為5，根據(jù)組合數(shù)公式求得取每個(gè)值的概率，從而寫(xiě)出的分布列，進(jìn)一步求得的期望.

20.在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書(shū)桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用(2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.參考答案：21.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……3分方差為………6分

（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19