湖南省懷化市溆浦縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市溆浦縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A．1

B．－i

C．－1

D．i參考答案：C2.不等式的解集為A．

:B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式與分式不等式E3由題意可知不等式等價(jià)與，所以D為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】本題可由分式不等式直接化成一元二次不等式，再求出解集.3.已知函數(shù)

.若數(shù)列滿足且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.如圖的幾何體是長(zhǎng)方體的一部分，其中則該幾何體的外接球的表面積為

(A

(B)(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu).

G1B

解析：該幾何體的外接球即長(zhǎng)方體的外接球，而若長(zhǎng)方體的外接球半徑為R，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選B.

【思路點(diǎn)撥】分析該幾何體的外接球與長(zhǎng)方體的外接球的關(guān)系，進(jìn)而得結(jié)論.

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知sin2α＝，則＝

A．－

B．－

C． D．－參考答案：D略7.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè),過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.

【解析】略8.如圖，已知底面為正方形且各側(cè)棱均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著AB任意旋轉(zhuǎn)，AB?平面α，M，N分別是CD，AB的中點(diǎn)，AB=2，VA=，點(diǎn)V在平面α上的射影為點(diǎn)O，則當(dāng)|OM|最大時(shí)，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A．105° B．90° C．60° D．45°參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題意結(jié)合余弦定理找到二面角的平面角，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可求得最終結(jié)果．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠VMO=θ，

則∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，，∴，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，則三角形VNM為正三角形，則∠NMV=60°，則OM=2cosθ，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM2﹣2MN?OMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）===，∴要使ON最大，則只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，則θ=45°，此時(shí)二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°故選：A．9.已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是A．(1，5)

B．(1，3)

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則(

)A．f（x）在單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查篩選．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為T=，得出ω=2，又根據(jù)f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)解析式的確定問題，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的逆用等問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線的認(rèn)識(shí)和把握．屬于三角中的基本題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.12.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn)。已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C14.已知向量滿足___________.參考答案：試題分析：由題意得，，.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.15.（不等式選做題）不等式的解集是

；

參考答案：16.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視．17.非零向量m,n滿足3|m|=2|n|,且n(2m+n),則m,n夾角的余弦值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面積最大時(shí)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，右邊利用誘導(dǎo)公式變形，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，進(jìn)而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時(shí)a與b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C為三角形內(nèi)角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立），∵S=absinC=ab≤，∴當(dāng)a=b時(shí)，△ABC面積最大為，此時(shí)a=b=，則當(dāng)a=b=時(shí)，△ABC的面積最大為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是(1,0)，，(1,π)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是弧.（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且，求P的極坐標(biāo).參考答案：解：（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標(biāo)方程分別為，，.所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，由題設(shè)及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得.綜上，P的極坐標(biāo)為或或或.

20.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，總有成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知時(shí)，，兩式相減，得

……………2分

又為正數(shù)，

…………4分是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，得或（舍去）

…………6分（2）……① 由①得………②

………8分由①-②得

……10分……12分21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求Sn；（Ⅱ）若對(duì)任意n＞t，n∈N?，都有++…+＞，求t的最小值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3D5

【答案解析】（Ⅰ）;（Ⅱ）48．解析：（Ⅰ）設(shè)公差為d，由條件得，得a1=d=2．∴an=2n，；（Ⅱ）∵．∴．∴，

即，．∴的最小值為48．

…………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由a1，a3，a9成等比