湖南省懷化市洪江熟坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省懷化市洪江熟坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．分層抽樣

C．系統(tǒng)抽樣

D．非上述答案參考答案：C略2.若成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)：①

②

③，必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C3.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有A.

B.C.

D.參考答案：B略4.已知奇函數(shù)，則的值是（

）參考答案：A5.設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足f（x）=a|x|，則函數(shù)f（x）的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】f（x）中含有絕對(duì)值，故可去絕對(duì)值討論，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax，因?yàn)閍＞1，故為增函數(shù)，又因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，故可選出答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax，因?yàn)閍＞1，故為增函數(shù)，又因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選A6.若且，則xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式。分析：和定積最大，直接運(yùn)用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等號(hào)成立的條件。解答：因?yàn)閤＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=16時(shí)取等號(hào)，故選A。點(diǎn)評(píng)：本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小。7.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn)，將△ACD沿對(duì)角線折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是（） A．直線AB⊥直線CD，且直線AC⊥直線BD B．直線AB⊥平面BCD，且直線AC⊥平面BDE C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE D．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE 參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由直線AB⊥直線CD不成立，知A錯(cuò)誤；由直線AB⊥平面BCD不成立，知B錯(cuò)誤；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正確；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D錯(cuò)誤． 【解答】解：由題意知DC⊥BE，AB∩BE=E， ∴直線AB⊥直線CD不成立，故A錯(cuò)誤； ∵AC⊥AB，∴AB與BC不垂直， ∴直線AB⊥平面BCD不成立，故B錯(cuò)誤； ∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE， ∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正確； ∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是中檔題． 9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略10.函數(shù)y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)x∈[–2，0]時(shí)，f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式是

，寫成統(tǒng)一的形式是

。參考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；12.sin75°的值為_(kāi)____________．參考答案：【分析】了由兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】即答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.13.已知，則=_____；=_____．參考答案：

－2

【分析】利用求解.【詳解】由得即；.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值.14.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．15.定義在R上的函數(shù)，它同時(shí)滿足具有下述性質(zhì)：

①對(duì)任何

②對(duì)任何則

．參考答案：016.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________．①若∥，∥，則∥

②若，則∥③若∥，∥，則∥

④若，則∥參考答案：略17.下列說(shuō)法：①集合N與集合N*是同一個(gè)集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正確的有________．參考答案：②④解析：因?yàn)榧螻*表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集，所以①③中的說(shuō)法不正確，②④中的說(shuō)法正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù).（1）若的解集為，求的值；（2）若存在使不等式成立，求的取值范圍.參考答案：（1），不等式的解集為，是方程的根，且，

………6分（2）．存在使得成立，即存在使得成立，令，則，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦時(shí)等號(hào)成立.，∴…12分20.現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者，，通曉日語(yǔ)，，，通曉俄語(yǔ)，，通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．(1)求被選中的概率；(2)求和不全被選中的概率．參考答案：略21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立。（1）證明函數(shù)是上的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的取值范圍。參考答案：(1)證明：設(shè)，則，而

∴

又當(dāng)時(shí)，恒成立，所以

∴函數(shù)是上的減函數(shù)(2)解：由得

即，而

∴，即函數(shù)是奇函數(shù)。（3）解：（方法一）由得又是奇函數(shù)即又在R上是減函數(shù)所以解得或（方法二））由且得又在R上是減函數(shù)，所以解得或略22.（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，請(qǐng)用列舉法表示集合B；（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B，計(jì)算a，b的值；（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣2≤x≤3}求：A∩?UB．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合元素的特征，列舉出即可．（Ⅱ）根據(jù)集合相等的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論即可．（Ⅲ）先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出A，再求CUB，交集的運(yùn)算求出A與CUB的交集．【解答】解：（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，則B={0，3，15，35}，（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B則①當(dāng)時(shí)，b=0，此時(shí)A={1，a，0}，B={a2，a，0}a2=1，得：a=±1，a=1（舍去）故a=﹣1，b=0，②當(dāng)b+1=0時(shí)，b