2023八年級數(shù)學下冊第19章四邊形19.2平行四邊形第1課時平行四邊形邊角的性質上課課件新版滬科版

滬科版·八年級數(shù)學下冊19.2平行四邊形第1課時平行四邊形邊、角的性質新課導入請找出圖中的平行四邊形，說明尋找的依據是什么？定義兩組對邊_________的四邊形叫做平行四邊形.分別平行ABCD平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD記作“”.ABCD平行四邊形的邊角關系ABCD由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行.想想一平行四邊形還有什么性質？猜想：平行四邊形對角相等，對邊相等．怎樣證明？

有關四邊形的問題常常轉化為三角形問題解決；平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；為此，我們通過添加輔助線，構造兩個三角形，通過三角形全等進行證明.已知：四邊形ABCD中，AB//DC，AD//BC.求證：（1）AB=DC，AD=BC；（2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.ABCDABCD證明：如圖，連接AC.(1)∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠DCA，

AC=CA，∠BCA=∠DAC.∴△ABC≌△CDA.（ASA）(2)∵由（1）知△ABC≌△CDA.∴AB=DC，AD=BC，∠B=∠D.ABCD∠DAB=∠BAC+∠DAC

=∠DCA+∠BCA

=∠DCB.歸納小結性質1

平行四邊形的兩組對邊分別相等.性質2平行四邊形的兩組對角分別相等.例1已知：ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E.（1）如果AE=2，求CD的長；（2）如果∠AEB=40°，求∠C的度數(shù).ABCDE解(1)∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB.∴AB=AE=2.又∵CD=AB，∴CD=2.ABCDE(2)由(1)知∠ABE=∠AEB=40°，∴∠A=180°－(40°+40°)=100°.又∵∠C=∠A，∴∠C=100°.ABCDE兩條平行線之間的距離直線l1//直線l2，AB，CD是夾在直線l1，l2之間的兩條平行線段.l1l2ABCD想一想：AB

是否等于CD？為什么？由性質1平行四邊形對邊相等.可得如下結論：

夾在兩條平行線之間的_________相等.平行線段l1l2ABCD由上面的結論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等.定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的______叫做這兩條平行線之間的距離.距離例2已知：如圖□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直線AD和直線BC之間的距離，直線AB和直線DC之間的距離.

ABCD4545°

解：過點

A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點

E、點

F.

∴

線段

AE，AF的長分別為點

A到直線

BC和直線

CD的距離.ABCD4545°EF

∴

線段AE的長為直線

AD和直線

BC之間的距離.

線段

AF的長為直線

AB和直線

CD之間的距離.∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°,∠B=45°，AB=4∴∠B=∠BAE,∴BE=AE.又∵AE2+BE2=AB2∴2AE2=16.∴AE=.ABCD4545°EF同理：AF=.所以直線AD和直線BC之間的距離為，直線AB和直線CD之間的距離為.ABCD4545°EF例3已知：如圖，過△ABC的三個項點，分別作對邊的平行線，這三條直線兩兩相交，得△A′B′C′.求證：△ABC的頂點分別是△A′B′C′三邊的中點.

分析如圖，要證明點

A是

B′C′

的中點，只要證明AB′=AC′.證明：∵AB∥B′C，BC∥AB′，

∴AB′=BC.同理：AC′=BC,

∴AB′=AC′.同理：BC′=BA′，CA′=CB′.所以

△ABC的頂點分別是△A′B′C′

三邊的中點.隨堂練習1.在

中，∠A∶∠B=2∶3，求各角的度數(shù).ABCD

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D.

又∵∠A∶∠B=2∶3，

∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.2.已知

的周長為28cm，AB∶BC=3∶4，求它的各邊的長.ABCDABCD解：∵四邊形

ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.又∵C

ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm，且AB∶BC=3∶4，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.ABCD3.如圖，在

中，已知

AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交

BC邊于點

E，則BE的長為________.2cmABCDABCDE4.平行四邊形的一條角平分線分對邊為3和4兩部分，求平行四邊形的周長.ABDCE123解如圖，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=B