分層隨機(jī)抽樣 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修2

第九章統(tǒng)計9.1.2分層隨機(jī)抽樣復(fù)習(xí)回顧抽簽法

2.最常用的簡單隨機(jī)抽樣隨機(jī)數(shù)法(隨機(jī)試驗、信息技術(shù))1.簡單隨機(jī)抽樣的概念3.總體均值與樣本均值抽樣調(diào)查最核心的問題就是樣本的代表性.

簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機(jī)會被抽中，但因為抽樣的隨機(jī)性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本。問題3在樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生,其中男生有326名,女生有386名.能否利用這個輔助信息改進(jìn)簡單隨機(jī)抽樣方法,減少“極端”樣本的出現(xiàn),從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？

我們知道，影響身高的因素有很多，性別是其中一個主要因素。高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性別的身高差異相對較小。

我們可以利用性別和身高的這種關(guān)系，把高一年級學(xué)生分成男生和女生兩個身高有明顯差異的群體，對兩個群體分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個樣本。

由于在男生和女生兩個群體中都抽取了相應(yīng)的個體，這樣就能有效地避免“極端”樣本。探求新知思考對男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？

顯然,為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近,人數(shù)多的群體應(yīng)多抽一些,人數(shù)少的群體應(yīng)少抽一些.

因此，按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配是一種比較合理的方式，即

這樣無論是男生還是女生，每個學(xué)生抽到的概率都相等。分層隨機(jī)抽樣問題3在樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生,其中男生有326名,女生有386名.抽取一個容量為50的樣本，估計整個年級平均身高.

當(dāng)總樣本量為50時,可以計算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為

我們按上述方法抽取的一個容量為50的樣本,其觀測數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0184.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0

168.0

173.0167.0170.0175.0男生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0

155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0女生探求新知通過計算得：男生身高的樣本平均數(shù)為170.6；

女生身高的樣本平均數(shù)為160.6。

根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及它們各自的人數(shù)，可以估計總體平均數(shù)為

即估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高在165.2cm左右。

一般地，按一個或多個變量把總體劃分為若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子總體稱為層。分層隨機(jī)抽樣探求新知

在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n

.我們用X1，X2

，···，XM表示第1層各個個體的變量值，用x1，x2，···，xm

表示第1層樣本的各個個體的變量值；則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配。分層隨機(jī)抽樣則第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

用Y1，Y2，···，YN

表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，···，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，總體平均數(shù)為：樣本平均數(shù)分別為：探求新知

所以探求新知探究

與考察簡單隨機(jī)抽樣估計效果類似，小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計效果.他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)如下表所示，與上上一節(jié)“探究”中相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，小明有了一個重要發(fā)現(xiàn).你是否也有所發(fā)現(xiàn)?探求新知

我們把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與上一節(jié)樣本量為50的簡單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用圖形進(jìn)行表示，其中紅線表示整個年級學(xué)生身高的平均數(shù)。

從試驗結(jié)果看，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動，與簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣.

但相對而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻，簡單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了一個(第2個)偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)了比較“極端”的樣本，而分層隨機(jī)抽樣沒有出現(xiàn).探求新知

實(shí)際上，在個體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會好于簡單隨機(jī)抽樣，也好于很多其他抽樣方法.

分層隨機(jī)抽樣的組織實(shí)施也比簡單隨機(jī)抽樣方便，而且除了能得到總體的估計外，還能得到每層的估計.

在實(shí)際抽樣調(diào)查中，由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，除了要考慮獲得的樣本的代表性，還要考慮調(diào)查實(shí)施中人力、物力、時間等因素，因此通常會把多種抽樣方法組合起來使用.例如，在分層抽樣中，不同的層內(nèi)除了用簡單隨機(jī)抽樣外，還可以用其他的抽樣方法，有時層內(nèi)還需要再進(jìn)行分層，等等.探求新知

比例分配的分層隨機(jī)抽樣的運(yùn)用例題講解例題講解例題講解例題講解例題講解例題講解鞏固練習(xí)證明：課本[P189.6]鞏固練習(xí)課堂小結(jié)PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Exc