非對稱式柔性鉸的力學(xué)特性分析

非對稱式柔性鉸的力學(xué)特性分析

0柔性新型真理模型柔性銷件結(jié)構(gòu)具有無摩擦、無噪聲、結(jié)構(gòu)緊湊、運動靈活、位移分辨率高等優(yōu)點。廣泛應(yīng)用于機器人、光學(xué)工程、微電工系統(tǒng)、航空航天等領(lǐng)域。本文中提出一種基于擺線與圓弧混合切口的異形非對稱式柔性鉸鏈，其結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)中心可調(diào)的機械特性，文中稱其為直圓擺線柔性鉸鏈。利用懸臂梁彎曲理論和胡克定律推導(dǎo)轉(zhuǎn)動柔度和拉伸柔度的解析表達式，并給出了最大應(yīng)力的計算公式。在此基礎(chǔ)上，分析了參數(shù)對轉(zhuǎn)動柔度和最大應(yīng)力的影響關(guān)系以及顯著程度。研究結(jié)果為柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了新的思路，為對稱式柔性鉸鏈的對比分析提供理論模型，為進一步的參數(shù)優(yōu)化提供了依據(jù)。1直圓壓板的柔性模型1.1截面梁的剛度計算方法圖1所示為直圓擺線柔性鉸鏈幾何結(jié)構(gòu)示意圖，其結(jié)構(gòu)主要由直圓弧和擺線弧組成。設(shè)幾何參數(shù)為：寬度b，最小厚度t，圓弧半徑R，擺線拱高2r，擺線水平投影長度πr，鉸鏈總長度l，任意截面高度h。假設(shè)左端為相對固定端，右端端面受大小為M的力矩。如圖1所示建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)材料力學(xué)的梁彎曲理論，撓曲線是一條近似平坦的曲線，柔性鉸鏈任意截面段產(chǎn)生的繞中性面的角變形量也只是一個很小的角度，角變形φ有如下近似關(guān)系：式中，φ為角變形，rad;E為材料的彈性模量，MPa;I為轉(zhuǎn)動慣量，mm對于矩形截面梁，其慣性矩計算公式為：I=bh對式（2）直接求解積分過于復(fù)雜，不利于后續(xù)分析、參數(shù)優(yōu)化與工程應(yīng)用。對擺線弧段采用參數(shù)化后再積分，以θ為積分變量，則有x=r（θ-sinθ），y=r(1-cosθ），dx=r(1-cosθ）dθ，h（θ）=t+2r(1+sinθ），對圓弧段采用圓弧離心角積分，以φ為積分變量，則有x=Rsinφ，dx=Rcosφdφ，h（φ）=t+2R(1-cosφ），代入式（2）化簡并整理得為了使積分結(jié)果的形式更為簡潔，取中間變量β利用Matlab對式（4）進行求解，積分結(jié)果為其中，則直圓擺線混合柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動柔度的計算公式為1.2直圓擺線柔性新型判斷柔性鉸鏈在受F式中，Δx為伸長量，mm;F根據(jù)微積分理論，伸長量Δl可以看做是無數(shù)微元段變形量的累計，任意i微元段引起的變形為Δx將變形量進行微積分疊加，則沿x軸的線位移可以表示為積分形式，即同理，圓弧段采用橢圓離心角積分，擺線弧段采用參數(shù)化后再積分，則有為了使積分的結(jié)果更為簡潔，令中間變量β利用Matlab求解定積分得因此，直圓擺線柔性鉸鏈拉伸柔度C1.3集中應(yīng)力系數(shù)k直圓擺線柔性鉸鏈在彎曲變形時會產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)，在圓弧的底部與水平面相切處發(fā)生截面的突變，因此，最大應(yīng)力可能發(fā)生在相切部位的最外層。設(shè)應(yīng)力集中系數(shù)為k，根據(jù)材料力學(xué)中純彎曲理論可以得到最大應(yīng)力計算式為集中應(yīng)力系數(shù)k的經(jīng)驗公式為式中，ξ為無量綱參數(shù)，且ξ=ρ/t，ρ為曲率半徑，mm;t為厚度，mm。故最大應(yīng)力計算公式為2模型的靜力學(xué)分析為了驗證直圓擺線柔性鉸鏈柔度和最大應(yīng)力計算公式的正確性，對其進行算例計算。從柔度計算公式可以看出，影響柔度的共有5個參數(shù)，其中，彈性模量由材料決定。為降低計算量，算例中的材料均采用鈹青銅，其彈性模量E=110GPa。利用Work‐bench進行靜力學(xué)分析，其中，F(xiàn)在轉(zhuǎn)動柔度和拉伸柔度的公式推導(dǎo)中忽略了微元之間的耦合形變、剪切變形、扭轉(zhuǎn)變形等，因此，誤差必然會存在。通過比較表1中的相對誤差可以看出，在不同的尺寸參數(shù)下，轉(zhuǎn)動柔度的最大誤差在7%以內(nèi)，拉伸柔度的最大誤差在5%以內(nèi)，最大應(yīng)力的誤差在5%以內(nèi)。解析解和有限元解具有較好的一致性，驗證了本文中提出的直圓擺線柔性鉸鏈相關(guān)計算公式的正確性。3結(jié)構(gòu)參數(shù)對機械的影響3.1結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)動柔度的影響柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動柔度是衡量其微位移變形性能的重要參數(shù)，討論其不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)動柔度的影響，為后續(xù)對其進行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計以及理論的深入研究，具有重要的指導(dǎo)意義。根據(jù)轉(zhuǎn)動柔度計算表達式可以看出，柔度主要由結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料屬性決定，其中，結(jié)構(gòu)參數(shù)主要與寬度b、拱高參數(shù)r、直圓半徑R和最小厚度t有關(guān)。且可以直觀地看出，轉(zhuǎn)動柔度與彈性模量E和寬度b成反比，而受拱高參數(shù)r、直圓半徑R和最小厚度t的影響則較為復(fù)雜，而且，這4個結(jié)構(gòu)參數(shù)對柔度影響的顯著程度更不易比較。本文中采用Matlab定量分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)動柔度的影響及其顯著程度，繪制轉(zhuǎn)動柔度隨參數(shù)的變化關(guān)系如圖2～圖7所示。從圖2～圖5可以看出：(1）轉(zhuǎn)動柔度隨寬度b的增大呈現(xiàn)反比減小趨勢，且變化趨勢較快。(2）轉(zhuǎn)動柔度隨最小厚度t的增大呈現(xiàn)反比減小趨勢，且變化趨勢較快。(3）轉(zhuǎn)動柔度隨拱高參數(shù)r的增大呈現(xiàn)曲線遞增趨勢，但增幅較小。(4）轉(zhuǎn)動柔度隨直圓半徑R的增大呈現(xiàn)線性遞增趨勢，但增幅較小。從圖2和圖3可以看出：與寬度b相比，在參數(shù)的變化量相同時，最小厚度t的變化更能引起轉(zhuǎn)動柔度產(chǎn)生明顯的改變，說明最小厚度t對柔度影響的顯著程度要高于寬度b。從圖4和圖5可以看出：與直圓半徑R相比，在參數(shù)的變化量相同時，拱高參數(shù)r的變化使轉(zhuǎn)動柔度的變化幅度更明顯，說明拱高參數(shù)r對柔度影響的顯著程度要高于直圓半徑R。從圖6和圖7可以看出：與拱高參數(shù)r相比，在參數(shù)的變化量相同時，寬度b的變化使轉(zhuǎn)動柔度的變化幅度更明顯，說明寬度b對柔度影響的顯著程度要高于拱高參數(shù)r。因此，對于4個結(jié)構(gòu)參數(shù)對柔度影響顯著程度的比較，其由高到低的排序為：最小厚度t、寬度b、拱高參數(shù)r、直圓半徑R。這說明，對于提升柔度的最直接有效的手段是降低最小厚度，但相應(yīng)的最大應(yīng)力也會隨之增大，發(fā)生零件失效的可能性也越大。因此，對于柔性鉸鏈的設(shè)計必須兼顧回轉(zhuǎn)范圍與疲勞損傷，在性能達到要求的基礎(chǔ)上，盡量提高零件的使用壽命。3.2結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大應(yīng)力的影響最大應(yīng)力也是評價其工作性能的重要指標(biāo)，尤其對于高頻率的變形運動而言，應(yīng)力的大小將成為零件失效的重要因素。從最大應(yīng)力計算公式可以看出，最大應(yīng)力與外力矩成線性正比關(guān)系，與寬度成反比關(guān)系，而與最小厚度和直圓半徑的關(guān)系不易看出。同時，結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大應(yīng)力影響的顯著程度更不易比較。變動式（16）中的任意2個參數(shù)，可以得到影響最大應(yīng)力的雙因素變化關(guān)系圖，利用Matlab繪制出了σ（b,t）、σ（b,M）和σ（b,R）的三維曲面圖，如圖8～圖10所示。從圖8～圖10可以看出：(1）最大應(yīng)力隨寬度的增大而降低，隨最小厚度的增大而降低，且兩者的變化幅度都較劇烈，但最小厚度對最大應(yīng)力的影響更為顯著。(2）最大應(yīng)力隨外力矩增大而線性增大，隨寬度的增大呈曲線遞減，兩者對最大應(yīng)力影響的顯著程度相當(dāng)，可從式（16）明顯地看出來。(3）最大應(yīng)力隨寬度的增大而降低，隨直圓半徑增大而近似成線性降低，但后者的變化較為緩慢。因此，從結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大應(yīng)力影響的顯著程度而言，最小厚度對最大應(yīng)力的影響最為顯著，寬度次之，直圓半徑最弱。4最大應(yīng)力的通用公式(1）提出了一類非對稱式直圓擺線混合柔性鉸鏈，利用懸臂梁彎曲理論和微元法下的胡克定律，對柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動柔度和拉伸柔度解析式進行推導(dǎo)。選擇圓心角作為積分變量進行換元，并設(shè)立中間變量進行簡化積分函數(shù)，得到較為簡潔的柔度計算公式?？紤]柔性鉸鏈彎曲變形會產(chǎn)生的應(yīng)力集中現(xiàn)象，對最大應(yīng)力的通用公式進行了推導(dǎo)。通過有限元方法進行算例分析，轉(zhuǎn)動柔度的有限元解與解析解的誤差在7%以內(nèi)，拉伸柔度有限元解與解析解的誤差在5%以內(nèi)，最大應(yīng)力的有限元解與解析解的誤差在5%以內(nèi)，驗證了以上計算公式的正確性。(2）在轉(zhuǎn)動柔度計算公式的基礎(chǔ)上，討論了轉(zhuǎn)動柔度隨結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)的變化關(guān)系，比較了結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)動柔度影響的顯著程度。結(jié)果表明，轉(zhuǎn)動柔度與彈性模量E、寬度b和最小厚度t成反比，而與直圓半徑R和拱高參數(shù)r成正比；柔度對結(jié)構(gòu)參數(shù)變化敏感程度由高到低的排序為：