赫茲的物理圖像

赫茲的物理圖像

1對(duì)質(zhì)能關(guān)系的小理解偉大的理論體系包括嚴(yán)格而仔細(xì)的理論體系、嚴(yán)格而仔細(xì)的理論和官僚的外部影響，以及簡(jiǎn)單而微妙的概念和變量。包含多個(gè)物理量以及常數(shù)的公式居中,起著承上啟下的作用。公式是一門高度壓縮的語言,壓縮意味著信息的丟失,關(guān)于一個(gè)公式的具體的、全部的涵義可能要放到大的物理和數(shù)學(xué)語境中才能理解透徹。物理學(xué)的公式是數(shù)學(xué)表達(dá)式,但承載著更多關(guān)于我們對(duì)物理問題認(rèn)識(shí)方面的內(nèi)容,包括物理圖像、因果關(guān)系、量綱等等。物理公式的某個(gè)正確表達(dá)形式,其等價(jià)的數(shù)學(xué)表示卻可能是荒唐的,這一點(diǎn)學(xué)物理者不可不知。即便是數(shù)學(xué)里的公式,其代表的圖像或者關(guān)切的對(duì)象可能也是物理的、現(xiàn)實(shí)的。我們接觸到的各種公式,其表述形式是由對(duì)數(shù)學(xué)、物理理解到不同層面的人給出的,或者是在不同的形態(tài)發(fā)展時(shí)期被固定下來的,因此難免有是否恰當(dāng)?shù)膯栴}。恰當(dāng)性是赫茲為事物之物理圖像所設(shè)立的考察標(biāo)準(zhǔn)“permissibility,correctness,andappropriateness(允許、正確、恰當(dāng))”之最后一項(xiàng)這么說并非危言聳聽。愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系是二十世紀(jì)的符號(hào)。這個(gè)關(guān)系常見的解釋為“Themassisequivalenttoenergy(質(zhì)量和能量是等價(jià)的)”,這和愛因斯坦所說的“Theinertialmassofmatterisameasureofitsenergycontent(物質(zhì)的慣性質(zhì)量是其能量?jī)?nèi)涵的測(cè)度)”,這兩種理解就很不一樣。這種對(duì)質(zhì)能關(guān)系的理解歧義自然會(huì)反映到公式表述上。1989年,Okun教授就在一篇文章中考考讀者本文將分析幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)物理公式的表達(dá)式,包括牛頓積分公式、歐拉多面體公式、傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式、狹義相對(duì)論速度相加公式和(質(zhì)能轉(zhuǎn)換語境下的)質(zhì)能關(guān)系,等等。這些公式的常見表達(dá)為大家所熟知,但依然可能存在一些不恰當(dāng)?shù)牡胤?包括信息缺失、不能推廣、容易造成歧義或者誤導(dǎo),以及缺乏可操作性,等等。2牛頓積分單變量積分公式常見被寫成∫上述積分公式是Stokes定理∫3幾何對(duì)象的數(shù)目歐拉多面體公式V-E+F=2是諸多源自歐拉的偉大公式之一,曾被評(píng)為最優(yōu)美公式排行榜次席,稍遜歐拉的另一公式e這個(gè)公式的表述形式有什么問題嗎?有,而且問題很大!注意公式V-E+F=2中的重要信息,頂點(diǎn)、邊和面都是幾何對(duì)象,其維度分別是0,1和2。這三個(gè)幾何對(duì)象的個(gè)數(shù)V,E和F,隨著維度的增加,在公式中是以正負(fù)號(hào)交替的形式出現(xiàn)的?？墒?我們?cè)谡務(wù)摰氖侨S凸多面體的性質(zhì),怎可忽略掉三維的結(jié)構(gòu)呢?歐拉公式應(yīng)該還包含三維幾何對(duì)象的數(shù)目,且其符號(hào)應(yīng)為負(fù)號(hào)。實(shí)際上,歐拉公式的正確寫法應(yīng)該是V-E+F-S=1,其中S(solid)是體的數(shù)目。由于論及三維空間中的某個(gè)凸多面體有S≡1,因此歐拉公式才被寫成了V-E+F=2的樣子。把歐拉公式寫成正確形式V-E+F-S=1的好處是,你可以正確理解它的真正含義。歐拉公式告訴我們,對(duì)于一個(gè)凸多面體,其各個(gè)維度上的幾何對(duì)象的數(shù)目,按照從零維開始正負(fù)交替的形式賦予正負(fù)號(hào),則其和總為1。注意,此時(shí)我們談?wù)摰耐苟嗝骟w就不局限于三維情形了,它可以推廣到任意維的空間。比如,對(duì)于二維情形,二維凸多面體即凸多邊形,其包含的幾何對(duì)象為頂點(diǎn)、邊和面,且面的數(shù)目F≡1,因此其歐拉公式應(yīng)為V-E+F=1,進(jìn)一步地可寫為V-E=0,即頂點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)同,這是一個(gè)我們?nèi)菀昨?yàn)證的、平凡的結(jié)論。對(duì)于四維情形,四維凸多面體包含的幾何對(duì)象包括頂點(diǎn)、邊、面、體和四維polytope,且polytope的數(shù)目P≡1,因此其歐拉公式應(yīng)為V-E+F-S+P=1,進(jìn)一步地可寫為V-E+F-S=0。重復(fù)一遍,我們熟知的歐拉公式V-E+F=2是關(guān)于三維凸多面體的一個(gè)幾何性質(zhì)的描述,其正確形式應(yīng)該是V-E+F-S=1,其中S≡1是體的個(gè)數(shù)。知道三維情形歐拉公式所代表的幾何意義及其正確表述,容易將之推廣到其它維度。4熱傳導(dǎo)問題傅里葉級(jí)數(shù)是法國(guó)人傅里葉(Jean-BaptisteJosephFourier,1768—1830)在研究熱傳導(dǎo)問題時(shí)引入的。一般教科書中,傅里葉級(jí)數(shù)被表示為5速度修正公式狹義相對(duì)論中有速度相加公式,一般表示為回到問題的原點(diǎn),即麥克斯韋波動(dòng)方程?6愛因斯坦的質(zhì)能公式如果說歐拉公式e為了談?wù)摴紼=mc質(zhì)能關(guān)系兩邊的物理量各有所屬是這個(gè)公式應(yīng)用時(shí)的普遍狀況。比如,關(guān)于正負(fù)電子對(duì)湮滅過程e7述形式存在的不恰當(dāng)處本文討論了一些人們熟知的數(shù)學(xué)物理公式,包括牛頓積分公式、歐拉多面體公式、傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式、狹義相對(duì)論速度相加公式和質(zhì)能關(guān)系等,其常見的表述形式所存在的不恰當(dāng)處。這里的不恰當(dāng)處,包括信息缺失、不能推廣、容易造成歧義或者誤導(dǎo),以及缺乏可操作性等。但是,這些不恰當(dāng)處可能只不過是筆者個(gè)人學(xué)習(xí)過程中遭遇的困惑與誤解而已,不具有一般性,讀者請(qǐng)自行