湖南省株洲市建寧國(guó)際實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省株洲市建寧國(guó)際實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的定義域?yàn)閇1,4]，則的定義域?yàn)?

)A[0,]

B[0,6]

C[,]

D[3,]參考答案：B略2.（3分）式子（m＞0）的計(jì)算結(jié)果為（） A． 1 B． m C． m D． m參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答： 由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知△ABC中，且，則△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C＝60°，由，推導(dǎo)出A＝60°或90°，從而得到△ABC的形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運(yùn)用．5.三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76參考答案： B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故選B．6.向量，，則 A.∥

B.⊥ C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B7.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略8.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且﹣2a1，﹣成等差數(shù)列，若a1=1，則S4=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公比q不為1的等比數(shù)列{an}，運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：設(shè)公比q不為1的等比數(shù)列{an}，﹣2a1，﹣成等差數(shù)列，可得﹣a2=﹣2a1+a3，若a1=1，可得﹣q=﹣2+q2，解得q=﹣2（1舍去），則S4===﹣5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B． C．a(chǎn)≤1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三條直線兩兩平行，則過其中任意兩條直線可確定

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個(gè)平面．參考答案：1或312.已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：由題意可知是偶函數(shù)，且在遞增，所以得即解得，所以不等式的解集為.故答案為

13.某中學(xué)初中部共有120名老師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．

參考答案：144【分析】由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師人數(shù)為.【點(diǎn)睛】考查統(tǒng)計(jì)中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.14.已知，且是第二象限角，那么

參考答案：15.已知圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則下列說法中不正確的是（）A．圓M的圓心為（4，﹣3） B．圓M被x軸截得的弦長(zhǎng)為8C．圓M的半徑為25 D．圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為6參考答案：C【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】利用配方法求出圓的圓心與半徑，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則（x﹣4）2+（y+3）2=25．圓的圓心坐標(biāo)（4，﹣3），半徑為5．顯然選項(xiàng)C不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．16.設(shè)函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，，則______．參考答案：由已知，是公差為的等差數(shù)列，則，由和差化積公式得，則，比較兩邊等式得，且，解得，所以.17.c已知，若A、B、C能構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；（3）若是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過Q作曲線E的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，探究：直線MN是否過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為由，得：整理得：曲線的軌跡方程為（2）依題意（3）由題意可知：四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為，即：又在曲線上，即，由得，直線過定點(diǎn).19.（本題滿分9分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸；（2）若，求的值域.參考答案：（1），，對(duì)稱軸（2）20.（8分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間。

參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得定義域；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，計(jì)算f（﹣x）+f（x）是否為0，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1，故定義域?yàn)椋ī?，1）…（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下：∵f（﹣x）+f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（x+1）+log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=0，所以，f（x）是奇函數(shù)…22.已知命題p：對(duì)?x∈R，都有，命題q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范